余弦函数的图像和性质 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第24卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第24卷，是知识点训练卷，主要考查余弦函数的图像和性质掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第24卷 余弦函数的图像和性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B．（） C．（） D． 3．如函数的最大值为，求b的值（    ） A． B． C． D． 4．函数是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 5．已知，，则的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 6．若，则满足（    ） A． B． C． D． 7．关于余弦函数，下列说法正确的是（    ） A．值域为R B．最小正周期为 C．在上递增 D．是奇函数 8．已知函数，则函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 9．设是定义域为且最小正周期为的函数，且有，则（    ） A． B． C．0 D．1 10．若，且不等式成立，那么角 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．三个数，，的大小关系（ ） A． B． C． D． 12．在区间中，使与都单调递减的区间是（    ） A． B． C． D． 13．函数和直线在有几个交点（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 14．若角，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 15．函数的最小值是（    ） A．2 B．0 C． D．6 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．函数 的定义域为 ． 17．不等式在区间内的解集为 . 18．函数的最大值是 ． 19．若函数的最大值是4，最小值是，则 20．已知函数，则的最大值为 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知函数的值域为. (1)求，的值； (2)求函数的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合. 22．已知函数，满足．求： (1)，的值； (2)的最大值与最小值． 23．已知余弦函数． (1)求该函数的最大值和最小值． (2)写出取最大值、最小值时自变量的集合． 24．已知函数，． (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)当时，求函数的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第24卷，是知识点训练卷，主要考查余弦函数的图像和性质掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第24卷 余弦函数的图像和性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合自变量的范围求出余弦函数的取值范围，即可得到结果. 【详解】当时，可得， 则， 故选：D． 2．函数的定义域为（    ） A． B．（） C．（） D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的图像和性质即可求解. 【详解】要使函数有意义， 必须使，即， 解得，. 故选：. 3．如函数的最大值为，求b的值（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的图像及性质易得答案. 【详解】依题意，可得函数最大值为， 解得. 故选：C. 4．函数是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义易得答案. 【详解】因为的定义域为， 又因为，所以函数为偶函数. 故选：B. 5．已知，，则的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用周期公式求周期即可. 【详解】的最小正周期为：． 故选：D． 6．若，则满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，， 所以，解得. 故选：A. 7．关于余弦函数，下列说法正确的是（    ） A．值域为R B．最小正周期为 C．在上递增 D．是奇函数 【答案】B 【分析】利用余弦函数的性质即可得解. 【详解】对于余弦函数， 其值域为，故A错误；其最小正周期为，故B正确； 其在上递减，故C错误；它是偶函数，不是奇函数，故D错误. 故选：B. 8．已知函数，则函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意作出函数图像，结合增区间的定义即可得解. 【详解】    作出函数的图像， 由图像可知，函数的增区间， 故选：. 9．设是定义域为且最小正周期为的函数，且有，则（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】利用周期性将化成，然后代入解析式求值即可. 【详解】因为是定义域为且最小正周期为的函数，且， 所以，， ， 故选：A. 10．若，且不等式成立，那么角 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正余弦函数图像可知. 【详解】如图，此为与在图像； 即正弦函数图像在余弦函数图像上方； 由图像可知在内，； 所以不等式成立，那么角 的取值范围是； 故选：D.    11．三个数，，的大小关系（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的奇偶性和单调性即可解得. 【详解】因为，，，又余弦函数在上单调递减， 所以，因此， 即， 故选：B. 12．在区间中，使与都单调递减的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正余弦函数的单调性即可求解. 【详解】在区间中，的减区间是，的减区间是； 所以与都单调递减的区间是. 故选：B. 13．函数和直线在有几个交点（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】作出函数图象，然后根据余弦函数的性质并结合的取值范围进行解答即可. 【详解】在同一坐标系中，作出函数和直线在的图象如下， 由图象可知，函数和直线在有3个交点. 故选：A. 14．若角，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合余弦函数的图像和性质，及三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】因为， 又，即， 因为时，函数的图像如下图所示： 又， 所以当时，， 即原不等式的解集为. 故选：D. 15．函数的最小值是（    ） A．2 B．0 C． D．6 【答案】B 【分析】利用诱导公式将函数化为二次型函数，利用二次函数的性质求最值即可 【详解】 ， 由余弦函数的性质可知， 令，则， 此二次函数开口向上，对称轴，函数在内单调递减， 函数在内单调递减， 当时函数有最小值，即； 函数的最小值是； 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．函数 的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据根式有意义的条件，结合余弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意，得，所以， 余弦函数在一个周期内，时，, 又因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以在内，满足的的取值范围是, 即函数的定义域为. 故答案为：. 17．不等式在区间内的解集为 . 【答案】 【分析】根据不等式得出，结合的取值范围与余弦函数的单调性即可得解. 【详解】不等式，解得， 则在区间内，当或时，， 当，函数为减函数，所以，解得， 当，函数为增函数，所以，解得， 所以解集为， 故答案为：. 18．函数的最大值是 ． 【答案】3 【分析】根据余弦函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以当时，函数值最大为， 故答案为：. 19．若函数的最大值是4，最小值是，则 【答案】2或 【分析】分类讨论的取值情况，结合余弦型函数的值域得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】根据题意，易知， 因为，又， 当时，，， 解得，，； 当时，，， 解得，，， 综上，或. 故答案为：或. 20．已知函数，则的最大值为 . 【答案】/ 【分析】画出和的图像，由此得到的最大值. 【详解】设，画出和的图像，    由图可知，当时，取得最大值， 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知函数的值域为. (1)求，的值； (2)求函数的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合. 【答案】(1)， (2)最大值， 【分析】（1）根据余弦函数值域列出方程组即可解得. （2）根据正弦函数的值域即可解得. 【详解】（1）的值域为，又因为， 所以，. 由，解得. （2）由（1）可知，其中值域为， 当时，函数，即函数取得最大值， 此时. 22．已知函数，满足．求： (1)，的值； (2)的最大值与最小值． 【答案】(1) (2)，． 【分析】（1）将代入函数解析式求值即可.. （2）首先得出，令，则，再根据二次函数的单调性求最值即可. 【详解】（1）已知函数，所以， ，， 解得. （2）由（1）可得， ， 令，则， 对称轴，抛物线开口向下， 当时，， 又为单调递增，为单调递减， 且当时，， 当时， . 23．已知余弦函数． (1)求该函数的最大值和最小值． (2)写出取最大值、最小值时自变量的集合． 【答案】(1)最大值和最小值分别为4和； (2)余弦函数取得最大值时的取值集合为， 余弦函数取得最小值时的取值集合为． 【分析】（1）根据余弦函数的性质求函数最值易得答案； （2）根据余弦函数的性质求函数最值对应自变量的集合易得答案； 【详解】（1）， ，， 该函数的最大值和最小值分别为4和. （2）余弦函数取得最大值时的取值集合为， 余弦函数取得最小值时的取值集合为． 24．已知函数，． (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)当时，求函数的值域. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）借助余弦函数的单调增区间求解即可. （2）利用余弦函数的单调性求出指定区间上的值域即可. 【详解】（1）已知函数，， 则最小正周期为， 单调单调增区间为. （2）当时，单调递减， 且， ， 所以当时，函数为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$