直线方程的点斜式与斜截式 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第41卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江江春季高考《数学考纲百套卷》的第41卷，是知识点训练卷，主要考查直线方程的点斜式与斜截式掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第41卷 直线方程的点斜式与斜截式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的倾斜角是（    ） A． B．45 C．60 D．90 2．经过点，倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．倾斜角为，在y轴上的截距为的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 4．经过点，倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 5．经过点且斜率为5的直线方程是（     ） A． B． C． D． 6．已知直线的图像如图所示，则角θ是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7．已知直线的方程是，则（　　） A．直线经过点，斜率为 B．直线经过点，斜率为 C．直线经过点，斜率为 D．直线经过点，斜率为 8．直程表示（    ） A．过点的一切直线 B．过点的一切直线 C．过点（且不垂直于轴的一切直线 D．过点且不平行于轴的一切直线 9．.经过点，且倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 10．直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则的值是（    ） A． B． C． D． 11．经过点，倾斜角为得直线方程为（    ） A． B． C． D． 12．直线恒过点（   ） A． B． C． D． 13．若方程表示一条直线，则实数满足（   ） A． B． C． D． 14．过两点和的直线在轴上的截距为（ ） A． B． C． D． 15．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知一条直线斜率为，在y轴上的截距为，则这条直线的斜截式方程为 . 17．若直线过点，且倾斜角的正弦值为，则直线的点斜式方程为 18．直线的倾斜角为 ． 19．经过点，且斜率为的直线方程为 . 20．已知直线与直线在轴上有相同的截距，且的斜率与的斜率互为倒数，则直线的方程为 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知直线，过点及，求k和b的值． 22．写出下列直线的点斜式方程并化成斜截式： (1)经过点，斜率是； (2)经过点，倾斜角为． 23．已知的三个顶点分别为， 求： (1)边所在的直线方程； (2)边上中线所在直线的方程 24．已知直线经过 (1)当直线的倾斜角为45°时，求直线的方程； (2)当直线在两坐标轴上的截距相等时，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江江春季高考《数学考纲百套卷》的第41卷，是知识点训练卷，主要考查直线方程的点斜式与斜截式掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第41卷 直线方程的点斜式与斜截式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的倾斜角是（    ） A． B．45 C．60 D．90 【答案】C 【分析】根据直线的方程先看出斜率，再根据斜率的定义易得答案. 【详解】因为， 所以斜率， 因为， 所以. 故选：C. 2．经过点，倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据倾斜角即可求解斜率，再由点斜式方程即可求解. 【详解】直线的斜率为， 由点斜式方程可得，直线方程为. 故选：C． 3．倾斜角为，在y轴上的截距为的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据倾斜角和截距的定义，利用斜截式方程即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以所求直线的斜率为. 因为所求直线在y轴上的截距为， 由直线的斜截式方程可得， 所求直线的方程为. 故选：B. 4．经过点，倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件可知直线的斜率与直线上一点的坐标，进而可得解. 【详解】因为倾斜角为. 所以. 因为直线过点. 所以直线方程为. 故选：C. 5．经过点且斜率为5的直线方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点斜式方程的写法，即可求解. 【详解】由题意知直线方程经过点且斜率为5， 所以直线方程是. 故选：A. 6．已知直线的图像如图所示，则角θ是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据图像确定的符号，再根据的符号即可确定角θ的象限. 【详解】由图可知，直线斜率， 且截距， 因为当为第三，四象限角时，， 当为第一，四象限角时，， 所以角θ是第四象限角. 故选：D. 7．已知直线的方程是，则（　　） A．直线经过点，斜率为 B．直线经过点，斜率为 C．直线经过点，斜率为 D．直线经过点，斜率为 【答案】C 【分析】根据已知将直线方程化为点斜式方程，即可得出结果. 【详解】方程可写成， 根据点斜式方程的定义可知该直线的斜率为，过点． 故选：C. 8．直程表示（    ） A．过点的一切直线 B．过点的一切直线 C．过点（且不垂直于轴的一切直线 D．过点且不平行于轴的一切直线 【答案】C 【分析】由题意利用过定点的直线，直线的点斜式方程，即可得出结论. 【详解】方程表示过点且斜率存在，即不垂直于轴的直线. 故选：C. 9．.经过点，且倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合斜率的公式与点斜式方程即可求解. 【详解】解：依题意得，直线的斜率为. 由点斜式方程可得，. 化简得直线的方程为. 故选：A 10．直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用直线截距式的定义即可得解. 【详解】对于， 令，得，则； 令，得，解得，则； 综上，. 故选：D. 11．经过点，倾斜角为得直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据斜率等于倾斜角的正切值,再将已知点代入即可求解. 【详解】因为倾斜角为, 则斜率, 因为该直线过点, 因此直线的解析式为. 故选:. 12．直线恒过点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的点斜式方程可判断结果. 【详解】由直线的点斜式方程可知， 直线恒过点. 故选：A 13．若方程表示一条直线，则实数满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线方程的成立条件列方程求值即可. 【详解】因为方程表示一条直线， 所以与，不能同时成立， 则当时，或， 当时，或， 当时，两式同时为0，即，不能表示直线， 所以， 故选：C. 14．过两点和的直线在轴上的截距为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出过两点的直线的斜率，再根据点斜式得到直线方程，最后求出直线在轴上的截距. 【详解】因为直线过点和，根据斜率公式， 可得直线的斜率， 因为直线过点，根据点斜式可得直线方程为， 化简为斜截式方程为， 令时，则， 故直线在轴上的截距为. 故选：C. 15．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将截距范围转化为直线与线段的交点，利用斜率公式即可得解. 【详解】 如图所示，取轴上的点，则. 直线与线段相交（不包含端点）. 或. 的取值范围为. 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知一条直线斜率为，在y轴上的截距为，则这条直线的斜截式方程为 . 【答案】 【分析】根据直线的斜截式方程结合已知条件即可求解. 【详解】因为直线斜率为，在y轴上的截距为， 所以直线的斜截式方程为. 故答案为： 17．若直线过点，且倾斜角的正弦值为，则直线的点斜式方程为 【答案】 或 【分析】根据同角三角函数的基本关系式求出值，利用斜率的定义及点斜式方程定义即可得解. 【详解】设直线的倾斜角为， 由题意可知，所以， 当，时，， 当，时，， 所以直线过点的点斜式方程为或. 故答案为：或. 18．直线的倾斜角为 ． 【答案】 【分析】先将一般式方程化成点斜式方程，然后根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可， 【详解】由得，， 则直线的斜率为， 由得，． 故答案为： 19．经过点，且斜率为的直线方程为 . 【答案】 【分析】由直线的斜截式方程即可得解. 【详解】因为直线的斜率为，可设直线方程为. 又因为直线过点，所以. 所以直线的斜截式方程是. 故答案为：. 20．已知直线与直线在轴上有相同的截距，且的斜率与的斜率互为倒数，则直线的方程为 ． 【答案】 【分析】求出直线在轴上的截距和斜率再结合题意计算即可得出答案.. 【详解】由题意知，直线在轴上的截距为6，其斜率为， 所以直线在轴上的截距为6，其斜率为， 所以直线的方程为． 故答案为： 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知直线，过点及，求k和b的值． 【答案】 【分析】根据直线经过的点的坐标，代入直线方程计算求参数. 【详解】∵直线，过点及， ∴分别将及代入直线方程，得到， 解得：，. 22．写出下列直线的点斜式方程并化成斜截式： (1)经过点，斜率是； (2)经过点，倾斜角为． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用直线的点斜式方程直接写出，然后化为斜截式; （2）根据直线倾斜角先求出斜率，然后求解. 【详解】（1）由题意，直线的点斜式方程为， 化为斜截式为：. （2）已知直线的倾斜角为，斜率， 直线的点斜式方程为， 化为斜截式为：. 23．已知的三个顶点分别为， 求： (1)边所在的直线方程； (2)边上中线所在直线的方程 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据斜率公式和直线的点斜式方程即可求解. （2）由条件利用线段的中点公式求得边的中点坐标、再利用两点式求直线的斜率，根据点斜式方程即可求得直线AD的方程 【详解】（1）因为点，所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. （2）设边上的中点坐标为， 则， 所以点D坐标为，又点， 所以， 则直线的方程为，即. 24．已知直线经过 (1)当直线的倾斜角为45°时，求直线的方程； (2)当直线在两坐标轴上的截距相等时，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由直线的倾斜角为45°时，求得斜率为，结合点斜式方程，即可求解； （2）当直线过原点时，得到；当直线不过原点时，设方程为，代入点，求得，即可求解. 【详解】（1）由题意，直线的倾斜角为45°时，可得直线的斜率为， 又由直线经过，所以直线的方程为，即直线的方程为. （2）当直线过原点时，因为直线经过，可得直线方程为，即； 当直线不过原点时，可设直线的方程为， 因为直线过点，可得，解得，所以直线的方程为. 综上所述，直线的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$