圆的方程 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第45卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第45卷，是知识点训练卷，主要考查圆的方程掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第45卷 圆的方程 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一个圆的圆心坐标为，半径为4，则这个圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆心和半径可写出圆的标准方程. 【详解】已知圆心坐标为，半径为4， 所以圆的标准方程为. 故选：C. 2．若方程表示一个圆，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据表示圆的条件，解不等式即可. 【详解】根据表示圆的条件,得，解得. 故选：A. 3．已知圆的方程为，则该圆的圆心坐标和半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心坐标为，半径为. 故选：A. 4．若圆过坐标原点，则实数m的值为（    ） A．0或3 B．-1或-2 C．3 D．0 【答案】C 【分析】把坐标代入圆方程求解．注意检验，方程表示圆． 【详解】将代入圆方程，得，解得或0， 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意. 所以. 故选：C． 5．已知圆的方程是，则点（    ） A．是圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外 【答案】C 【分析】将点代入圆的方程中，与4比大小即可. 【详解】将代入圆的方程中有，， 所以点在圆内． 故选：C． 6．圆的圆心到直线 的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由点到直线的距离公式即可求的值. 【详解】由配方得，所以圆心为， 因为圆的圆心到直线的距离为1， 所以，解得. 故选：A. 7．过三点的圆的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断，可得为圆的直径，进而求圆的面积即可. 【详解】因为三点在圆上， 且直线为，直线为，所以， 所以线段为该圆的直径，， 所以该圆的面积为. 故选：C. 8．圆和圆的连心线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据圆的方程，得到圆心坐标，计算过两圆心的直线斜率，即可得到直线方程. 【详解】将圆化为标准式，得到圆心坐标为. 将圆化为标准式，得到圆心坐标为. 直线过和，则斜率为. 直线的点斜式方程：，整理得. 故选：C. 9．若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】圆与圆关于原点对称，即原点是圆的圆心与已知圆的圆心的中点，即可求圆的圆心坐标，从而得解. 【详解】由于圆的圆心，半径为1； 圆与圆关于原点对称，故，半径为1， 所以圆的方程为：. 故选：A. 10．已知、，则以线段为直径的圆的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用中点坐标公式与点到直线距离公式可求. 【详解】圆的圆心是， 半径是. 故圆的方程为. 故选：B. 11．圆的圆心坐标和半径分别为 （      ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】首先将圆的方程进行配方转化为标准方程，再求解圆心以及半径. 【详解】将圆的方程配方得. 所以圆的圆心为，半径为3. 故选：B. 12．圆的圆心坐标和半径分别为（    ）. A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】将圆的一般式方程通过配方转化为标准方程，即可找到圆心和半径. 【详解】将配方得， ∴圆心坐标为，圆的半径为5． 故选：. 13．已知点与，则以线段为直径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知，线段的中点即为圆心，两点间距离的一半即为圆的半径，由此可得圆的标准方程. 【详解】因为线段的中点坐标为，即， 所以以线段为直径的圆的圆心坐标为， 半径， 所以， 因此所求的圆的标准方程为：， 故选：. 14．已知直线l恰好经过圆的圆心，且与直线垂直，则直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程得圆心，结合两直线垂直，则斜率的乘积为，点斜式方程即可求解. 【详解】设直线l，m的斜率分别为，，因为直线l与直线m垂直，则， 由直线得，，则，解得， 由圆得，圆心为， 由点斜式方程可得，直线l的方程为，即. 故选：C． 15．圆的圆心为，则圆的半径为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由圆的一般方程求圆心与半径的公式即可求解. 【详解】由圆心可得，， 则. 又由圆可知， 所以. 故选：B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若方程表示的曲线是一个圆，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由二元二次方程表示圆的条件求解即可. 【详解】当方程表示的曲线是一个圆， 由圆的一般方程满足，可得 ，解得． 故实数a的取值范围是. 故答案为：. 17．已知，，则以为直径的圆的方程为 ． 【答案】 【分析】求出线段的中点及，可得出圆心和半径，进而可得圆的方程. 【详解】因为，，所以线段的中点为，， 所以所求圆的圆心坐标为，半径为2， 所以以为直径的圆的方程为． 故答案为：． 18．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为 【答案】 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标，再根据两直线垂直斜率乘积为求出所求直线的斜率，再由点斜式即可得所求直线的方程. 【详解】由可得， 所以圆心为， 由可得，所以直线的斜率为， 所以与直线垂直的直线的斜率为， 所以所求直线的方程为：，即， 故答案为：. 19．已知圆的圆心坐标，则圆的半径是 . 【答案】5 【分析】根据圆的一般式方程即可求解. 【详解】由题意知，圆的圆心为， 所以，解之得， 所以圆的半径为. 故答案为：. 20．圆心既在直线上，又在直线上，且经过原点的圆的方程是 【答案】. 【分析】求出两直线的交点得圆的圆心，再由圆过原点得半径，即可求解. 【详解】由，得. ∴圆心坐标为，半径， 故所求圆的方程为. 故答案为： 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知圆上两点，，且圆心在直线上，求此圆的方程. 【答案】 【分析】设出圆的标准方程，结合已知条件列式求解即可. 【详解】设圆的方程为. 由已知条件得：.解得. 所以圆的方程为. 22．已知直线：和圆：.求： (1)圆的圆心坐标和半径； (2)圆心到直线的距离. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由圆的一般方程化为标准方程，即可写出圆心坐标和半径. （2）由点到直线的距离公式求解即可. 【详解】（1）圆：化为标准方程：， 所以圆的圆心坐标为，半径为. （2）由（1）得圆的圆心坐标为， 所以圆心到直线：的距离为. 23．已知方程表示圆，求： (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径． 【答案】(1) (2)圆心坐标为，半径. 【分析】（1）由题意可知，列不等式求解即可. （2）将圆的一般方程转化为圆的标准方程即可确定圆心和半径. 【详解】（1）已知方程表示圆， 则得， 即，解得， 故m的取值范围为. （2）已知方程， 转化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径. 24．已知圆过两点，且圆心在直线上， (1)圆的标准方程. (2)判断点与圆的位置关系． 【答案】(1). (2)点在圆外． 【分析】（1）由待定系数法求圆的标准方程即可得解； （2）由点与圆的位置关系即可得解. 【详解】（1）设圆心为，则圆的方程为：， 将代入圆的方程得. 则，解得， 所以圆的方程为. （2）因为圆的半径为， 而与圆心之间的距离为. 所以点在圆外． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第45卷，是知识点训练卷，主要考查圆的方程掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第45卷 圆的方程 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一个圆的圆心坐标为，半径为4，则这个圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 2．若方程表示一个圆，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 3．已知圆的方程为，则该圆的圆心坐标和半径为（    ） A． B． C． D． 4．若圆过坐标原点，则实数m的值为（    ） A．0或3 B．-1或-2 C．3 D．0 5．已知圆的方程是，则点（    ） A．是圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外 6．圆的圆心到直线 的距离为，则（　　） A． B． C． D． 7．过三点的圆的面积为（    ） A． B． C． D． 8．圆和圆的连心线的方程是（    ） A． B． C． D． 9．若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（ ） A． B． C． D． 10．已知、，则以线段为直径的圆的方程是（　　） A． B． C． D． 11．圆的圆心坐标和半径分别为 （      ） A．， B．， C．， D．， 12．圆的圆心坐标和半径分别为（    ）. A．， B．， C．， D．， 13．已知点与，则以线段为直径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 14．已知直线l恰好经过圆的圆心，且与直线垂直，则直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 15．圆的圆心为，则圆的半径为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若方程表示的曲线是一个圆，则实数a的取值范围是 ． 17．已知，，则以为直径的圆的方程为 ． 18．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为 19．已知圆的圆心坐标，则圆的半径是 . 20．圆心既在直线上，又在直线上，且经过原点的圆的方程是 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知圆上两点，，且圆心在直线上，求此圆的方程. 22．已知直线：和圆：.求： (1)圆的圆心坐标和半径； (2)圆心到直线的距离. 23．已知方程表示圆，求： (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径． 24．已知圆过两点，且圆心在直线上， (1)圆的标准方程. (2)判断点与圆的位置关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$