圆柱、圆锥、球 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第53卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第53卷，是知识点训练卷，主要考查圆柱、圆锥、球掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第53卷 圆柱、圆锥、球 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．甲、乙两人都有一张纸，分别用两种不同的方法围成一个圆柱（接头处不重叠），那么所围成的圆柱（   ） A．高一定相等 B．侧面积一定相等 C．高和侧面积都相等 D．高和侧面积都不相等 2．如图所示的组合体，其结构特征是（   ） A．由两个圆锥组合成的 B．由两个圆柱组合成的 C．由一个半球和一个圆柱组合成的 D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．将矩形绕其一边旋转一周后得到的几何体是（   ） A．锥体 B．圆柱 C．正方形 D．构成任何图形 4．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 5．一个圆锥的底面半径是4cm，高是9cm，它的体积是多少（   ） A． B． C． D． 6．圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形，则此圆柱的侧面积为（ ） A．4 B．6 C． D． 7．如果球的大圆（经过球心的截面）周长为，则这个球的表面积为（    ）． A． B． C． D． 8．若球的大圆面积为，则球的体积为（   ） A． B． C． D． 9．已知球在一个棱长为的正方体内，如果球是该正方体内的最大球，那么球的表面积等于（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知为圆锥的顶点，为底面圆周上一点，点在母线上，一只蚂蚁从点出发绕圆锥侧面爬行回到点时，所经过的最短路径的痕迹如图所示，若沿将圆锥侧面剪开摊平，所得侧面展开图是（   ）    A．   B．   C．   D．   11．等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体是（   ） A．一个圆柱 B．一个圆锥 C．一个球 D．两个圆锥 12．已知圆锥侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 13．设圆锥的轴截面是等腰直角三角形，其侧面展开图扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 14．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 15．如图，某工件由圆柱中间去掉一个圆锥构成，已知圆柱的轴截面是一个边长为的正方形，圆锥的高为，则该工件的体积为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．篮球的标准直径是24.6cm，则它的体积为 ．（精确到） 17．若圆柱的轴截面是面积为16的正方形，则该圆柱的表面积为 . 18．如图所示，扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为 .    19．底面半径为4且侧面积为的圆锥的体积为 20．如图，圆锥底面圆的半径是，母线长为4，过圆锥的任意两条母线，作一个截面，则截面面积的最大值是 .    三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．我们把轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱.如图，已知一个等边圆柱的轴截面ABCD的面积为16cm²，求这个等边圆柱的体积. 22．如图所示，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求该圆柱的体积及表面积． 23．已知：如图一个等边三角形的边长为a，这个等边三角形绕其一边所在的直线旋转一周． (1)求所得旋转体的表面积； (2)求所得旋转体的体积． 24．已知圆锥的侧面展开图是半径，弧长的扇形，圆锥的高为h．求：    (1)圆锥的底面半径r与侧面积S； (2)圆锥的体积V． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第53卷，是知识点训练卷，主要考查圆柱、圆锥、球掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第53卷 圆柱、圆锥、球 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．甲、乙两人都有一张纸，分别用两种不同的方法围成一个圆柱（接头处不重叠），那么所围成的圆柱（   ） A．高一定相等 B．侧面积一定相等 C．高和侧面积都相等 D．高和侧面积都不相等 【答案】B 【分析】根据题意，结合圆柱的结构特征，即可判断求解. 【详解】由题意，用两种不同的方法围成的圆柱的高分别等于纸的宽和长， 又纸的长和宽不相等，故围成圆柱的高也不相等； 因为用两种不同的方法围成圆柱体的侧面积都等于纸本身的面积， 故围成圆柱的侧面积一定相等； 故选：B. 2．如图所示的组合体，其结构特征是（   ） A．由两个圆锥组合成的 B．由两个圆柱组合成的 C．由一个半球和一个圆柱组合成的 D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 【答案】C 【分析】根据圆柱和球的特征即可判断. 【详解】由图形知，该几何体由一个半球和一个圆柱组成的简单组合体． 故选：C 3．将矩形绕其一边旋转一周后得到的几何体是（   ） A．锥体 B．圆柱 C．正方形 D．构成任何图形 【答案】B 【分析】根据旋转体的概念可得几何体形状. 【详解】矩形绕其一边旋转一周后得到的几何体是圆柱． 故选：B. 4．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可. 【详解】圆柱的底面半径为，母线长为， 则圆柱的侧面积． 故选：C. 5．一个圆锥的底面半径是4cm，高是9cm，它的体积是多少（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥的体积公式代入求解即可. 【详解】因为圆锥的底面半径是，高是， 所以圆锥的体积. 故选：C. 6．圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形，则此圆柱的侧面积为（ ） A．4 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求得圆柱的底面半径和高，结合圆柱的侧面积的计算公式，即可求解. 【详解】因为圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形， 所以圆柱的底面半径，高， 所以圆柱的侧面积. 故选：D. 7．如果球的大圆（经过球心的截面）周长为，则这个球的表面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的表面积公式计算. 【详解】设球的半径为， 由题可知：， 所以球的表面积为：. 故选：D 8．若球的大圆面积为，则球的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用大圆面积解得球的半径，进而求得球的体积. 【详解】设球的半径为， 已知大圆面积为，解得， 所以球的体积为， 故选：B. 9．已知球在一个棱长为的正方体内，如果球是该正方体内的最大球，那么球的表面积等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体棱长确定球的半径，再由球的表面积公式求值即可. 【详解】已知球在一个棱长为的正方体内， 且球是该正方体内的最大球， 所以球的直径为，即， 所以球的表面积等于， 故选：C. 10．如图，已知为圆锥的顶点，为底面圆周上一点，点在母线上，一只蚂蚁从点出发绕圆锥侧面爬行回到点时，所经过的最短路径的痕迹如图所示，若沿将圆锥侧面剪开摊平，所得侧面展开图是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据圆锥的侧面展开图结合两点之间线段最短即可解答. 【详解】蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，故B,D错误， 因为蚂蚁从点出发绕圆锥侧面爬行回到点， 若将A中的侧面展开图还原后两个点不重合，故A错误， C中的侧面展开图还原后两个点重合，符合题意，故C正确， 故选：C. 11．等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体是（   ） A．一个圆柱 B．一个圆锥 C．一个球 D．两个圆锥 【答案】D 【分析】根据等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转这一过程的分析即可得解. 【详解】等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周， 所得几何体是底面拼接在一起的两个圆锥， 故选：. 12．已知圆锥侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据题意得到圆锥底面圆的半径，然后求出圆锥的高度，最后根据圆锥的体积公式计算. 【详解】由题可知：圆锥母线的长度为4，设圆锥底面的半径为， 所以. 则圆锥的高度为， 所以圆锥的体积为. 故选：C 13．设圆锥的轴截面是等腰直角三角形，其侧面展开图扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆锥的结构特征，结合圆心角与弧长和半径的关系列式即可求解. 【详解】设圆锥的底面圆半径为，扇形弧长为， 因为圆锥的轴截面是等腰直角三角形，所以圆锥的母线长为， 又因为圆锥侧面展开图的扇形弧长， 扇形圆心角满足， 所以侧面展开图扇形的圆心角为. 故选：D. 14．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆柱和圆锥的底面半径均为，根据侧面积相等可求出，然后利用圆锥的体积公式求解． 【详解】由题意，设圆柱和圆锥的底面半径均为，高均为， ∴圆锥的母线长为， ∵侧面积相等，∴，即，解得， ∴圆锥的体积为， 故选：B． 15．如图，某工件由圆柱中间去掉一个圆锥构成，已知圆柱的轴截面是一个边长为的正方形，圆锥的高为，则该工件的体积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算圆柱的体积，再计算圆锥的体积，即可得到工件的体积. 【详解】因为圆柱的轴截面是一个边长为的正方形，所以圆柱的高与底面圆的直径都为， 圆柱底面圆的面积， 圆柱的体积， 挖去的圆锥的体积， 所以该工件的体积. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．篮球的标准直径是24.6cm，则它的体积为 ．（精确到） 【答案】7795 【分析】根据球的体积公式求解即可. 【详解】篮球的标准直径是24.6cm，半径为12.3cm， 则它的体积为． 故答案为：7795. 17．若圆柱的轴截面是面积为16的正方形，则该圆柱的表面积为 . 【答案】 【分析】根据题意结合圆柱的表面积公式即可得解. 【详解】圆柱的轴截面是面积为16的正方形，则该正方形的边长为， 所以圆柱的底面直径为，半径为，高为， 所以圆柱的表面积为， 故答案为：. 18．如图所示，扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为 .    【答案】 【分析】根据图形可知，旋转后的图形为半球，再由球的表面积公式求值即可. 【详解】该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体为半球， 其中球的半径为， 所以几何体的表面积为， 故答案为：. 19．底面半径为4且侧面积为的圆锥的体积为 【答案】 【分析】根据题意，结合圆锥的侧面积公式，先求得母线长，继而求得圆锥的高，结合圆锥的体积公式，即可代入求解. 【详解】由题意，设圆锥的底面半径为，母线长为， 因为圆锥的底面半径为4且侧面积为， 即，解得， 所以圆锥的高， 所以圆锥的体积. 故答案为：. 20．如图，圆锥底面圆的半径是，母线长为4，过圆锥的任意两条母线，作一个截面，则截面面积的最大值是 .    【答案】8 【分析】先求出轴截面顶角，即圆锥的顶角，从而可得圆锥任意两条母线的夹角的范围，由三角形的面积公式得截面面积，结合正弦函数性质得最大值． 【详解】在轴截面中，， 所以， 所以， 设，则， 所以截面面积为， 所以当时，截面面积有最大值，最大值为8. 故答案为：8. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．我们把轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱.如图，已知一个等边圆柱的轴截面ABCD的面积为16cm²，求这个等边圆柱的体积. 【答案】 【分析】根据圆柱的结构特征，圆柱的体积公式即可求解. 【详解】设圆柱底面半径为，高为由题意得，，， 解得，则圆柱的体积为：. 22．如图所示，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求该圆柱的体积及表面积． 【答案】， 【分析】根据圆柱体积和表面积公式求解. 【详解】设圆柱的底面半径为r，高为， 由圆锥的底面半径为2、母线长为4可得圆锥的高， 又，， ， ． 故圆柱的体积：， 圆柱的表面积：． 23．已知：如图一个等边三角形的边长为a，这个等边三角形绕其一边所在的直线旋转一周． (1)求所得旋转体的表面积； (2)求所得旋转体的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）如图所示，旋转体可以看作两个圆锥的组合体，再根据圆锥的侧面积公式求值即可. （2）根据圆锥的体积公式求值即可. 【详解】（1）由等边三角形绕其一边所在的直线旋转一周得两个圆锥的组合体， 且圆锥的底面半径为， 圆锥的高为，母线长为， 所以所得旋转体的表面积为. （2）由（1）可知， 圆锥的底面半径为， 圆锥的高为， 所以所得旋转体的体积为. 24．已知圆锥的侧面展开图是半径，弧长的扇形，圆锥的高为h．求：    (1)圆锥的底面半径r与侧面积S； (2)圆锥的体积V． 【答案】(1)底面半径， (2) 【分析】（1）根据圆锥的侧面展开图扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，求出圆锥的母线长及底面半径，进而可得圆锥的侧面积； （2）求出圆锥的高，然后利用圆锥的体积公式计算． 【详解】（1）圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长， 圆锥的底面圆半径为，则圆锥的母线长，且，得， 圆锥的侧面积. （2）圆锥的高为， 圆锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$