等比数列的前n项和 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第32卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第32卷，是知识点训练卷，主要考查等比数列的前n项和掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第32卷 等比数列的前n项和 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．等比数列的前n项的和等于（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求出首项和公比，结合等比数列前n项和公式，代入即可求解. 【详解】因为等比数列首项为1，公比， 所以前n项的和. 故选：D. 2．已知等比数列的前n项和为，且，，则等于（    ） A．12 B．18 C．21 D．24 【答案】C 【分析】根据等比数列前n项和性质列式求解即可. 【详解】由题意得，，成等比数列， 即3，6，成等比数列， 则，解得. 故选：C. 3．在等比数列中，已知 ，，则第5项至第10项的和为（    ）． A．63 B．992 C．1023 D．1008 【答案】D 【分析】利用第5项至第10项的和为可求. 【详解】已知等比数列中，已知 ，， 由等比数列前n项和公式知，，； 第5项至第10项的和； 故选：D． 4．在等比数列中，，公比，则数列前5项和（    ） A．10 B．30 C．32 D．62 【答案】D 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】在等比数列中，，公比， 则. 故选：D. 5．在等比数列中，，，则公比q为（    ） A．2 B．或2 C． D．1或 【答案】D 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】解：当时，成立，即符合题意. 当时，， 即，解得或（舍去）. 综上，公比为1或. 故选：D. 6．等比数列的前项和为，已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列前项和的性质可知为等比数列即可得解. 【详解】因为，且为等比数列， 故为等比数列， 故，解得， 故选：B． 7．记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A．7 B．8 C．9 D． 【答案】A 【分析】根据等比数列前项和的性质即可解得. 【详解】∵为等比数列的前n项和， ∴，，成等比数列， ∴， ∴，则， ∴. 故选：A 8．在等比数列中，，则该数列的前4项和（    ） A．7 B．12 C．13 D．15 【答案】D 【分析】根据等比数列的性质求解公比，再根据公比求解首项，再求解数列的前n项和即可. 【详解】∵等比数列中， ， ∴． 故选：D． 9．已知在等比数列中，，，前n项和，则（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】D 【分析】根据等比数列的前项和列方程求解即可. 【详解】已知为等比数列， 且，， 所以，解得. 故选：D. 10．已知是等比数列，已知且公比，则等于（    ） A．25 B．35 C．45 D．55 【答案】C 【分析】根据等比数列的前n项和公式代入即可求解. 【详解】因为是等比数列，，公比， 所以. 故选：C. 11．在等比数列中，，则的前6项和为（    ） A． B．11 C．31 D．63 【答案】A 【分析】先由求出等比数列的公比，再由等比数列求和公式求解即可. 【详解】在等比数列中，设公比为，又， 所以，即， 则的前6项和为. 故选：A. 12．已知等比数列的公比为2，且，则前项和（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式列方程求出的值，再由等比数列的前项和公式求值. 【详解】已知等比数列的公比为2， 由， 得，即 解得， 所以. 故选：D. 13．在等比数列中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式列方程组解出的值，再代入等比数列的前项和公式中求解即可. 【详解】已知为等比数列，设公比为， 由，， 可得，解得，即， 当时，， 则， 当时，，. 故选：A. 14．设等比数列的前项和为，若，则公比（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的概念及性质即可求解. 【详解】等比数列的前项和为， 由得：， 而，则有， 解得. 故选：C． 15．某个等比数列共有项，若前项之和为15，后项之和为60，则这个等比数列的所有项的和为（    ） A．63 B．72 C．75 D．87 【答案】A 【分析】根据等比数列片段和性质进行运算. 【详解】由题意知，； 又， 解得； 所以； 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．首项为1，公比为2的等比数列的前4项和 . 【答案】15 【分析】利用等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】. 故答案为：. 17．等比数列满足 ，则其前9项的和 . 【答案】 【分析】先求解等比数列的公比，再求解的值，即可求解前9项和. 【详解】因为， 所以， 即， 所以， 所以. 故答案为：52. 18．等比数列的前项和为，，若，，成等差数列，则 . 【答案】15 【分析】由等差中项的性质可求解等比的公比，再由等比数列的前n项和公式代入计算即可. 【详解】设等比数列的公比为q且， 因为，，成等差数列， 所以，即， 因为，则，解得， 所以. 故答案为：15. 19．在等比数列中，若，公比，则 . 【答案】 【分析】利用等比数列的求和公式可求解. 【详解】由题意得 ，解得. 故答案为： 20．记为等比数列的前项和，若，则 ． 【答案】 【分析】根据等比数列的求和公式可求解. 【详解】设等比数列的公比为， ①当时，则，方程组无解； ②当时，由题可得 ，解得， 所以. 故答案为： 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知等比数列的各项均为正数，且. (1)求和； (2)求数列前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据通项公式，列方程组可求解； （2）根据等比数列的求和公式可求解. 【详解】（1）由题知，解得. 即. （2）由（1）知，. 22．在各项为正数的等比数列中，满足，. (1)求； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列下标性质列出的关系式再代值求解即可. （2）由及各项均为正数计算出公比，求出通项公式，即可得到通项公式，代等比数列前项和公式求解即可. 【详解】（1）因为，， 且，所以， 所以. （2）由（1）知：，， 因为数列各项为正数，所以， 所以，， 所以. 23．在等比数列中，公比， (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比数列的通项公式求出，即可求出； （2）先由求出数列的通项公式，再由通项公式判断数列为等比数列，带入前n项和公式即可求解. 【详解】（1）因为为等比数列，， 所以，可得， 解得或（舍） ， 所以. （2）因为， ，， 所以数列是以4为首项，公比为4的等比数列. 又因为， 所以. 24．已知在等比数列中，已知，求： (1)数列{}的通项公式. (2)若数列满足求的前项和 【答案】(1). (2). 【分析】（1）利用定义法求出等比数列的通项公式. （2）直接利用求和公式求出等比数列的前项和. 【详解】（1）因为等比数列中,. 可得公比解得. 代入得. 解得. 所以通项公式. 所以通项公式. （2）由（1）可知. 所以. 则. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第32卷，是知识点训练卷，主要考查等比数列的前n项和掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第32卷 等比数列的前n项和 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．等比数列的前n项的和等于（       ） A． B． C． D． 2．已知等比数列的前n项和为，且，，则等于（    ） A．12 B．18 C．21 D．24 3．在等比数列中，已知 ，，则第5项至第10项的和为（    ）． A．63 B．992 C．1023 D．1008 4．在等比数列中，，公比，则数列前5项和（    ） A．10 B．30 C．32 D．62 5．在等比数列中，，，则公比q为（    ） A．2 B．或2 C． D．1或 6．等比数列的前项和为，已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A．7 B．8 C．9 D． 8．在等比数列中，，则该数列的前4项和（    ） A．7 B．12 C．13 D．15 9．已知在等比数列中，，，前n项和，则（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 10．已知是等比数列，已知且公比，则等于（    ） A．25 B．35 C．45 D．55 11．在等比数列中，，则的前6项和为（    ） A． B．11 C．31 D．63 12．已知等比数列的公比为2，且，则前项和（   ） A． B． C． D． 13．在等比数列中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 14．设等比数列的前项和为，若，则公比（    ） A．4 B． C．2 D． 15．某个等比数列共有项，若前项之和为15，后项之和为60，则这个等比数列的所有项的和为（    ） A．63 B．72 C．75 D．87 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．首项为1，公比为2的等比数列的前4项和 . 17．等比数列满足 ，则其前9项的和 . 18．等比数列的前项和为，，若，，成等差数列，则 . 19．在等比数列中，若，公比，则 . 20．记为等比数列的前项和，若，则 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知等比数列的各项均为正数，且. (1)求和； (2)求数列前项和. 22．在各项为正数的等比数列中，满足，. (1)求； (2)设，求数列的前项和. 23．在等比数列中，公比， (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 24．已知在等比数列中，已知，求： (1)数列{}的通项公式. (2)若数列满足求的前项和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$