等比数列的性质 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第31卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第31卷，是知识点训练卷，主要考查等比数列的性质掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第31卷 等比数列的性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知等比数列，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．在等比数列中，若，是方程的两根，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在等比数列中，若，则（    ） A．6 B．9 C． D． 4．已知等比数列中，，则的值是（　　） A．4 B． C．4或 D．8 5．在等比数列中，若，则的值等于（    ） A．5 B．10 C．15 D．25 6．已知等差数列满足，，等比数列满足，，则（    ） A．32 B．64 C．128 D．256 7．在等比数列中，已知，则该等比数列的公比是（　　） A．2 B．3 C． D．5 8．在等比数列中，.若，则（    ） A． B． C．0 D．2 9．在等比数列中，，那么（　　） A． B．或 C． D．或 10．各项均为正数的等比数列中，若，则的值为（   ） A．10 B．20 C．40 D．1 11．在等比数列中，，，则（    ） A． B．4 C． D．无法确定 12．已知正项等比数列，若，则（    ） A．6 B．12 C．15 D．18 13．等比数列，，的和为定值，且其公比为，令，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．在等比数列中，若，则（    ） A．9 B．6 C．3 D．2 15．正项等比数列中，，则的值为（    ） A．10 B．20 C．36 D．128 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．设等比数列{}满足，则= . 17．已知数列是正项等比数列，，，则数列的公比 ． 18．已知等比数列满足，则 . 19．在等比数列中，，，则 ． 20．已知递增等比数列中，，，则数列的通项公式= ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知是等比数列，，且，求 22． 已知等比数列满足，求数列的通项公式． 23． 已知是各项为正数的等比数列，，求公比和． 24．在递增的等比数列中，，，其中求数列的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第31卷，是知识点训练卷，主要考查等比数列的性质掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第31卷 等比数列的性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知等比数列，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】因为是等比数列，所以， 故，得. 故选：B. 2．在等比数列中，若，是方程的两根，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据韦达定理可知的值，再根据等比数列的性质即可求值. 【详解】已知为等比数列，所以有， 因为，是方程的两根， 根据韦达定理可得，. 所以. 故选：C. 3．在等比数列中，若，则（    ） A．6 B．9 C． D． 【答案】B 【分析】根据等比中项的性质即可解得. 【详解】由等比中项的性质得， 又，所以. 故选：B 4．已知等比数列中，，则的值是（　　） A．4 B． C．4或 D．8 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质求值即可. 【详解】因为为等比数列，， 所以， 解得 故选：C. 5．在等比数列中，若，则的值等于（    ） A．5 B．10 C．15 D．25 【答案】A 【分析】利用等比数列中，可求. 【详解】因为，根据等比数列中，， 即. 故选：. 6．已知等差数列满足，，等比数列满足，，则（    ） A．32 B．64 C．128 D．256 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义，通项公式，结合等比数列的定义，性质即可求解. 【详解】由题意得，在等差数列中，，. 所以. 则在等比数列中，，所以. 故选：B. 7．在等比数列中，已知，则该等比数列的公比是（　　） A．2 B．3 C． D．5 【答案】A 【分析】根据等比数列的性质计算即可解得. 【详解】由题，设等比数列公比为， ， 解得， 故选：A 8．在等比数列中，.若，则（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据等比数列的下标和性质与对数的运算求解即可. 【详解】因为等比数列中，. 所以. 所以. 故选：A. 9．在等比数列中，，那么（　　） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质可知与的比值等于，即可通过已知条件求出的值， 然后根据，对分情况计算即可求解. 【详解】， ∴，即. 当时，， 当时，. 故选：B. 10．各项均为正数的等比数列中，若，则的值为（   ） A．10 B．20 C．40 D．1 【答案】A 【分析】根据等比数列的性质和对数的运算性质，即可求解. 【详解】因为是等比数列，所以， 即， 又因为，所以原式， 故选：A. 11．在等比数列中，，，则（    ） A． B．4 C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】在等比数列中，. 又，所以，同号， 解得. 故选：C. 12．已知正项等比数列，若，则（    ） A．6 B．12 C．15 D．18 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】由可得， 由， 由于，所以， 从而. 故选：B. 13．等比数列，，的和为定值，且其公比为，令，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知及通项公式可得，从而可得，；另一方面，，根据基本不等式，可得，再利用等比数列的性质可得. 【详解】因为等比数列，，的和为定值，则 , 由于，， 所以，. 另一方面，， 因为 ， 所以， 所以. 故选：A 14．在等比数列中，若，则（    ） A．9 B．6 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】因为为等比数列， 所以，则， 又，所以. 故选：C. 15．正项等比数列中，，则的值为（    ） A．10 B．20 C．36 D．128 【答案】B 【分析】利用等比数列的性质，即可求解. 【详解】由题意知等比数列中，， 所以由等比数列的性质可得， 所以， 因为， 所以. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．设等比数列{}满足，则= . 【答案】/ 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】在等比数列中，， 则. 故答案为：. 17．已知数列是正项等比数列，，，则数列的公比 ． 【答案】 【分析】根据等比数列的性质求得，利用通项公式求得公比． 【详解】数列是正项等比数列， ，公比， 又，， ，解得， 则，解得． 故答案为：2． 18．已知等比数列满足，则 . 【答案】8 【分析】根据等比数列的性质得，再根据实数指数幂的运算定律求解. 【详解】∵数列为等比数列，且，故有， 即， ∴， 故答案为:8. 19．在等比数列中，，，则 ． 【答案】 【分析】利用等比数列下标的性质可求解. 【详解】由等比数列下标和的性质可知 . 故答案为： 20．已知递增等比数列中，，，则数列的通项公式= ． 【答案】 【分析】先由对数运算和指数运算化简，再结合等比数列的性质和等比数列的通项公式即可求解. 【详解】，解得， ，解得， 又等比数列中，， 所以，解得或， 因为等比数列为递增数列，所以， 设等比数列公比为，所以， 所以， 所以等比数列的通项公式为. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知是等比数列，，且，求 【答案】 【分析】根据等比数列的性质求得正确答案. 【详解】根据等比数列的性质可知： ， 由于，所以. 22．已知等比数列满足，求数列的通项公式． 【答案】 【分析】根据等比数列的性质求解通项公式即可. 【详解】∵， ∴，解得， ∴，解得， ∴． 23．已知是各项为正数的等比数列，，求公比和． 【答案】， 【分析】先根据等比数列的性质，求出的值，进而得到的值，再根据等比数列的性质即可求得公比和的值. 【详解】是各项为正数的等比数列，，， ，或（舍去），， ，， 综上所述，，. 24．在递增的等比数列中，，，其中求数列的通项公式. 【答案】, 【分析】根据等比数列的性质求出公比，再根据通项公式求解即可. 【详解】数列为等比数列，. ，得到， ， 或， 又数列为递增的等比数列，即， 所以， 故，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$