直线与圆的位置关系 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第46卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第46卷，是知识点训练卷，主要考查直线与圆的位置关系掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第46卷 直线与圆的位置关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知点 为坐标原点，点在x轴的正半轴上，若直线与圆相切于点，且，则点M的横坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据切线的性质结合已知条件即可求解. 【详解】 由圆的方程可知圆心为，半径为， 因为与圆相切， 所以， 又因为，所以即, 所以点M的横坐标是2. 故选：A. 2．如果直线与圆相离，则m的取值范围是（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】利用直线与圆的位置关系，得到圆心到直线的距离与半径的关系，从而列式即可得解. 【详解】由圆的方程可知圆心为,半径为1， 圆心到直线的距离为, 因为直线与圆相离， 所以,解得或. 故选：C. 3．直线：与圆：的位置关系为（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系可判断结果. 【详解】圆：的圆心为，半径， 圆心到直线：的距离， 所以直线与圆相切. 故选：A 4．过点且与圆相切的直线的方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定点与圆的关系，然后求解切线方程即可. 【详解】由题意可知，将点代入可知， ，点在圆上， 又因为圆心为，半径， 所以圆心与点连线直线的斜率不存在， 又因为切线与圆心和点连线的直线垂直， 所以切线方程的斜率为0， 又因为过点， 则切线方程为. 故选：D. 5．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆与轴相切得到半径，结合圆心坐标得到圆的标准方程即可. 【详解】因为圆与轴相切，且圆心到轴的距离为， 所以圆的半径， 所以圆的标准方程为：. 故选：A. 6．直线与圆相切，则（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】由直线与圆的相切关系，列出式子解得答案. 【详解】圆的圆心为，半径, 由于直线与圆相切， 所以可得， 解得或， 故选：B. 7．直线过点，与圆相交，且弦长最大，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线与圆相交且弦长最大可得直线过圆心，再求直线方程即可. 【详解】所求直线与圆相交，且弦长最大， 则直线过圆心，又直线过点， 所以直线的斜率，直线方程， 整理得：． 故选：A. 8．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【答案】B 【分析】利用点线距离公式求得圆心到直线的距离等于半径即可判断. 【详解】因为圆，则其圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相切. 故选：B. 9．直线与圆相交于两点，则弦的长度是（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】由圆的方程确定圆心半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后由弦长公式求值即可. 【详解】由直线，可得， 由圆，可得， 所以圆心为，半径， 则圆心到直线距离为，即弦为圆的直径， 所以. 故选：D. 10．已知直线与圆交于两点，则该直线被圆所截弦的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后根据弦长公式即可求值. 【详解】已知圆，圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 所以. 故选：A. 11．直线 与圆 的位置关系（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】D 【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和圆的半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离，比较与的大小可得出直线与圆的位置关系. 【详解】由圆 可知圆心为，半径为， 圆心到直线 的距离为， 因为，所以直线 与圆 的位置关系相交但不过圆心. 故选：D. 12．若直线过圆的圆心，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆的方程求出圆心坐标，再将圆心坐标代入直线即可得解. 【详解】圆，则圆心为. 将代入直线方程，可得． 故选：. 13．直线与圆相切，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆的标准方程及点到直线的距离公式即可得解. 【详解】由圆得圆心坐标为，半径为. 直线. 由直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径， 故圆心到直线的距离为． 故选：. 14．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与圆的位置关系即可分析出，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为直径的长，结合题目即可求解. 【详解】因为，可变形为标准方程， 所以圆心坐标为，半径， 设圆心到直线的距离为d，则， 故圆上的点到直线的最大距离是，最小距离是， 所以最大距离与最小距离的差为. 故选：B. 15．过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】分类讨论切线斜率是否存在，再根据圆心到切线的距离等于半径求解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径， 若切线的斜率不存在，则过的直线为， 此时圆心到此直线的距离为2即为圆的半径，故直线为圆的切线， 若切线的斜率存在，设切线方程为：即， 故圆心到此直线的距离为，， 化简得，解得， 故此时切线方程为：，即. 综上，切线方程为或. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．直线与圆的位置关系是 .（相交，相切，相离） 【答案】相交 【分析】根据圆心到直线的距离与圆的半径大小关系判定即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径为， 且到直线的距离，， 所以直线与圆相交. 故答案为：相交. 17．已知直线与圆相切，则 ． 【答案】或 【分析】根据圆心到直线的距离等于半径即可解得. 【详解】由题，直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径， 由可得， 圆心为，半径， 直线可化为， 则圆心到直线的距离为， 即， 解得或， 故答案为：或 18．过点作圆的切线，则切线方程为 . 【答案】 【分析】根据题意可得，点在圆上，则切线垂直于切点与圆心连线，结合已知两点求斜率公式，两直线垂直则斜率乘积为，点斜式方程即可求解. 【详解】把点代入圆可得，点在圆上，故切线必垂直于切点与圆心连线. 由圆得圆心，则切点与圆心连线的斜率为， 故切线的斜率为. 所以切线方程为：，即. 故答案为：. 19．圆上的点到直线的距离的最大值是 ． 【答案】 【分析】由圆的标准方程及点到直线的距离即可得解. 【详解】由圆可知圆心为，半径为. 圆心到距离. 所以圆到直线的最大距离为. 故答案为：. 20．已知直线l过点，且与圆相切，则直线l的斜率是 ． 【答案】 【分析】根据直线与圆的相切得到直线与圆心的距离等于半径进而求解. 【详解】由题意得圆心坐标为，半径，显然直线l的斜率存在． 设直线l的斜率为k，由题意可设直线l的方程为，即． ∵直线l与圆相切，∴圆心到直线l的距离， 等式两边同时平方，整理得，即，则． 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知圆的圆心为，半径为. (1)写出圆的标准方程； (2)试判断直线与圆的位置关系；若相交，求出两交点间的距离. 【答案】(1) (2)相交， 【分析】（1）根据圆心坐标和半径直接求得圆的标准方程； （2）根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可判断直线与圆的位置关系，在根据弦长公式即求得两交点间的距离. 【详解】（1）因为圆的圆心为，半径为， 所以圆的标准方程为. （2）圆心到直线的距离， 又因为，所以，直线和圆相交； 设交点为、，则， 所以两交点间的距离为. 22．已知圆和直线． (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)当为何值时，直线和圆相切． 【答案】(1)圆心为，半径为 (2) 【分析】（1）将圆的一般方程化成标准方程即可求得圆心和半径； （2）根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列方程即可求解. 【详解】（1）将圆化为标准方程得 ， 所以圆心为 ，半径为． （2）直线 和圆 相切，则圆心到直线的距离等于半径2. 根据点到直线的距离公式有： 解得 ． 所以当时，直线和圆相切． 23．已知圆的一般方程为：. (1)将此圆的方程化为标准方程的形式； (2)求圆心的坐标和圆的半径； (3)判断点与该圆的位置关系. 【答案】(1) (2)圆心，半径. (3)点在圆内. 【分析】（1）利用圆的一般方程与标准方程的互化即可得解； （2）由（1）知圆的标准方程，进而得到圆心和半径； （3）由两点间的距离公式求出距离与半径比较即可得解. 【详解】（1）因为将方程配方，得 ， 所以， 即圆的标准方程为. （2）因为圆的标准方程为， 所以圆心，圆的半径. （3）点到圆心的距离 ， 所以，所以点在圆内. 24．已知圆的圆心是直线与轴的交点，半径为2． (1)求圆的标准方程； (2)求过点且与圆相切的直线方程． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）先求出圆心坐标，由两直线方程联立求解交点坐标，再结合已知半径，即可得到圆的标准方程. （2）根据直线和圆相切的等价条件即可求解. 【详解】（1）把代入中，得，所以圆心， 所以圆的标准方程是． （2）①当直线的斜率不存在时，符合题意． ②当直线斜率存在时，设直线方程是， 即， 由得，解得． 圆的切线方程是或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第46卷，是知识点训练卷，主要考查直线与圆的位置关系掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第46卷 直线与圆的位置关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知点 为坐标原点，点在x轴的正半轴上，若直线与圆相切于点，且，则点M的横坐标是（    ） A． B． C． D． 2．如果直线与圆相离，则m的取值范围是（    ）． A． B． C．或 D．或 3．直线：与圆：的位置关系为（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 4．过点且与圆相切的直线的方程（    ） A． B． C． D． 5．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 6．直线与圆相切，则（     ） A． B．或 C． D．或 7．直线过点，与圆相交，且弦长最大，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 9．直线与圆相交于两点，则弦的长度是（   ） A． B．1 C． D．2 10．已知直线与圆交于两点，则该直线被圆所截弦的长为（    ） A． B． C． D． 11．直线 与圆 的位置关系（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 12．若直线过圆的圆心，则的值是（    ） A． B． C． D． 13．直线与圆相切，则等于（    ） A． B． C． D． 14．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为（    ） A． B． C． D． 15．过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A． B．或 C． D．或 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．直线与圆的位置关系是 .（相交，相切，相离） 17．已知直线与圆相切，则 ． 18．过点作圆的切线，则切线方程为 . 19．圆上的点到直线的距离的最大值是 ． 20．已知直线l过点，且与圆相切，则直线l的斜率是 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知圆的圆心为，半径为. (1)写出圆的标准方程； (2)试判断直线与圆的位置关系；若相交，求出两交点间的距离. 22．已知圆和直线． (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)当为何值时，直线和圆相切． 23．已知圆的一般方程为：. (1)将此圆的方程化为标准方程的形式； (2)求圆心的坐标和圆的半径； (3)判断点与该圆的位置关系. 24．已知圆的圆心是直线与轴的交点，半径为2． (1)求圆的标准方程； (2)求过点且与圆相切的直线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$