平面上的距离公式 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第44卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第44卷，是知识点训练卷，主要考查平面上的距离公式掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第44卷 平面上的距离公式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．两条平行直线与之间的距离是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在平面直角坐标系中，原点到直线的距离为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知直线方程是，则点到直线距离为（   ） A． B． C． D． 4．两条平行直线：，：之间的距离是（ ） A．1 B． C． D．2 5．点到直线的距离为（    ） A． B． C．8 D． 6．两条平行直线与之间的距离为（ ） A． B． C． D． 7．两条平行线与的距离是2，则（    ）. A． B．15 C．或15 D．5或 8．已知直线到直线的距离为，则的值是（    ） A．4或 B．或6 C．4 D． 9．直线与直线的距离为（    ） A． B． C． D．5 10．已知点到直线的距离为3，则实数 等于（ ） A．0 B． C．3 D．0或 11．已知斜率为的直线过直线与交点，则原点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 12．点到直线的距离为4，则实数m的值为（    ） A． B． C．3或 D．或7 13．若第一象限的点到直线的距离为4，则实数m的值为（    ） A．7 B． C．或7 D．3或7 14．设直线与直线的交点为，则到直线的距离最大值为（    ） A． B． C． D． 15．若原点到直线的距离为6，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．两条平行直线与之间的距离 ． 17．点和之间的距离为，则的值为 ． 18．两条平行直线和之间的距离为 ． 19．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是 ． 20．已知直线与相互平行，则它们之间的距离是 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知点和直线 (1)求点A到直线m的距离； (2)求过点A且与直线m垂直的直线的一般式方程． 22．已知直线，直线． (1)若，求m的值； (2)若，且直线与直线之间的距离为，求m，n的值． 23．已知点，直线． (1)求点到直线距离； (2)求过点且与直线平行的直线的方程． 24．已知直线的方程为. (1)求过点，且与直线垂直的直线方程； (2)求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第44卷，是知识点训练卷，主要考查平面上的距离公式掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第44卷 平面上的距离公式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．两条平行直线与之间的距离是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】由平行线间的距离公式直接求出距离即可. 【详解】由两条平行直线间的距离公式得． 故选:A. 2．在平面直角坐标系中，原点到直线的距离为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】已知原点， 由直线， 可得原点到直线的距离为. 故选：A. 3．已知直线方程是，则点到直线距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】点到直线的距离为. 故选：B. 4．两条平行直线：，：之间的距离是（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】利用平行直线间的距离公式即可得解. 【详解】因为：，：， 所以它们之间的距离为. 故选：B. 5．点到直线的距离为（    ） A． B． C．8 D． 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由点到直线的距离公式可得，点到直线的距离为： . 故选：D. 6．两条平行直线与之间的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线平行求得参数，再根据平行线间的距离公式求解. 【详解】的斜率，的斜率， 因为直线与直线平行， 所以，解得， 此时，直线分别为和，平行不重合. 将化为， 所以两平行直线与之间的距离为. 故选：C. 7．两条平行线与的距离是2，则（    ）. A． B．15 C．或15 D．5或 【答案】C 【分析】利用平行线间距离公式进行求解即可. 【详解】因为两条平行线与的距离是2， 所以，即，解得或. 故选：C. 8．已知直线到直线的距离为，则的值是（    ） A．4或 B．或6 C．4 D． 【答案】B 【分析】由两平行线间的距离公式即可求解. 【详解】解：依题意得， ，解得或． 故选：B 9．直线与直线的距离为（    ） A． B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据两平行线的距离即可求解. 【详解】解：将直线转化为， 则两直线的距离为． 故选：A. 10．已知点到直线的距离为3，则实数 等于（ ） A．0 B． C．3 D．0或 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由题意得，点M到直线的距离，即. 所以，解得或. 故选：D. 11．已知斜率为的直线过直线与交点，则原点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先联立直线方程求得交点，再根据直线的斜率得到方程，利用点到直线距离公式，即可求解. 【详解】联立，解得， 又直线斜率为， 所以直线的方程为，即， 即原点到直线的距离为， 故选：A. 12．点到直线的距离为4，则实数m的值为（    ） A． B． C．3或 D．或7 【答案】D 【分析】由题意根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】因为到直线的距离为4， 所以， 解得或. 故选:D. 13．若第一象限的点到直线的距离为4，则实数m的值为（    ） A．7 B． C．或7 D．3或7 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式可求解. 【详解】由题可得， ，解得或， 因为在第一象限，所以. 故选：A 14．设直线与直线的交点为，则到直线的距离最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先联立两直线方程求出交点坐标，再结合交点到动直线的距离的最值和两点间的距离公式即可求解. 【详解】由，故； 直线的方程可整理为：，故直线过定点； 因为到直线的距离，当且仅当时等号成立； 故； 故选：A 15．若原点到直线的距离为6，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】因为原点到直线的距离为6， 所以由点到直线的距离公式可得， ，解得. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．两条平行直线与之间的距离 ． 【答案】/ 【分析】根据两平行直线间距离公式求解即可. 【详解】变形为. 所以两直线间距离为. 故答案为：. 17．点和之间的距离为，则的值为 ． 【答案】 【分析】由点到直线的距离公式即可得解. 【详解】到的距离． 故答案为： 18．两条平行直线和之间的距离为 ． 【答案】/1.2 【分析】先由两条直线平行求a的值，再代入平行直线之间的距离公式求解即可. 【详解】转化为和平行，解得， 两直线之间的距离． 故答案为:. 19．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是 ． 【答案】/ 【分析】根据直线平行，则斜率相等，再结合平行线间距离公式即可求解. 【详解】当时，直线，与题意不符，故. 设直线和斜率分别为. 因为和互相平行，则. 即，解得，则直线. 则平行线直接的距离为： . 故答案为：. 20．已知直线与相互平行，则它们之间的距离是 . 【答案】/ 【分析】先利用直线平行求得参数，再利用平行线间的距离公式即可得解. 【详解】因为直线与相互平行， 所以，解得， 则直线为，即， 所以它们之间的距离. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知点和直线 (1)求点A到直线m的距离； (2)求过点A且与直线m垂直的直线的一般式方程． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据点到直线的距离公式即可求解； （2）由直线垂直求出所求直线的斜率，再由直线的点斜式方程即可求解. 【详解】（1）点到直线的距离为： . （2）直线的斜率为， 因为所求直线与直线m垂直， 所以所求直线的斜率为， 又因为所求直线过点，代入点斜式为， 整理为. 所以所求直线的一般式方程为. 22．已知直线，直线． (1)若，求m的值； (2)若，且直线与直线之间的距离为，求m，n的值． 【答案】(1) (2)，或 【分析】（1）由直线垂直的条件求解参数即可. （2）由平行直线的条件可求解m的值，再由两条平行直线之间的距离即可求解n. 【详解】（1）若，则有，解得． （2）若，则，解得， 所以直线的方程可以转化为， 所以直线与直线的距离， 解得或， 所以，或. 23．已知点，直线． (1)求点到直线距离； (2)求过点且与直线平行的直线的方程． 【答案】(1). (2). 【分析】（）由点到直线距离公式求解即可. （）根据题意可设直线方程为，再将点代入可求的值，进而得到直线方程. 【详解】（1）设点到直线的距离为， 则. （2）因为直线的斜率， 设过点且与直线平行的直线方程为， 把点代入可得，解得， 所以， 因此过点且与直线平行的直线方程为：. 24．已知直线的方程为. (1)求过点，且与直线垂直的直线方程； (2)求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用直线垂直关系求出直线斜率，结合代入点斜式方程，然后转化成一般式即可； （2）利用直线平行关系设出直线方程，然后利用点到直线的距离求C即可求直线方程. 【详解】（1）直线的斜率为， 设直线的斜率为，则有，， 又因为直线过点，则有， 则直线的方程为. （2）直线的方程为， 可设直线的方程为， 因为直线到点的距离为， 则有，化简得，则，. 则直线方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$