平面向量共线、垂直的条件 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第38卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江江春季高考《数学考纲百套卷》的第38卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量共线、垂直的条件掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第38卷 平面向量共线、垂直的条件 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量，，且，则（    ） A． B． C．3 D．6 2．直线的一个方向向量可以是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组向量中，共线的是（   ） A． B． C． D． 4．已知向量，，且，则m的值为（    ） A． B．2 C． D．4 5．已知向量，若，则实数m等于（   ） A． B． C． D．0 6．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，，，那么（   ） A． B． C． D． 8．已知，，，则为（    ） A． B． C． D． 9．已知向量，且，则=（    ） A． B． C．3 D． 10．设，向量，则下列命题不正确的是（   ） A．是单位向量 B． C．与的夹角是 D． 11．已知，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．以上都不对 12．下列各组的两个向量中，互相共线的向量是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 13．向量，则（    ） A． B． C． D． 14．已知向量，若，则等于 （    ） A． B． C．2 D．4 15．已知平面向量.若，则（ ） A．或1 B． C．1 D．2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知平面向量，平面向量，若，则 . 17．已知向量，，，若，则 ． 18．两个向量共线的条件：设，，当时， ． 19．向量和的位置关系是 ；（填“平行”或“垂直”） 20．已知向量，，若，则 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知向量，. (1)若与垂直，求的值； (2)求与的夹角. 22．已知向量，解答下列问题： (1)若，且，求向量的坐标； (2)若，且，求与夹角的正切值． 23． 已知平面向量，，，且，，求. 24．已知. (1) 与夹角的余弦值； (2)若与垂直，求k的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江江春季高考《数学考纲百套卷》的第38卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量共线、垂直的条件掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第38卷 平面向量共线、垂直的条件 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量，，且，则（    ） A． B． C．3 D．6 【答案】B 【分析】由两向量垂直的坐标表示求出参数，再由向量的坐标求模长即可. 【详解】向量，，且， 则，解得， 所以，. 故选：B. 2．直线的一个方向向量可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线方程得到一个方向向量，然后找出其共线向量即可. 【详解】直线的方向向量为， 与其共线的向量都是直线的方向向量， 对于A，因为，所以与不共线，故A错误； 对于B，因为，所以与不共线，故B错误； 对于C，因为，所以与共线， 所以直线的一个方向向量可以是，故C正确； 对于D，因为，所以与不共线，故D错误. 故选：C. 3．下列各组向量中，共线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量共线的坐标表示逐项分析即可. 【详解】A中，故A错误， B中，故B错误， C中，故C错误， D中，故D正确， 故选：D. 4．已知向量，，且，则m的值为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】先利用向量线性运算的坐标表示求得，再利用向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】因为，，所以， 又，所以，解得. 故选：A. 5．已知向量，若，则实数m等于（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据向量平行的性质求解即可. 【详解】由向量与平行， 则，从而. 故选：A. 6．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两向量平行公式求解即可. 【详解】因为，，且， 所以，即， 解得. 故选：B. 7．已知，，，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得，易知，由此容易得到答案． 【详解】因为，，所以， 则，，则选项A错误，选项B错误，选项D正确； 显然，选项C错误． 故选：D． 8．已知，，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示，向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】因为，，， 所以，， 因为，所以，解得． 故选：C. 9．已知向量，且，则=（    ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】向量，， 因为， 则， 解得， 故选：C. 10．设，向量，则下列命题不正确的是（   ） A．是单位向量 B． C．与的夹角是 D． 【答案】A 【分析】根据平行向量和单位向量和向量的模易得答案. 【详解】因为， 所以，所以， 所以不是是单位向量，A选项命题不正确， 因为向量，所以，B选项命题正确. 因为，所以方向相反，所以与的夹角是，C选项命题正确. 因为，D选项命题正确. 故选：A. 11．已知，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据空间向量坐标的运算和向量平行垂直的条件判断即可解得. 【详解】由题，， 可知，故， 又，故， 由，故与不垂直. （为实数），则与不平行. 故选：C 12．下列各组的两个向量中，互相共线的向量是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】利用向量共线的坐标表示可求. 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误； 故选：C. 13．向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量平行与垂直的坐标表示即可得解. 【详解】对于A，因为， 所以，所以与不平行，故A错误； 对于BCD，因为， 所以，则，故BC错误，D正确. 故选：D. 14．已知向量，若，则等于 （    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】结合已知条件，利用向量加减的坐标运算以及两向量垂直的坐标运算求出，然后利用模长的坐标公式求解. 【详解】因为，所以， 因为，所以，即， 化简得：，计算得： ，， 所以，即. 故选：C 15．已知平面向量.若，则（ ） A．或1 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】由向量垂直的坐标表示，列出式子计算得到答案. 【详解】已知，， 可得， ， ， 由，解得. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知平面向量，平面向量，若，则 . 【答案】/ 【分析】根据两个垂直向量的数量积为，即可求解的值. 【详解】已知平面向量，平面向量， 由得， 解得， 故答案为：. 17．已知向量，，，若，则 ． 【答案】 【分析】根据向量线性运算和垂直关系的坐标表示计算即可. 【详解】向量，，，则， 则， 所以. 故答案为：. 18．两个向量共线的条件：设，，当时， ． 【答案】 【分析】根据向量共线的坐标表示可判断. 【详解】两个向量共线的条件：设，，当时，． 故答案为：. 19．向量和的位置关系是 ；（填“平行”或“垂直”） 【答案】平行 【分析】根据向量垂直与向量平行的条件进行求解. 【详解】∵向量和， ∴，故向量与不垂直. 而，故向量与平行. 故答案为：平行. 20．已知向量，，若，则 ． 【答案】/ 【分析】利用垂直关系求出与的倍数关系，然后利用同角三角函数基本关系式及二倍角公式可求. 【详解】因为向量，，且， 则，即，解得， 又因为，所以， 所以，， ， ， 所以； 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知向量，. (1)若与垂直，求的值； (2)求与的夹角. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）由向量线性运算的坐标表示及向量的垂直即可得解. （2）由平面向量的内积即可得解. 【详解】（1）. . 因为与垂直. 所以. 解得. （2）因为，. . 所以. 因为. 所以. 22．已知向量，解答下列问题： (1)若，且，求向量的坐标； (2)若，且，求与夹角的正切值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由得，再由即可求出的值即可求解； （2）由得，利用平面向量内积运算及内积定义即可求出的余弦值,根据同角三角函数关系式即可求的正切值. 【详解】（1）因为， 所以设． 又因为， 所以， 解得， 所以的坐标为或． （2）因为，所以． 因为，所以， 所以， 解得． 又因为， 所以， 所以． 所以与夹角的正切值． 23．已知平面向量，，，且，，求. 【答案】 【分析】先根据向量平行和垂直求得参数，再根据向量模长公式求解即可. 【详解】因为向量，，， 又，所以，解得； 又因为，所以，解得； 所以，，所以， 所以. 24．已知. (1) 与夹角的余弦值； (2)若与垂直，求k的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据计算可得. （2）求出与，再根据向量垂直的坐标表示解方程即可. 【详解】（1）因为， ，， 所以. （2）因为， 所以，， 因为与垂直， 所以，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$