数列求和 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第33卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第33卷，是知识点训练卷，主要考查数列求和掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第33卷 数列求和 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．数列，则数列前项和（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据，裂项求和，即可. 【详解】， . 故选：D. 2．已知数列的通项公式为，则该数列前5项的和（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合数列的通项公式，可得，利用裂项相消法，即可求得数列前5项的和. 【详解】因为数列的通项公式， 所以. 故选：A. 3．已知数列的通项公式为，则该数列的前10项的和为（    ） A．60 B．64 C．68 D．72 【答案】C 【分析】分别求出数列前10项的值求和即可. 【详解】由题意得，， 所以该数列的前10项的和为. 故选：C. 4．数列中，，且与是方程的根，则为（    ） A．9 B． C．0 D．6 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出，进而即可求解. 【详解】因为与是方程的两根. 所以. 所以. 故选：D. 5．求值：（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】观察数列，由裂项相消法求和即可. 【详解】 . 故选：D. 6．数列的前项和为，且满足，则（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】D 【分析】根据周期数列结合求和计算即可. 【详解】 数列的周期为3， . 故选：D. 7．数列，，，…，，…的前项和是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察数列前几项写出通项公式，然后列出，最后化简求值即可. 【详解】由题可知，，； 所以； 故选：. 8．数列的通项公式，若前项的和为3，则项数为（    ） A．11 B．13 C．15 D．18 【答案】C 【分析】先把通项公式化简，再根据裂项相消法即可求解. 【详解】由题意得， . 设前项和为， 则 . 解得. 故选：C. 9．在中插入个数，使它们和组成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用倒序相加法求出的值，进而求出的值. 【详解】令， 倒过来写， 两式相加得，故， 所以. 故选：B. 10．设数列的前n项和为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知与等比数列求和公式写出数列通项公式，再由分组求和即可解得. 【详解】由题，数列通项公式， 故， 故选：D. 11．已知等差数列，，，则数列的前100项和（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等差数列的通项公式求出，然后利用裂项相消法求和即可. 【详解】因为为等差数列且，， 故， 故， 故数列的前100项和为： ， 故选：A． 12．若数列的前项和，则（   ） A．44 B．45 C．60 D．64 【答案】B 【分析】利用数列前项和概念求解即可. 【详解】因为数列的前项和， 所以. 故选：B. 13．数列的前项和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合错位相减法即可得解. 【详解】设的前项和为，则①， 所以②， ①②，得， 所以． 故选：. 14．已知数列的前项和为，且，若恒成立，则的最小值是（   ） A． B．4 C． D．5 【答案】B 【分析】错位相减法求出，然后得出，即可得出答案. 【详解】，， 两式相减可得 ， 所以， 因为，所以，即恒成立，故. 故选：B. 15．设数列的前项和为 ，，，，则数列的前项和为 （　　  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件构造为常数列，求出，再利用裂项相消法求和即可. 【详解】，且， ，即 ，， 故数列为常数列，且， ，则， 故数列的前项和. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知一个数列，，，…，，…，则前n项的和 ． 【答案】 【分析】根据裂项相消法求前n项的和即可. 【详解】数列，，，…，，…， 则前n项的和， 因为， 所以. 故答案为：. 17．已知数列的通项公式，则其前9项和 . 【答案】/ 【分析】利用裂项相消法即可得解. 【详解】因为， 所以 . 故答案为：. 18．若数列的前项和为，且，则 . 【答案】 【分析】由题意利用裂项相消法可求出，再令，求得的值即可. 【详解】因为数列的前项和为： 由题意可得：， 解得：. 故答案为：. 19．若数列满足，则数列前15项的和 ． 【答案】3 【分析】将分母有理化后，即可求解. 【详解】因为，所以. 故答案为：3 20．数列的前100项和为 . 【答案】 【分析】根据，利用裂项相消法可求和. 【详解】因为， 所以数列的前100项和为： . 故答案为： 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知数列的前n项和， (1)求该数列的通项公式； (2)求该数列所有正数项的和． 【答案】(1) (2)26． 【分析】（1）根据即可求得数列的通项公式； （2）根据数列的通项公式求出数列的正数项即可求出数列正数项的和. 【详解】（1）时，． 时，． 因为时，． 所以． （2）由（1）得 ； ； ； ； ； ． 所有正数项的和为26． 22．已知数列，其前n项和． (1)求和； (2)若，求数列的前n项和． 【答案】(1)2， (2) 【分析】（1）利用的性质，有和，从而解得和. （2）通过裂项相消，求得数列的和. 【详解】（1）已知数列，其前n项和， 则. 当时，. 上述表达式对时也成立. 因此. （2）由于, 因此数列的前n项和 . 23．已知是等差数列，是的前n项和，，，是等比数列，，． (1)求和的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由与的关系可得，求出公差后，可得的通项公式；先求，，从而得公比，据此可求的通项公式； （2）利用分组求和法可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 因为是的前n项和，， 所以， 因为， 所以， 所以； 所以， 又因为， 所以，； （2）由（1）可知， 所以 . 24．已知数列满足，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的定义以及等差数列的通项公式求解即可. （2）由裂项求和的方法计算即可. 【详解】（1）由题意得, 所以数列是公差为3的等差数列， 又, 所以. （2）由（1）得, 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第33卷，是知识点训练卷，主要考查数列求和掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第33卷 数列求和 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．数列，则数列前项和（    ） A． B．1 C． D． 2．已知数列的通项公式为，则该数列前5项的和（   ）． A． B． C． D． 3．已知数列的通项公式为，则该数列的前10项的和为（    ） A．60 B．64 C．68 D．72 4．数列中，，且与是方程的根，则为（    ） A．9 B． C．0 D．6 5．求值：（    ） A．1 B． C． D． 6．数列的前项和为，且满足，则（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 7．数列，，，…，，…的前项和是（    ） A． B． C． D． 8．数列的通项公式，若前项的和为3，则项数为（    ） A．11 B．13 C．15 D．18 9．在中插入个数，使它们和组成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 10．设数列的前n项和为，则（    ） A． B． C． D． 11．已知等差数列，，，则数列的前100项和（    ） A． B． C． D． 12．若数列的前项和，则（   ） A．44 B．45 C．60 D．64 13．数列的前项和等于（    ） A． B． C． D． 14．已知数列的前项和为，且，若恒成立，则的最小值是（   ） A． B．4 C． D．5 15．设数列的前项和为 ，，，，则数列的前项和为 （　　  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知一个数列，，，…，，…，则前n项的和 ． 17．已知数列的通项公式，则其前9项和 . 18．若数列的前项和为，且，则 . 19．若数列满足，则数列前15项的和 ． 20．数列的前100项和为 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知数列的前n项和， (1)求该数列的通项公式； (2)求该数列所有正数项的和． 22．已知数列，其前n项和． (1)求和； (2)若，求数列的前n项和． 23．已知是等差数列，是的前n项和，，，是等比数列，，． (1)求和的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 24．已知数列满足，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$