诱导公式 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第21卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第21卷，是知识点训练卷，主要考查诱导公式掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第21卷 诱导公式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．利用诱导公式，（   ） A． B． C． D． 4．设为任意角，则下列等式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．的值为（　　） A． B． C． D． 6．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．若点是角终边上一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（ ） A． B． C． D． 9．已知，且为第二象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 10．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值是（ ） A． B． C． D． 12．已知，若是第二象限角，则的值为（ ） A． B． C． D． 13．已知角与单位圆的交点坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 14．若，则角的终边所在象限为（     ） A．第二或第三象限 B．第一或第四象限 C．第三或第四象限 D．第一或第二象限 15．已知锐角满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．的值是 . 17．已知，则 ． 18．已知，，则 ． 19．已知，且，则 ． 20．已知，且，则 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知为角终边上的一点，求. 22． 已知，是第一象限角，求的值. 23． 已知，且是第二象限角，求． 24．已知角α终边经过点， (1)求； (2)化简并计算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第21卷，是知识点训练卷，主要考查诱导公式掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第21卷 诱导公式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值得解. 【详解】. 故选：B. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据对数的运算，可求得，再利用诱导公式可求解. 【详解】因为，即， 所以. 故选：A 3．利用诱导公式，（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由诱导公式求解即可. 【详解】由诱导公式，. 故选：A. 4．设为任意角，则下列等式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式逐项判断即可. 【详解】由诱导公式可知，，A选项正确； ，B选项正确； ，C选项正确； ，D选项错误. 故选：D. 5．的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：A． 6．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数基本关系式与诱导公式可求. 【详解】∵， 且，∴， ； 故选：C. 7．若点是角终边上一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义及诱导公式即可得解. 【详解】点是角终边上一点， 由定义可得， 所以. 故选：． 8．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式进行化简，根据特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故选：A. 9．已知，且为第二象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助诱导公式及同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为为第二象限角， 所以. 故选：A 10．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单位圆上点的坐标求三角函数值以及诱导公式求解即可. 【详解】因为角的终边上的点， 所以， 又因为，所以. 故选：C. 11．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由角的终边过的点求解余弦值，再由诱导公式计算即可. 【详解】因为角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合， 它的终边过点， 所以， 因此. 故选：B. 12．已知，若是第二象限角，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数间的关系和正切函数诱导公式即可解得. 【详解】因为是第二象限角，所以， 所以. 故选：C. 13．已知角与单位圆的交点坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的诱导公式和单位圆上的点求三角函数值即可得解. 【详解】根据角与单位圆的交点坐标为， 可知， 根据诱导公式可得. 故选：D. 14．若，则角的终边所在象限为（     ） A．第二或第三象限 B．第一或第四象限 C．第三或第四象限 D．第一或第二象限 【答案】B 【分析】将已知条件利用诱导公式进行化简，再利用象限角三角函数的正负即可得解. 【详解】即. 所以与同号. 当，时，为第一象限. 当，时，为第四象限. 所以角的终边所在象限为第一或第四象限. 故选：. 15．已知锐角满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解与的值，再根据诱导公式以及两角差的余弦公式计算即可. 【详解】因为为锐角，所以， 又因为， 所以， ， 所以 . 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．的值是 . 【答案】 【分析】利用诱导公式将角转换成常见的特殊角再计算. 【详解】原式. 故答案为：. 17．已知，则 ． 【答案】/ 【分析】根据诱导公式及同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】因为，所以， 从而，解得. 故答案为： 18．已知，，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，三角函数诱导公式、及正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以． 所以． 故答案为：. 19．已知，且，则 ． 【答案】/ 【分析】由三角函数的诱导公式结合同角三角函数的平方关系即可化简求解. 【详解】已知， 则，两边平方得，所以， 则， 因为，所以，即， 故． 故答案为：. 20．已知，且，则 . 【答案】/ 【分析】利用诱导公式，结合计算. 【详解】已知，利用诱导公式可得 ， ， 则， 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知为角终边上的一点，求. 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数的定义求出，然后利用诱导公式化简求值. 【详解】已知为角终边上的一点，则， ∴， ∴. 22．已知，是第一象限角，求的值. 【答案】 【分析】由同角三角函数的平方关系式和诱导公式进行求解即可. 【详解】∵，∴， ∵是第一象限角， ∴， ∴. 23．已知，且是第二象限角，求． 【答案】 【分析】根据同角三角函数基本关系式求得，再结合诱导公式化简即可求解； 【详解】因为是第二象限角， 所以， 因此. 24．已知角α终边经过点， (1)求； (2)化简并计算． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据角α终边经过点坐标和三角函数的定义，即可求解. （2）由（1）的结论，结合诱导公式，即可求解. 【详解】（1）因为角α终边经过点， 所以， 即， （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$