直线与直线的位置关系 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第48卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第48卷，是知识点训练卷，主要考查直线与直线的位置关系掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第48卷 直线与直线的位置关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果直线和直线没有公共点，那么与（    ） A．共面 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 2．已知，其中是直线，则直线与的位置关系是（    ）. A．相交 B．平行 C．异面 D．以上均可能 3．在下列的正方体中，M，N分别是棱和的中点，则异面直线和所成的角为（    ）    A． B． C． D． 4．“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．两条相交直线所成的角的范围是（    ） A． B． C． D． 6．空间中垂直于同一条直线的两条直线（    ） A．互相平行 B．互相垂直 C．异面或相交 D．平行、异面或相交 7．如图，四面体中，，，E，F分别是的中点，若，则与所成的角的大小是（ ） A． B． C． D． 8．下列命题中，正确的是（    ） A．若a，b是异面直线，b，c也是异面直线，则a，c是异面直线 B．若，，则 C．若，，则 D．若a，b是相交直线，b，c也是相交直线，则a，c是相交直线 9．已知直线及平面，下列条件中，能使成立的是（    ） A． B． C． D． 10．若空间中两个角与的两边对应平行，当时，则等于（    ） A． B．或 C． D．或 11．如图，正方体中，直线和所成角的大小为（　　） A． B． C． D． 12．在正方体中，异面直线与AC所成的角是（    ） A． B． C． D． 13．已知长方体中，，，则异面直线与所成角的正切值是（    ） A． B．2 C． D． 14．如图，在直三棱柱中，为的中点，，，，则异面直线与所成的角为（    ）    A． B． C． D．   15．如图所示，点E、F、G、H分别是正方体四条棱的中点，则直线与的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交 C．异面 D．重合 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．如图，在长方体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱的条数为 ．    17．如图所示，在正方体中，E，F分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为 ． 18．下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，a和c相交，则b和c一定相交；④和已知直线平行且距离等于定长的直线有无数条．其中正确命题的序号是 ． 19．在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别边上的中点，则直线EG和FH的位置关系是 ． 20．如图所示，在长方体中，已知，则异面直线与之间的距离为 .      三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．如图，在正方体中，求异面直线与所成角的大小. 22．如图，空间四边形中，、分别是、的中点，，，求异面直线与所成的角的大小．    23．已知长方体中，，，求异面直线与所成角的大小.          24．如图，正四面体中，是的中点，求异面直线与所成的角的余弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第48卷，是知识点训练卷，主要考查直线与直线的位置关系掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第48卷 直线与直线的位置关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果直线和直线没有公共点，那么与（    ） A．共面 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 【答案】D 【分析】根据空间中两条直线的位置关系即可判断. 【详解】因为两条直线平行或异面都没有公共点， 所以两条直线没有公共点可能平行，也可能是异面直线. 故选：D 2．已知，其中是直线，则直线与的位置关系是（    ）. A．相交 B．平行 C．异面 D．以上均可能 【答案】B 【分析】利用平行线的传递性即可得解. 【详解】因为，是直线， 所以由平行线的传递性可知，故B正确. 故选：B. 3．在下列的正方体中，M，N分别是棱和的中点，则异面直线和所成的角为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将异面直线和平移，即可求解. 【详解】利用中位线，得，将平移至， 利用，将平移至，如下图所示，   是异面直线和所成的角， . 故选：B. 4．“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线与直线得位置关系和异面直线的概念即可求解. 【详解】若“直线a，b没有公共点”，则“或a，b互为异面直线”； 若“直线a，b互为异面直线”，则一定能得到“直线a，b没有公共点”． 所以“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的必要不充分条件. 故选：B. 5．两条相交直线所成的角的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间中直线所成角即可得到答案. 【详解】两条相交直线所成的角的范围是. 故选：A . 6．空间中垂直于同一条直线的两条直线（    ） A．互相平行 B．互相垂直 C．异面或相交 D．平行、异面或相交 【答案】D 【分析】分类讨论三条直线的位置，结合直观想象即可得解. 【详解】当三条直线在同一个平面上时，这两条直线平行；    当三条直线两两在一个平面上时，这两条直线相交；    当这两条直线不在同一个平面上时，这两条直线异面.    故选：D. 7．如图，四面体中，，，E，F分别是的中点，若，则与所成的角的大小是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知，结合图形，利用中位线，把异面直线所成角的问题转化为三角形的内角，根据等角定理以及三角形的性质求解. 【详解】 如图，取中点，连接、，因为E，F分别是的中点， 所以，， 又，， 所以，， 因为，所以， 所以在中，， 所以， 因为，根据等角定理可知， 与所成的角的大小是. 故选：A 8．下列命题中，正确的是（    ） A．若a，b是异面直线，b，c也是异面直线，则a，c是异面直线 B．若，，则 C．若，，则 D．若a，b是相交直线，b，c也是相交直线，则a，c是相交直线 【答案】C 【分析】利用直线与直线的位置关系分析，逐项排除即可. 【详解】对A，若a，b是异面直线，b，c也是异面直线，则a，c可能异面或共面，故A项错误， 对B，若，，则有可能平行，故B项错误； 对C，由平行线的传递性，若，，则，故C项正确， 对D，若a，b是相交直线，b，c也是相交直线，则a，c有可能为异面直线，故D项错误. 故选：C. 9．已知直线及平面，下列条件中，能使成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平行公理及两条直线的位置关系即可得解. 【详解】选项，，则或异面或相交，故错误. 选项，，则或异面或相交，故错误. 选项，，由平行公理得，故正确. 选项，，则或异面或相交，故错误. 故选：. 10．若空间中两个角与的两边对应平行，当时，则等于（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】因为空间中两个角的两边对应平行,所以这两个角相等或互补即可求解. 【详解】∵与的两边对应平行， ∴或． 又∵， ∴或． 故选: D 11．如图，正方体中，直线和所成角的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，，则，是异面直线与所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线与所成角的大小. 【详解】连接，， 在正方体中，且， 所以四边形为平行四边形， 所以，所有是异面直线与所成角（或所成角的补角）， 因为， 所以， 所以异面直线与所成角的大小是. 故选：C． 12．在正方体中，异面直线与AC所成的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据异面直线所成的角，结合正方体的结构性质即可得解. 【详解】如图， 连接，在正方体中， （或其补角）为与AC所成角， 连接，则，. 故选：B. 13．已知长方体中，，，则异面直线与所成角的正切值是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据长方体的特征可知，得出为异面直线与所成角，再根据已知分别求出的长，再由正切函数的定义求值即可. 【详解】因为为长方体，所以， 则为异面直线与所成角或补角. 已知，， 则，，， 则有，所以为直角三角形， 所以. 故选：C. 14．如图，在直三棱柱中，为的中点，，，，则异面直线与所成的角为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取的中点，连接，根据直三棱柱的几何特征，可得出为异面直线与所成的角，再根据勾股定理求出三边的值即可得出的大小. 【详解】取的中点，连接， 在中，为中位线，所以， 且，所以为异面直线与所成的角或补角， 因为为直三棱柱， 且，，， 则，， ， ， 所以，所以， 所以异面直线与所成的角为. 故选：C.    15．如图所示，点E、F、G、H分别是正方体四条棱的中点，则直线与的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交 C．异面 D．重合 【答案】B 【分析】连接，根据正方体的特点以及点E、F、G、H是棱的中点，证明是梯形，即可得到直线与相交. 【详解】    连接， ∵是正方体， ∴且，即是矩形， 则， 依题意，是的中点，是的中点， 所以，. 又因为是的中点，是的中点， 所以在中，且. 得到. 因此是梯形，故直线与相交. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．如图，在长方体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱的条数为 ．    【答案】5 【分析】由两条平行直线、两条相交直线确定一个平面逐一分析长方体的棱得答案. 【详解】在长方体的所有棱中， 即与共面，又与共面的棱有： 、、、、共5条. 故答案为：5. 17．如图所示，在正方体中，E，F分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为 ． 【答案】/ 【分析】利用，，得到异面直线与所成的角，然后根据为等边三角形可求角. 【详解】连接，，因为为正方体， 所以为等腰三角形，且E，F分别是，的中点， 所以， 又因为与平行且相等， 所以为平行四边形，所以， 所以异面直线与所成的角即与所成的角或其补角， 连接，因为、、都是正方形对角线， 所以为等边三角形， 所以； 故答案为：. 18．下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，a和c相交，则b和c一定相交；④和已知直线平行且距离等于定长的直线有无数条．其中正确命题的序号是 ． 【答案】①④ 【分析】根据空间中直线与直线的位置关系即可求解. 【详解】，则，由平行线的传递性，①正确； ，则b与c平行，相交或异面，②错误； ，a与c相交，则b与c相交或异面，③错误； 和已知直线平行且距离等于定长的直线有无数条，④正确． 故答案为：①④. 19．在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别边上的中点，则直线EG和FH的位置关系是 ． 【答案】相交 【分析】根据平面的性质结合线线位置关系分析判断. 【详解】∵E、F、G、H分别是四边上的中点， ∴，即， 同理可得：， 故E、F、G、H四点共面，且为平行四边形，则直线EG和FH的位置关系是相交. 故答案为：相交. 20．如图所示，在长方体中，已知，则异面直线与之间的距离为 .      【答案】2 【分析】找到异面直线的公垂线段，即可求解. 【详解】由长方体的性质可得，， 所以是异面直线与的公垂线， 所以异面直线与之间的距离为. 故答案为：2 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．如图，在正方体中，求异面直线与所成角的大小. 【答案】 【分析】首先找到异面直线与所成的角，然后构成三角形，在三角形求角即可. 【详解】连接与， ， 为异面直线与的所成角， ， 为等边三角形，即， 异面直线与的所成角为. 22．如图，空间四边形中，、分别是、的中点，，，求异面直线与所成的角的大小．    【答案】 【分析】先将异面直线转化为相交直线，即可求解异面直线所成的角. 【详解】如图，取的中点，连接、， ∵、分别为、的中点， ∴，，同理，， ，∴是异面直线与所成的角， ∵为正角形，∴， ∴异面直线与所成的角的大小为．    23．已知长方体中，，，求异面直线与所成角的大小. 【答案】 【分析】先将异面直线所成角转化为相交直线所成角，再由边的关系即可求解. 【详解】， 为与所成角的平面角（或补角）， 在中，，， ，     ，   即异面直线与所成角为.    24．如图，正四面体中，是的中点，求异面直线与所成的角的余弦值． 【答案】/ 【分析】由题意根据异面直线所成角平移在同一平面内求解即可. 【详解】取中点，连接， 可知就是与所成角， 设，则，， 所以. 故答案为: . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$