排列及其应用 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第55卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第55卷，是知识点训练卷，主要考查排列及其应用掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第55卷 排列及其应用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某班下午有三节课，欲从语文、数学、英语、物理、化学中任选三科来安排，则不同排课法的种数是（    ） A．15 B． C． D． 2．下面问题中，是排列问题的是（   ） A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数 B．从40人中选5人组成篮球队 C．从100人中选2人抽样调查 D．从1，2，3，4，5中选2个数组成集合 3．6位学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为（   ） A．36 B．120 C．240 D．720 4．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有（   ） A．12种 B．24种 C．48种 D．120种 5．从4人中选出2人，安排周六、周日值班，每天一人，则不同的安排方法种数为（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 6．4名学生和3名教师站成一排照相，任意2名教师不相邻的排法数为（   ） A． B． C． D． 7．用1，2，3，…，9这九个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（    ） A．324 B．224 C．360 D．648 8．可用排列数符号表示为（   ） A． B． C． D． 9．从4名学生中挑选2人，分别担任正、副班长，则不同的安排方案有（ ）种． A．6 B．12 C．16 D．20 10．3本不同的课外读物分给3位同学，每人一本，则不同的分配方法有（ ） A．3种 B．6种 C．12种 D．5种 11．甲、乙等5个同学，相约周末去电影院看电影，恰好买到了5张连座的电影票.若甲、乙两人不相邻，则不同的坐法有（    ） A．48种 B．120种 C．36种 D．72种 12．某天上午有语文、数学、英语、体育四门课程，若体育课不能排在第一节，则不同的排课方法种数为（    ） A．36 B．24 C．18 D．4 13．若甲、乙、丙3人随机地站成一排，则甲、乙2人相邻而站的概率为（   ） A． B． C． D． 14．我国古代将“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”，某校国学社团计划开展“六艺”讲座活动，要求活动当天每“艺”安排一节，连排6节，且“射”和“御”相邻，则不同的安排顺序共有（   ） A．60种 B．120种 C．240种 D．720种 15．某职业高中的六个社团排练“风采展演”节目．安排出场顺序时，要求朗诵社团的节目排第一位，武术社团的节目不排第二位，剪纸社团的节目不排最后一位．则所有不同的排法种数是（   ） A．72 B．78 C．84 D．108 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．为了举行一场活动，现要安排5名志愿者去四个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆．且每个场馆只能安排一名志愿者，则不同的分配方法有 个．（空格处填写数字） 17．8名选手在有8条赛道的运动场进行百米赛跑，其中恰好有2名中国选手，如果按随机抽签的方式决定选手的赛道，那么2名中国选手位于相邻赛道的概率为 . 18．有5名男生和3名女生，现从中选出3名男生和2名女生，分别完成五项不同的工作，每人限一项，则不同的分派方法种数为 . 19．将六个人排成一排，要求排在之间，且不相邻，则不同的排列方法的种数为 . 20．从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的四位数．（用数字作答） 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．某场晩会安排了5个歌唱节目和4个舞蹈节目． (1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种? (2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种? 22．8个人排成一排. (1)共有多少种不同的排法？ (2)8个人排成两排，前后两排各4人共有多少种不同的排法？ (3)8个人排成两排，前排3人，后排5人，共有多少种不同的排法？ 23．平面内有个点，其中任意3个点不共线． (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？ 24．某班级周一的课表安排语文、数学、英语、物理、音乐、体育共6门课程． (1)若语文必须排在第一节，求共有多少种不同的排课方法？ (2)若数学与物理两门课程不能排在相邻的两节，求共有多少种不同的排课方法？ (3)若体育不排在第一节，数学不排在第六节，求共有多少种不同的排课方法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第55卷，是知识点训练卷，主要考查排列及其应用掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第55卷 排列及其应用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某班下午有三节课，欲从语文、数学、英语、物理、化学中任选三科来安排，则不同排课法的种数是（    ） A．15 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据排列及排列数的概念表示即可. 【详解】把下午三节课看成“3个位置”，把语文、数学、英语、物理、化学看成“5个元素”， 分别用，，，，来表示， 一种排课法可看作是从，，，，中取出3个按顺序分给三节课， 分配的时候有顺序之分，故所有不同排课法的种数是. 故选：B. 2．下面问题中，是排列问题的是（   ） A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数 B．从40人中选5人组成篮球队 C．从100人中选2人抽样调查 D．从1，2，3，4，5中选2个数组成集合 【答案】A 【分析】根据排列的概念判断即可. 【详解】选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，是排列问题； 选项B，C，D中需取出元素即可，与元素的排列顺序无关，不是排列问题． 故选：A. 3．6位学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为（   ） A．36 B．120 C．240 D．720 【答案】D 【分析】利用全排列公式计算即可. 【详解】由题意，不同的排法有（种）． 故选：D． 4．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有（   ） A．12种 B．24种 C．48种 D．120种 【答案】B 【分析】确定了甲的值日时间后，只需对剩下的4名同学进行全排列即可. 【详解】同学甲只能在周一值日，只有一种排法； 除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，有种排法， 所以5名同学值日顺序的编排方案共有（种）． 故选：B 5．从4人中选出2人，安排周六、周日值班，每天一人，则不同的安排方法种数为（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】D 【分析】利用排列数公式求解即可. 【详解】安排周六、周日值班是有序问题，故有（种）安排方法． 故选：D. 6．4名学生和3名教师站成一排照相，任意2名教师不相邻的排法数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用插空法先排学生，再排教师即可得解. 【详解】首先4名学生先站成一排，共有种站法， 然后3名教师插到5个空里，有种站法，所以总共有种站法， 故选：. 7．用1，2，3，…，9这九个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（    ） A．324 B．224 C．360 D．648 【答案】B 【分析】先排个位数，然后排十位和百位，结合排列数公式及计数原理求解即可. 【详解】先排个位数，有种，然后排十位和百位，有种， 故共有（个）没有重复数字的三位偶数. 故选：B. 8．可用排列数符号表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据排列数公式即可得解. 【详解】， 故选：. 9．从4名学生中挑选2人，分别担任正、副班长，则不同的安排方案有（ ）种． A．6 B．12 C．16 D．20 【答案】B 【分析】根据题意结合排列数的计算即可得解. 【详解】从4名学生中挑选2人，分别担任正、副班长， 则不同的安排方案有种， 故选：. 10．3本不同的课外读物分给3位同学，每人一本，则不同的分配方法有（ ） A．3种 B．6种 C．12种 D．5种 【答案】B 【分析】根据排列数的计算即可得解. 【详解】3本不同的课外读物分给3位同学，每人一本， 分配方法有种， 故选：, 11．甲、乙等5个同学，相约周末去电影院看电影，恰好买到了5张连座的电影票.若甲、乙两人不相邻，则不同的坐法有（    ） A．48种 B．120种 C．36种 D．72种 【答案】D 【分析】利用插空法求解甲、乙两人不相邻的排法. 【详解】先将除甲、乙以外的其余3人全排列，有种坐法，再将甲、乙两人插空，甲、乙两人有种坐法， 所以满足甲、乙两人不相邻的不同的坐法有（种）. 故选：D. 12．某天上午有语文、数学、英语、体育四门课程，若体育课不能排在第一节，则不同的排课方法种数为（    ） A．36 B．24 C．18 D．4 【答案】C 【分析】先考虑体育的位置，再考虑其它三门课的排列情况，即可得出结论． 【详解】先考虑体育的位置，再考虑其它三门课的排列情况，体育有3种排法， 剩下的3门课全排列，有种方法， 所以不同的排列方法有：种方法. 故选：C. 13．若甲、乙、丙3人随机地站成一排，则甲、乙2人相邻而站的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用捆绑法，结合排列数的计算，根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】甲、乙、丙3人随机地站成一排，共有种站法， 而甲、乙2人相邻而站，共有种站法， 所以甲、乙2人相邻而站的概率为， 故选：D. 14．我国古代将“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”，某校国学社团计划开展“六艺”讲座活动，要求活动当天每“艺”安排一节，连排6节，且“射”和“御”相邻，则不同的安排顺序共有（   ） A．60种 B．120种 C．240种 D．720种 【答案】C 【分析】利用捆绑法，结合排列数的计算以及分步计数原理求解即可. 【详解】先把“射”和“御”捆绑在一起看作一个复合元素，共有种排法， 再将其它四艺与该复合元素全排列，共有种排法， 根据分步计数原理，不同的安排顺序共有种， 故选：C. 15．某职业高中的六个社团排练“风采展演”节目．安排出场顺序时，要求朗诵社团的节目排第一位，武术社团的节目不排第二位，剪纸社团的节目不排最后一位．则所有不同的排法种数是（   ） A．72 B．78 C．84 D．108 【答案】B 【分析】先计算朗诵社团固定在第一位，剩余5个社团的排列总数，然后去除不符合条件的情形，即可得解． 【详解】朗诵社团固定在第一位，剩余5个社团的排列总数为种． 其中，武术社团在第二位的情况有种； 剪纸社团在最后一位的情况有种； 同时满足武术社团在第二位且剪纸社团在最后一位的情况有种． 所以不符合条件的总数为种，     因此符合条件的排列数为种． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．为了举行一场活动，现要安排5名志愿者去四个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆．且每个场馆只能安排一名志愿者，则不同的分配方法有 个．（空格处填写数字） 【答案】120 【分析】根据排列数的意义计算即可. 【详解】从5名志愿者中选4人排列个． 故答案为：120 17．8名选手在有8条赛道的运动场进行百米赛跑，其中恰好有2名中国选手，如果按随机抽签的方式决定选手的赛道，那么2名中国选手位于相邻赛道的概率为 . 【答案】/ 【分析】根据题意结合排列数的计算及古典概型公式即可得解. 【详解】由题意可知，名选手全排列的可能性有种， 2名中国选手相邻时，将 2 名中国选手视为一个整体，与其他 6 名选手共 7 个 “元素”一起排列， 同时 2 名中国选手内部可互换，则可能性有种， 所以2名中国选手位于相邻赛道的概率为， 故答案为：. 18．有5名男生和3名女生，现从中选出3名男生和2名女生，分别完成五项不同的工作，每人限一项，则不同的分派方法种数为 . 【答案】3600 【分析】先选3名男生和2名女生，然后在进行全排列即可. 【详解】因为有5名男生和3名女生，现从中选出3名男生和2名女生， 则不同的分派方法种数为. 故答案为：3600 19．将六个人排成一排，要求排在之间，且不相邻，则不同的排列方法的种数为 . 【答案】 【分析】根据分步乘法计数法，结合排列的概念，即可求解. 【详解】首先排，共有种排法， 再将插在之间，共有种方法， 最后将插入5个空位中，共有种方法， 根据分步乘法计数原理，不同的排列方法有（种）. 故答案为：80 20．从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的四位数．（用数字作答） 【答案】360 【分析】按照选择的有0和没有0讨论，根据排列组合知识计算. 【详解】有0：先从从1，3，5，7中任取2个数字有种方法，然后从2，4中任取1个数字，有种方法， 然后将不是0的三个数字选1个作为首位有种方法，剩余的三个数字全排列， 所以总共有个没有重复数字的四位数； 没有0：先从从1，3，5，7中任取2个数字有种方法，然后将2，4全取有种方法，最后4个数字全排列， 所以有个没有重复数字的四位数； 一共有：个. 故答案为：360 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．某场晩会安排了5个歌唱节目和4个舞蹈节目． (1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种? (2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种? 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用插空法可解； （2）利用插空法可解； 【详解】（1）先排个歌唱节目有种排法， 个歌唱节目有个空，插4个舞蹈节目有种排法； 共有种． （2）先排4个舞蹈节目有种排法； 4个舞蹈节目有个空，排5个歌唱节目有种排法； 所以共有． 22．8个人排成一排. (1)共有多少种不同的排法？ (2)8个人排成两排，前后两排各4人共有多少种不同的排法？ (3)8个人排成两排，前排3人，后排5人，共有多少种不同的排法？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由排列的定义列式，再由排列数计算即可. （2）首先从8人中任选4人放在前排，再将剩下的4人放在后排，并由排列数计算即可. （3）首先从8人中任选3人放在前排，再将剩下的5人放在后排，并由排列数计算即可. 【详解】（1）8个人排成一排共有， 种排法. （2）第一步：从8人中任选4人放在前排共有种排法， 第二步：剩下的4人放在后排共有种排法， 由分步计数原理知共有， 种排法. （3）第一步：从8人中任选3人放在前排共有种排法， 第二步：剩下的5人放在后排共有种排法， 由分步计数原理知共有， 种排法. 23．平面内有个点，其中任意3个点不共线． (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用组合数计算即可. （2）运用排列数计算即可. 【详解】（1）已知平面内有个点，其中任意3个点不共线， 以任意2个点为端点的线段共有条. （2）已知平面内有个点，其中任意3个点不共线， 以任意2个点为端点的有向线段共有条. 24．某班级周一的课表安排语文、数学、英语、物理、音乐、体育共6门课程． (1)若语文必须排在第一节，求共有多少种不同的排课方法？ (2)若数学与物理两门课程不能排在相邻的两节，求共有多少种不同的排课方法？ (3)若体育不排在第一节，数学不排在第六节，求共有多少种不同的排课方法？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合排列数的应用，即可求解； （2）根据题意，结合排列数的应用，利用插空法，即可求解； （3）根据题意，结合排列数的应用，利用间接法，即可求解； 【详解】（1）由题意，语文排在第一节，其他5门课程全排到剩余5节课，故共有种不同的排课方法； （2）由题意，先将除数学和物理外的其他4门课程全排列，再将这两门课程插到5个空中， 故共有种不同的排课方法； （3）由题意，6门课程全排列共有种， 其中，体育排在第一节的排法有种，数学排在第六节的排法有种， 体育排在第一节，且数学排在第六节的排法有种； 故体育不排在第一节，数学不排在第六节的排法种数共有种. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$