数列的概念与简单表示 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第26卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第26卷，是知识点训练卷，主要考查数列的概念与简单表示掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第26卷 数列的概念与简单表示 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．数列的通项公式是，则它的第7项是（   ） A．115 B．105 C．91 D．56 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式，将代入通项公式中即可求解. 【详解】因为数列的通项公式是， 所以它的第7项为. 故选：B. 2．数列满足，则（    ） A．45 B．36 C．27 D．14 【答案】A 【分析】由已知，令，依次可得，，. 【详解】由已知，可得 ， ， . 故选：A 3．若数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由与的关系即可求解. 【详解】． 故选：A. 4．在数列中，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，推导求解. 【详解】因为， 所以 ， 故选：C 5．已知数列的通项公式为：，则它的第5项为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令即可得数列的第5项. 【详解】∵，∴数列的第5项. 故选：B． 6．已知数列的前n项和，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知求的方法求解即可. 【详解】当时，； 当时，， 经检验，当时，，符合上式， 故． 故选：B. 7．数列满足，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由递推公式可知，当时，数列是等差数列即可求解. 【详解】当时，，且， 则数列是以为首项，为公差的等差数列， 即，所以． 故选：C. 8．数列，，，……的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列的规律得到通项公式即可； 【详解】因为数列，，，，……， 所以， 所以， 故选：B 9．已知数列的通项公式，则等于（   ） A．40 B．60 C．80 D．100 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式，求出的值即可得解. 【详解】数列的通项公式， ，， 所以， 故选：. 10．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用特殊项法排除ACD，利用观察法判断B，从而得解. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，当时，，故D错误； 对于B，观察数列的符号，奇数项为正，偶数项为负，故符号可用表示， 除符号外，各项都可以表示为， 所以数列的一个通项公式为. 故选：B. 11．在数列中，若，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．8 【答案】C 【分析】根据题意求出的值即可得解. 【详解】由题意可知，；； ， 故选：. 12．已知数列中，，，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】由数列的递推公式依次列举即可得解. 【详解】因为数列中，，， 所以， ， ， . 故选：A. 13．已知数列满足，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将递推式变形得相邻项差，用累加法求出，进而得出. 【详解】由题意可得， 所以，，，， 上式累加可得 ， 又，所以． 故选：B. 14．数列满足，对任意，都有，则（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】利用累加法求出，从而有，再根裂项相消法可求结果. 【详解】对任意，都有，即， 当时，则 ， 也符合上式，所以， 即， 得到． 故选：C 15．在数列中，若=，则等于（   ） A．124 B．125 C．190 D．99 【答案】A 【分析】利用前项和中片段和的关系求解即可. 【详解】在数列中，若=，则 , , 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．在数列中，已知，，则 【答案】 【分析】令，代入，求出，再循环一次即可求. 【详解】令，则，代入， 则，则， 同理，则； 故答案为：. 17．在数列中，，且，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，即可求解. 【详解】因为数列中，，且， 所以，， 所以. 故答案为：. 18．已知数列的首项，且，则＝ ． 【答案】22 【分析】根据数列的递推公式求解即可. 【详解】因为数列的首项，且， 所以， ． 故答案为：22. 19．已知数列满足，则是它的第 项． 【答案】7 【分析】代值计算即可. 【详解】设则是数列的第n项, 则. 所以是它的第7项 故答案为：7 20．设是数列的前n项和，若，则 . 【答案】/ 【分析】根据已知条件，结合与的关系逐步计算出的值. 【详解】在数列中，当时， ，又，所以， 当时，，又，解得， 当时，，又，解得， 当时，，又，解得. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知数列满足：，求此数列前5项的和． 【答案】 【分析】根据迭代法求出数列前项易得答案. 【详解】因为数列满足：， 所以， ， ， ， 所以数列前5项的和. 22．已知数列的通项公式为． (1)写出数列的第4项和第6项； (2)和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由． 【答案】(1)； (2)是该数列的第7项；68不是该数列的项，理由见解析 【分析】（1）将项数直接代入数列的通项公式求解即可； （2）令数列的项分别等于与68，求解判断即可； 【详解】（1），，． （2）令，即， 或（舍）． 是该数列的第7项，即． 令，即或． ，68不是该数列的项． 23．已知在数列中，前n项和．求： (1)通项公式； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据数列与之间的关系即可解得. 【详解】（1）已知，当时，； 当时，， 且当时，，得出． （2）． 24．已知数列的前n项和．求： (1)； (2)数列的通项公式． 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）根据题意，结合数列的前n项和公式，求得的值，结合，即可求解. （2）根据题意，结合数列中之间的关系，即可求解. 【详解】（1）因为数列的前n项和， 所以，， 所以． （2）因为数列的前n项和， 当时，， 当，时，， 将代入， 所以数列的通项公式为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第26卷，是知识点训练卷，主要考查数列的概念与简单表示掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第26卷 数列的概念与简单表示 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．数列的通项公式是，则它的第7项是（   ） A．115 B．105 C．91 D．56 2．数列满足，则（    ） A．45 B．36 C．27 D．14 3．若数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 4．在数列中，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知数列的通项公式为：，则它的第5项为（   ） A． B． C． D． 6．已知数列的前n项和，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 7．数列满足，，则（   ） A． B． C． D． 8．数列，，，……的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 9．已知数列的通项公式，则等于（   ） A．40 B．60 C．80 D．100 10．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 11．在数列中，若，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．8 12．已知数列中，，，则（   ） A． B． C． D．2 13．已知数列满足，，则（   ） A． B． C． D． 14．数列满足，对任意，都有，则（   ） A． B．2 C． D． 15．在数列中，若=，则等于（   ） A．124 B．125 C．190 D．99 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．在数列中，已知，，则 17．在数列中，，且，则 ． 18．已知数列的首项，且，则＝ ． 19．已知数列满足，则是它的第 项． 20．设是数列的前n项和，若，则 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知数列满足：，求此数列前5项的和． 22．已知数列的通项公式为． (1)写出数列的第4项和第6项； (2)和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由． 23．已知在数列中，前n项和．求： (1)通项公式； (2)的值． 24．已知数列的前n项和．求： (1)； (2)数列的通项公式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$