等差数列的性质 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第28卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第28卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的性质掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第28卷 等差数列的性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知等差数列中，，则的值为（   ） A．32 B．16 C．8 D．4 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】在等差数列中，， 所以，则. 故选：B. 2．已知等差数列，，则为（   ） A．11 B．22 C．33 D．44 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】已知等差数列，， 所以， 故选：A 3．在等差数列中，，则（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 所以. 故选：B. 4．在等差数列中，若，则的值为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质求解. 【详解】等差数列中， ，故. 故选：B. 5．若等差数列的公差为，则关于新数列：，下列说法正确的是（   ） A．新数列不是等差数列 B．新数列是公差为的等差数列 C．新数列是公差为的等差数列 D．新数列是公差为的等差数列 【答案】B 【分析】利用等差数列的性质求解即可； 【详解】因为等差数列的公差为， 所以， 所以新数列的公差依然为，且是等差数列， 故选：B 6．在等差数列中，，那么的值等于（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由等差数列的性质知. 故选：A. 7．在等差数列中，，，则（        ） A．64 B．15 C．30 D．31 【答案】B 【分析】由等差数列性质可得，进而求解即可. 【详解】因为为等差数列，由等差数列性质可得， ，又，， 所以. 故选：. 8．在等差数列中，，则的值为（    ） A．8 B．6 C．5 D．10 【答案】C 【分析】由等差数列的性质即可得解. 【详解】因为等差数列中，， 所以，即. 故选：C. 9．已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质以及等差数列的通项公式求解即可. 【详解】因为等差数列的前三项为， 所以，解得，所以等差数列的前三项为. 则首项为，公差为2，所以. 故选：C. 10．在等差数列中，，，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差中项的性质，可求得的值，结合等差数列的性质，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以，解得；，解得， 所以，解得． 故选：A. 11．已知数列为等差数列，，则（ ） A．9 B．12 C．15 D．16 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以， 所以. 故选：A. 12．已知数列，都是等差数列，且，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质和通项公式的基本运算即可求解. 【详解】因为数列，都是等差数列， 所以数列是等差数列. 因为，， 所以数列的公差为， 则. 故选：A. 13．已知等差数列满足，则等于（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】已知为等差数列， 则， 所以，解得. 故选：D. 14．在等差数列中，已知与是方程的两个根，则＝（    ） A．5 B．－5 C．10 D． 【答案】A 【分析】根据韦达定理得到，再结合等差数列的性质，即可求解. 【详解】因为与是方程的两个根， 所以， 在等差数列中，， 则. 故选：A. 15．记为等差数列的前项和，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，结合等差数列的性质求出的值，再根据等差数列的通项公式组成方程组求解即可. 【详解】因为，所以， 即， 即，所以， 又因为， 设等差数列首项为，公差为， ，解得：， 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．等差数列中，已知，则 . 【答案】18 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由等差数列的性质可知， ， 则， 故答案为：18 17．在等差数列中，若，，则 ． 【答案】9 【分析】根据等差数列的基本量的运算求解数列中的项即可. 【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，故． 故答案为：9 18．在等差数列中，若，则 ． 【答案】 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】在等差数列中， 因为， 又， 所以，解得. 故答案为：. 19．在等差数列中，若，则 ． 【答案】1 【分析】由等差数列的性质及已知条件可求得，然后利用诱导公式及特殊角的三角函数值求值. 【详解】由等差数列的性质可知，， 则， 解得， ∴， 故答案为：1． 20．在等差数列中，已知，则 . 【答案】30 【分析】利用等差数列的性质即可得解. 【详解】由等差数列的性质可得，. 故答案为：30. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知三个数成等差数列，其和为18，其平方和为126，求此三个数. 【答案】 【分析】构造两个参数并根据等差数列特点设出三个数，再根据和与平方和列式求解两参数，即可求得这三个数. 【详解】因为三个数成等差数列，所以设三个数为：， 则由和为18可得：，即 由平方和为126可得：， 解得：， 则这三个数为：. 22．在等差数列中， (1)若，求； (2)已知，求. 【答案】(1)9 (2)16 【分析】根据等差数列的性质：若，则求解. 【详解】（1）在等差数列中, ∴， ∴， ∴. （2）∵， ∴. ∴. 23．在等差数列中，为方程的两个根，求． 【答案】； 【分析】根据韦达定理求解的值，再由等差数列的性质求解即可. 【详解】由韦达定理可知：， ∵为等差数列， ∴； 又∵是的等差中项， ∴． 24．在等差数列中，已知公差， (1)求等差数列的通项公式． (2)设，求数列的通项公式． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据等差数列的性质求出，根据等差数列的通项公式求出即可将等差数列的通项公式表示出来. （2）将代入中即可得解. 【详解】（1）因为为等差数列，所以，解得， 又因为公差，所以，解得， 所以， 所以差数列的通项公式为. （2）因为，， 所以， 所以数列的通项公式为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第28卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的性质掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第28卷 等差数列的性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知等差数列中，，则的值为（   ） A．32 B．16 C．8 D．4 2．已知等差数列，，则为（   ） A．11 B．22 C．33 D．44 3．在等差数列中，，则（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 4．在等差数列中，若，则的值为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 5．若等差数列的公差为，则关于新数列：，下列说法正确的是（   ） A．新数列不是等差数列 B．新数列是公差为的等差数列 C．新数列是公差为的等差数列 D．新数列是公差为的等差数列 6．在等差数列中，，那么的值等于（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 7．在等差数列中，，，则（        ） A．64 B．15 C．30 D．31 8．在等差数列中，，则的值为（    ） A．8 B．6 C．5 D．10 9．已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 10．在等差数列中，，，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 11．已知数列为等差数列，，则（ ） A．9 B．12 C．15 D．16 12．已知数列，都是等差数列，且，，则（ ） A． B． C． D． 13．已知等差数列满足，则等于（ ）. A． B． C． D． 14．在等差数列中，已知与是方程的两个根，则＝（    ） A．5 B．－5 C．10 D． 15．记为等差数列的前项和，已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．等差数列中，已知，则 . 17．在等差数列中，若，，则 ． 18．在等差数列中，若，则 ． 19．在等差数列中，若，则 ． 20．在等差数列中，已知，则 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知三个数成等差数列，其和为18，其平方和为126，求此三个数. 22． 在等差数列中， (1)若，求； (2)已知，求. 23． 在等差数列中，为方程的两个根，求． 24．在等差数列中，已知公差， (1)求等差数列的通项公式． (2)设，求数列的通项公式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$