平面上两直线的位置关系 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第43卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江江春季高考《数学考纲百套卷》的第43卷，是知识点训练卷，主要考查平面上两直线的位置关系掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第43卷 平面上两直线的位置关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．过点且与直线垂直的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 2．直线和的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．直线与直线平行，则（    ） A．2 B． C．4 D． 4．若直线与直线平行，则（    ）． A． B．且 C．且 D．且 5．已知直线：，：且，则实数a的值（    ） A．5 B．1 C．5或 D． 6．求过点且与直线平行的直线方程（    ） A． B． C． D． 7．若直线与直线互相垂直，则的值是（   ） A． B． C． D．2 8．过直线与的交点，且斜率为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 9．过点且与直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 10．过直线与直线的交点，且倾斜角为的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 11．若两条直线与重合，则=（    ） A． B．0 C． D． 12．已知直线的斜率，直线的斜率，则与（　　） A．平行 B．垂直 C．重合 D．异面 13．已知直线的斜率为，，则的斜率为 （　　） A． B． C． D．或不存在 14．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 15．经过直线：与：的交点M，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．过点，且与直线垂直的直线 ． 17．经过点且与直线垂直的直线方程为 ． 18．若直线与直线平行，则实数 . 19．经过点且与直线垂直的直线的方程为 ． 20．已知直线与，若，则 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．求经过直线和的交点，且与平行的直线方程. 22．已知直线的倾斜角为． (1)求a； (2)若直线与直线平行，且在y轴上的截距为，求直线与直线的交点坐标． 23． 已知直线与直线垂直，且与轴，轴围成的三角形的面积为27，求直线的方程. 24．已知直线与直线垂直且相交于点，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江江春季高考《数学考纲百套卷》的第43卷，是知识点训练卷，主要考查平面上两直线的位置关系掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第43卷 平面上两直线的位置关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．过点且与直线垂直的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设与直线垂直的直线的方程为，再将点代入求值即可. 【详解】直线的斜率为，则与其垂直的直线斜率为， 设与直线垂直的直线的方程为， 将点代入得，解得， 所以直线的方程为. 故选：A. 2．直线和的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意联立两直线方程即可求得交点坐标. 【详解】由直线和， 联立可得，解得， 故直线和的交点坐标为. 故选：C. 3．直线与直线平行，则（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据两直线平行，斜率存在时必须相等，即可求解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以直线的斜率， 解得， 故选：D. 4．若直线与直线平行，则（    ）． A． B．且 C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据两条直线平行的条件即可求解. 【详解】由两条直线平行的条件得且. 故选：C. 5．已知直线：，：且，则实数a的值（    ） A．5 B．1 C．5或 D． 【答案】D 【分析】利用两直线平行的性质求得，再进行检验即可得解. 【详解】因为：，：且， 所以，即，解得或， 当时，：，：，显然重合， 当时，：，：，， 综上，. 故选：D. 6．求过点且与直线平行的直线方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所求直线与已知直线平行，设出直线方程. 再将点M代入方程，解出方程中的未知数，代回方程即可. 【详解】所求直线与平行，因此设方程为. 因为直线过点， 因此将点M代入直线方程有，解得， 因此方程为. 故选：B. 7．若直线与直线互相垂直，则的值是（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据两直线垂直，斜率乘积为0，即可求解. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 又直线的斜率， 所以直线的斜率， 因为直线可化为， 所以斜率， 解得. 故选：D. 8．过直线与的交点，且斜率为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出两条直线的交点坐标，再根据点斜式方程求出过该交点且斜率为的直线方程，最后与选项进行对比得到答案即可. 【详解】联立方程组，解得：， 所以交点坐标为， 又因为直线斜率为， 所以直线方程为，即． 故选：A． 9．过点且与直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可得已知直线的斜率，由垂直关系可得所求直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可． 【详解】由直线得直线斜率为， 因为所求直线与直线垂直， 所以所求直线的斜率为， 又所求直线过点， 所以所求直线方程为，即. 故选：D. 10．过直线与直线的交点，且倾斜角为的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先联立方程得到两直线的交点，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】联立，解得，即两直线交点为， 因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 由直线的点斜式方程可知，直线方程为，即. 故选：C. 11．若两条直线与重合，则=（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】根据两直线重合需满足的条件即可列式求解. 【详解】因为两条直线与重合， 即直线与直线重合， 当时，即时，两直线为，， 此时两直线不重合，不满足题意，舍去； 当时，有， 所以，解得，经检验，满足题意； 综上所述， . 故选：D. 12．已知直线的斜率，直线的斜率，则与（　　） A．平行 B．垂直 C．重合 D．异面 【答案】B 【分析】由题意根据直线斜率相乘为可以得到两直线垂直. 【详解】，， ， . 故选:B. 13．已知直线的斜率为，，则的斜率为 （　　） A． B． C． D．或不存在 【答案】D 【分析】由题意根据两条直线的位置关系分类讨论即可. 【详解】当时，斜率不存在， 当时，斜率为. 故选:D． 14．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直线平行斜率相等但截距不相等设出直线方程，进而将点代入即可求解. 【详解】所求直线与直线平行，故设所求直线为， 又直线过点， ， 直线方程为， 故选：A. 15．经过直线：与：的交点M，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立两相交直线方程得到交点坐标，根据平行设直线方程，代点求出参数即可得到平行直线的方程. 【详解】由可得，即， 设与平行的直线为， 代点可得：，解得， 所以直线方程为：. 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．过点，且与直线垂直的直线 ． 【答案】 【分析】由两条直线垂直斜率的关系及斜率的点斜式方程即可得解. 【详解】直线. 设所求直线的斜率为. 则，解得， 又因为直线过点，直线方程为. 故答案为：. 17．经过点且与直线垂直的直线方程为 ． 【答案】 【分析】根据直线垂直斜率相乘为可求解斜率，再由点斜式方程即可求解直线方程. 【详解】直线的斜率为， 与直线垂直的直线的斜率为， 所以经过点且与直线垂直的直线方程为， 即. 故答案为：. 18．若直线与直线平行，则实数 . 【答案】6 【分析】根据两条直线平行，建立关于的方程，再求出的值即可. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解得，经检验符合题意， 故答案为：. 19．经过点且与直线垂直的直线的方程为 ． 【答案】 【分析】设与直线垂直的直线方程为，再将点代入求出直线方程即可判断. 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 将点代入得，解得， 所以直线方程为. 故答案为： 20．已知直线与，若，则 ． 【答案】7 【分析】由题意根据两直线平行斜率相等求解. 【详解】由于，所以. 故答案为:7. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．求经过直线和的交点，且与平行的直线方程. 【答案】 【分析】联立方程求出直线的交点坐标，再利用平行直线的条件设所求直线方程为,将点带入直线方程中即可求解. 【详解】联立方程组 解得，即交点为； 设与 平行的直线方程为, 将交点代入即可解出m=0, 故直线方程为. 22．已知直线的倾斜角为． (1)求a； (2)若直线与直线平行，且在y轴上的截距为，求直线与直线的交点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线一般式方程表示出斜率，再由倾斜角与斜率的关系求出参数即可. （2）根据两直线平行求出斜率，再结合纵截距求出的方程，联立两直线方程即可求出交点. 【详解】（1）由题意得直线的斜率为， 即，故． （2）因为直线与直线平行，所以斜率为， 且纵截距为，则直线的方程为． 联立，解得， 故所求交点坐标为． 23．已知直线与直线垂直，且与轴，轴围成的三角形的面积为27，求直线的方程. 【答案】或. 【分析】首先根据垂直的性质设出方程，再根据面积求出方程. 【详解】直线与直线垂直， 直线的斜率为，可设直线的方程为， 当时，；当时，， ，解得， 直线的方程为或. 24．已知直线与直线垂直且相交于点，求． 【答案】. 【分析】由两条直线垂直斜率的关系及两条直线交点的坐标即可得解. 【详解】将整理得，将整理得. 两直线垂直. . 所以直线方程为. 将代入直线得. 再将代入得：． 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$