等差数列的前n项和 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第29卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第29卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的前n项和掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第29卷 等差数列的前n项和 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在等差数列中，已知，则（       ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据等差数列求和公式求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 即，解得或（舍去），所以， 故选：C. 2．等差数列中，，公差，则（    ） A．200 B．100 C．90 D．80 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义结合等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】由题意得，，所以. 故选：C. 3．已知等差数列的前项和为，若，则（   ） A． B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】在等差数列中， 由，可得． 故选：C 4．在等差数列中，，，则此数列前5项的和等于（    ） A．14 B．20 C．25 D．27 【答案】B 【分析】根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】解：在等差数列中，，， 且等差数列的前n项和公式为， 所以. 故选：B. 5．等差数列中，，则的前9项和（    ） A．72 B．36 C．20 D．18 【答案】A 【分析】由等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】等差数列中，， 则的前9项和. 故选：A. 6．设为等差数列，，是方程的两个根，那么前项的和为（   ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据韦达定理求出的值，再由等差数列的性质结合前项和公式求值即可. 【详解】因为，是方程的两个根， 所以， 又为等差数列， 所以， 故选：C. 7．设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可求解. 【详解】因为是等差数列， 所以由可得，故， 故， 故选：A 8．在等差数列中，公差，Sn为数列的前n项和，满足成等比数列，则等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据等差数列的前项和和等比中项的性质进行计算. 【详解】由题意得，解得， ∵公差，∴， 则． 故选：C. 9．在等差数列中，如果，那么（     ） A．24 B．12 C．6 D．3 【答案】B 【分析】利用等差数列前项和公式可求. 【详解】因为， 有， 则； 故选：B. 10．在等差数列中，，则的值是（   ） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】B 【分析】由等差数列的求和公式可得，再根据等差数列的下标和性质可求解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以，即， 所以. 故选：B 11．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合等差数列求和公式即可解得. 【详解】，是方程的两根， 所以，又是等差数列， 所以其前项和为. 故选：D 12．设是等差数列的前项和，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等差数列的通项公式求出，再利用等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】依题意有，解得， 所以. 故选：C. 13．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等差数列的性质及前项和公式即可得解. 【详解】因为. 故选：A. 14．已知数列的前项和为，且，，则取最小值时，的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先由等差数列的定义与通项公式求得，再分析得，，从而利用的性质即可得解. 【详解】因为，， 所以是以为公差的等差数列，则， 令，解得，所以，， 所以当时，取得最小值. 故选：. 15．记等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等差数列的通项公式和前项和即可得解. 【详解】设等差数列的公差为. 因为. 所以. 解得. 所以. . 故选:. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．等差数列中，，，则 . 【答案】 【分析】根据等差数列求和公式计算即可解得. 【详解】利用等差数列求和公式：可得， . 故答案为： 17．等差数列中，前7项和，则 ． 【答案】14 【分析】根据等差数列的性质及前项和公式求解. 【详解】∵，∴. 故答案为：14. 18．在等差数列中，，，则 . 【答案】90 【分析】利用等差数列片段和的性质即可得解. 【详解】因为等差数列中，，，成等差数列， 所以，又，， 所以，解得. 故答案为：90. 19．在等差数列中，，，则该数列前10项和 . 【答案】130 【分析】利用等差数列的通项公式求得公差，再利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】依题意，设等差数列的公差为， 则，解得， 所以. 故答案为：130. 20．若等差数列满足，则 ． 【答案】 【分析】利用等差数列前项和公式和等差数列的性质即可求得. 【详解】． 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知是一个等差数列，且． (1)求的通项； (2)求的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的性质以及求得等差数列的公差及的值，即可求解. （2）根据（1）得到的的通项以及等差数列前n项和的定义，即可求解. 【详解】（1）因为是一个等差数列，且， 设数列的公差为d， 则， 所以， 所以的通项为. （2）因为， 所以. 22．已知等差数列中，， (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程组求值即可. （2）根据等差数列的前n项和公式求值即可. 【详解】（1）已知等差数列中，，， 设首项为，公差为， 则，解得， 所以数列的通项公式. （2）由（1）可知，， 所以数列的前n项和为. 23．已知是等差数列的前n项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)为何值时，取得最大值并求其最大值． 【答案】(1) (2)当为4时，取得最大值，最大值28 【分析】（1）由结合题干条件即可求出数列的通项公式； （2）由数列的前n项和，将其配方，由二次函数的性质即可求得最大值. 【详解】（1）由题意可知：，当时，， 当时，， 当时，显然成立， ∴数列的通项公式； （2）因为， 由，则时，取得最大值， ∴当为4时，取得最大值，最大值28． 24．已知数列前项和求： (1)数列的通项公式； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由数列中之间的关系即可求解. （2）根据等差数列前n项和公式即可求解. 【详解】（1）， 当时，， 当时，， 当时，， . 即数列的通项公式为. （2）由（1）知， 所以, 数列是首项，公差的等差数列， 所以是以首项，公差为的等差数列， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第29卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的前n项和掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第29卷 等差数列的前n项和 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在等差数列中，已知，则（       ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．等差数列中，，公差，则（    ） A．200 B．100 C．90 D．80 3．已知等差数列的前项和为，若，则（   ） A． B．2 C．3 D． 4．在等差数列中，，，则此数列前5项的和等于（    ） A．14 B．20 C．25 D．27 5．等差数列中，，则的前9项和（    ） A．72 B．36 C．20 D．18 6．设为等差数列，，是方程的两个根，那么前项的和为（   ） A．8 B． C． D． 7．设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 8．在等差数列中，公差，Sn为数列的前n项和，满足成等比数列，则等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 9．在等差数列中，如果，那么（     ） A．24 B．12 C．6 D．3 10．在等差数列中，，则的值是（   ） A．15 B．20 C．25 D．30 11．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 12．设是等差数列的前项和，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 13．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 14．已知数列的前项和为，且，，则取最小值时，的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 15．记等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．等差数列中，，，则 . 17．等差数列中，前7项和，则 ． 18．在等差数列中，，，则 . 19．在等差数列中，，，则该数列前10项和 . 20．若等差数列满足，则 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知是一个等差数列，且． (1)求的通项； (2)求的前项和． 22．已知等差数列中，， (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前n项和. 23．已知是等差数列的前n项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)为何值时，取得最大值并求其最大值． 24．已知数列前项和求： (1)数列的通项公式； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$