等差数列的概念及通项公式 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第27卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第27卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的概念及通项公式掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第27卷 等差数列的概念及通项公式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．是等差数列，且，则的值为（    ） A．24 B．27 C．30 D．33 2．在数列中，满足，则等于（    ） A．98 B． C．45 D． 3．已知数列满足，，（   ） A．15 B．13 C．7 D．19 4．已知数列满足，则通项公式为（　　） A． B． C． D． 5．下列数列不是等差数列的是（   ） A．，，，， B．，，，， C． D．，，，， 6．数列满足，，则（   ） A． B． C． D． 7．在等差数列中，，则（    ） A．1 B．0 C． D． 8．已知等差数列中，，则＝（   ） A． B． C． D． 9．已知数列是等差数列，若，，则公差（    ） A．0 B．2 C． D． 10．已知数列，都是等差数列，且，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知数列满足递推关系：，则（   ） A． B． C． D． 12．在数列中，已知，当时，，则（   ） A． B． C． D． 13．在等差数列中，，，则（   ） A． B． C．0 D．1 14．已知等差数列的前3项分别为，，，m为任意实数，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 15．在数列中，，，则的值为（    ） A．99 B．49 C．101 D．102 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．数列的通项公式为 17．在等差数列中，若，，则 18．在数列中，若，，则 . 19．若数列满足，，则该数列的通项公式是 ． 20．已知数列满足，则 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知数列的首项为2，且．求： (1)和的值； (2)数列的通项公式． 22． 已知在等差数列中，．试求出数列的通项公式． 23．已知数列满足． (1)求的值； (2)求数列的通项公式． 24．在等差数列中，已知，试求公差d及． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第27卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的概念及通项公式掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第27卷 等差数列的概念及通项公式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．是等差数列，且，则的值为（    ） A．24 B．27 C．30 D．33 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】因为是等差数列，设公差为，则， ， 所以，，也成等差数列， 所以. 故选：D. 2．在数列中，满足，则等于（    ） A．98 B． C．45 D． 【答案】C 【分析】分析递推公式得到公差，再代入等差数列通项公式求第25项即可. 【详解】， 所以数列是以为首项，2为公差的等差数列， 记作公差为， 根据等差数列通项公式. 故选：C. 3．已知数列满足，，（   ） A．15 B．13 C．7 D．19 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义和通项公式易得答案. 【详解】因为得，，又， 所以数列是一个以首项，公差为2的等差数列， ， . 故选：C. 4．已知数列满足，则通项公式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义和通项公式易得答案. 【详解】因为， 所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列， 所以. 故选：B． 5．下列数列不是等差数列的是（   ） A．，，，， B．，，，， C． D．，，，， 【答案】D 【分析】根据等差数列的定义逐项验证即可. 【详解】由等差数列的定义得，A项，，故是等差数列； B项，，故是等差数列；C项，，故是等差数列； D项，，故不是等差数列． 故选：D. 6．数列满足，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由递推公式可知，当时，数列是等差数列即可求解. 【详解】当时，，且， 则数列是以为首项，为公差的等差数列， 即，所以． 故选：C. 7．在等差数列中，，则（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】在等差数列中，，则. 进而. 故选：B. 8．已知等差数列中，，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求出公差，再由等差数列的通项公式即可解得. 【详解】因为等差数列中，， 所以公差， 则， 所以． 故选：D． 9．已知数列是等差数列，若，，则公差（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】设等差数列的公差为，根据题意及等差数列的通项公式，代入求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，因为， ， 所以，解得：， 故选：D. 10．已知数列，都是等差数列，且，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质和通项公式的基本运算即可求解. 【详解】因为数列，都是等差数列， 所以数列是等差数列. 因为，， 所以数列的公差为， 则. 故选：A. 11．已知数列满足递推关系：，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将递推公式变形，可得数列是以首项为，公差的等差数列，据此可求解. 【详解】由，可得， 所以数列是以首项为，公差的等差数列， 所以，即. 故选：D 12．在数列中，已知，当时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的定义得出数列为等差数列，结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为当时，， 所以是以为首项，以为公差的等差数列， 故，， 故选：. 13．在等差数列中，，，则（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质，可求出，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】由题意，设等差数列的公差为d， 因为等差数列中，，， 所以， 解得， 所以， 所以. 故选：B. 14．已知等差数列的前3项分别为，，，m为任意实数，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的前3项，可求得公差，结合等差中项的性质，可求得m的值，继而求得首项，即可求得通项公式. 【详解】由题意，设等差数列的公差为d， 因为等差数列的前3项分别为，，， 所以， 由等差数列的性质可知，，即， 解得，所以， 所以数列的通项公式为. 故选：A. 15．在数列中，，，则的值为（    ） A．99 B．49 C．101 D．102 【答案】C 【分析】由等差数列的定义及其通项公式即可求解. 【详解】由题意可得：，， 所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列. 所以. 所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．数列的通项公式为 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式求解． 【详解】∵， ∴数列是首项为5，公差为3的等差数列， ∴． 故答案为：． 17．在等差数列中，若，，则 【答案】 【分析】由题意求出等差数列的通项公式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为，因为，， 所以，所以，所以，所以. 故答案为：. 18．在数列中，若，，则 . 【答案】31 【分析】根据等差数列的定义和通项公式即可求解. 【详解】∵，又， ∴数列是以为首项，4为公差的等差数列， 则， 所以. 故答案为：31. 19．若数列满足，，则该数列的通项公式是 ． 【答案】 【分析】根据等差数列的定义和通项公式即可解得. 【详解】∵，∴， ∴数列是以为首项，为公差的等差数列， ∴． 故答案为：． 20．已知数列满足，则 ． 【答案】25 【分析】根据确定数列为等差数列，再根据求各项的值，进而求解. 【详解】因为， 数列是一个以为首项，以2为公差的等差数列， ， ． 故答案为：25. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知数列的首项为2，且．求： (1)和的值； (2)数列的通项公式． 【答案】(1),． (2) 【分析】（1）根据已知的递推公式，将代入可求得，再将代入可求得。 （2）由可知该数列为等差数列，根据等差数列通项公式可求得最终答案。 【详解】（1）首项,且, ,, 故,. （2）由得, 数列是首项,公差的等差数列． 由得. 故数列的通项公式为. 22．已知在等差数列中，．试求出数列的通项公式． 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】在等差数列中， 设的通项公式是， 则， 解得， 故数列的通项公式为. 23．已知数列满足． (1)求的值； (2)求数列的通项公式． 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）由递推公式依次求出即可； （2）由题意，可得是以为首项，为公差的等差数列，进而可得通项公式. 【详解】（1）∵， ∴. （2），， 是以为首项，为公差的等差数列， . 24．在等差数列中，已知，试求公差d及． 【答案】， 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】在等差数列中，，则，解得． 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$