古典概型 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第59卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第59卷，是知识点训练卷，主要考查古典概型掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第59卷 古典概型 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一个不透明的袋中有除颜色外其余均相同的4个红球和9个白球，从中随机摸出一个，则摸到白球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据概率的基本性质即可得解. 【详解】一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的4个红球和9个白球， 从中随机摸出一个， 摸到白球的概率是：. 故选：D. 2．同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和等于5的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用古典概型的概率公式求解． 【详解】同时抛掷两个质地均匀的骰子，记表示试验一次的结果，则可能出现的情况有： ，， ，， ，，共有36种， 其中，向上的点数之和等于5的情况有：，共4种， 所以，向上的点数之和等于5的概率为． 故选：A． 3．甲、乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】由题意得，甲、乙两人参加学习小组的情况共有种， 这两位同学参加同一个兴趣小组有种情况. 所以两人参加同一个小组的概率为. 故选：A. 4．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，和为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由于从五个数中任取两个数，共有个基本事件，其中，和为偶数包含个基本事件，根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】设{从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，和为偶数}， 从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，共有个基本事件，事件共包含个基本事件， 所以. 故选：B 5．箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取到黑色卡片的概率是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】从箱子中6张黑色卡片和4张白色卡片中任取一张，共有不同的取法种. 其中黑色卡片有6张，则恰好取到黑色卡片的概率. 故选：D. 6．中国古代数学著作主要有《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《四元玉鉴》《张邱建算经》，若从上述部书籍中任意抽取部，则抽到《周髀算经》的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设事件表示“抽到部中有一部是《周髀算经》”，根据古典概型的定义，列举空间确定样本点总数及事件包含的样本点个数即可求解. 【详解】设事件表示“抽到部中有一部是《周髀算经》”， 将这部书籍依次记为 则从这部书籍中任意抽取部的样本空间， 共有个样本点，即 其中抽到《周髀算经》的样本点为共有个，即 所以抽到《周髀算经》的概率. 故选：D. 7．某高校为欢迎新生入学，计划组织新生欢迎晚会，排练了5个小品节目，2个舞蹈节目，3个歌曲节目，从中任选三个节目参加，则小品、舞蹈和歌曲均被选中的概率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算从10个节目中选3个的选法总数，及三类节目各选1个的选法数，再根据古典概型求概率公式求解即可. 【详解】从10个节目中选3个的选法总数有：， 三类节目各选1个的选法数有：. 则概率为：. 故选：. 8．两个班各有两名宣讲员，现从四名宣讲员中任选两人参加环保宣讲活动，则这两名宣讲员来自同一个班的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据组合及古典概型求概率方法求解. 【详解】从四名宣讲员中任选两人有种选法， 这两名宣讲员来自同一个班有两种选法, 所以这两名宣讲员来自同一个班的概率是. 故选:A. 9．从1，2，3，4中任取两数，组成两位数大于30的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列出所求基本事件，再利用古典概型的概率公式即可得解. 【详解】从1，2，3，4中任取两数，组成两位数的基本事件有： ，共12件； 其中大于30的基本事件有：，共6件， 则所求概率为. 故选：B. 10．从3，5，6，9，12，13，18中随机抽取一个数，则抽到的数是3的倍数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型公式即可得解. 【详解】因为数据组“3，5，6，9，12，13，18”中3的倍数有“3，6，9，12，18”这5个数， 所以抽到3的倍数的概率为， 故选：C. 11．甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求甲，乙两位同学选取景点总数以及恰好选取同一处景点数，利用古典概型概率公式即可求解. 【详解】甲乙两位同学选取景点的总数为, 其中甲乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为, 所以甲乙两位同学恰好选取同一处景点的概率为, 故选：D 12．从标有数字1，2，...，10的10张卡片中任意抽取一张，则取出标有奇数的卡片的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】从标有数字1，2，...，10的10张卡片中任意抽取一张， 标有奇数的卡片有1，3，5，7，9共5张， 所以取出标有奇数的卡片的概率为. 故选：D. 13．一个袋子中有号码分别为的五个除号码外没有其他差异的小球，现从袋中任取一个球，取出后不放回，再从袋中任取一个球，则第一次取出的号码为奇数，第二次取出的号码为偶数的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】写出试验的样本空间，再由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】试验的样本空间如下：， ， 共个样本点，其中“第一次取出的号码为奇数，第二次取出的号码为偶数” 包含的样本点有 6个， 则所求概率为， 故选：D. 14．连续抛掷一枚骰子次，则第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该题可利用枚举法，列出所有结果，直接求概率. 【详解】连续抛掷一枚骰子次，第次正面向上的数字有种，第次正面向上的数字有种， 所以连续抛掷一枚骰子次，基本事件有个； 其中，第次正面向上的数字与第次正面向上的数字相等的基本事件有个， 而第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大的基本事件， 与第次正面向上的数字比第次正面向上的数字小的基本事件数量相同， 所以第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大的基本事件有个， 所以第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大的概率为； 故选：A. 15．停车场有并排的个空闲车位，现有辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有辆汽车停放在相邻车位上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】至少有辆汽车停放在相邻车位的对立事件是辆车互不相邻，根据古典概型及排列数的计算由此求解即可. 【详解】因为驶入的辆车随机停放有种停放方法. 又至少有辆汽车停放在相邻车位的对立事件是辆车互不相邻. 在个车位中选出个，将这个车位插空进剩余个车位中. 则辆车互不相邻的停放方法有. 所以辆车互不相邻的概率为. 因此至少有辆汽车停放在相邻车位的概率为. 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．书架上有语文、数学、英语、科学4本书，随机抽到数学书的概率是 【答案】/0.25 【分析】根据古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】古典概型的概率计算公式，表示基本事件总数，表示事件包含的基本事件的数量. 根据题目，，从而. 故答案为：. 17．书包内有中职课本语文、数学、英语、政治各1本，从中任取1本，则取出数学课本的概率是 . 【答案】/ 【分析】根据古典概型的公式即可得解. 【详解】从这语文、数学、英语、政治的本书中，任取本，取出数学课本的概率为， 故答案为：. 18．在一个不透明的袋子中装有3个白球，2个红球，个绿球，它们除颜色外完全相同，现从中任意摸出一个球，则摸到绿球的概率是，则 ． 【答案】5 【分析】根据古典概型的概率公式列式求解即可. 【详解】摸出一个球有种，摸出绿球有种. 所以摸到绿球的概率. 解得. 故答案为：5. 19．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是 . 【答案】/ 【分析】首先可知从6名志愿者中任选出3名共有种选法，而甲乙同时被选共有种选法，再根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知从6名志愿者中任选出3名共有种选法， 甲乙同时被选，则需要从剩下的4名志愿者中任选出1名，共有种选法， 所以甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率为， 故答案为：. 20．先后抛掷两枚质地均匀的骰子（它们的六个面上分别标有点数,,,,,），骰子朝上的一面点数分别记为,,则的概率为 . 【答案】 【分析】首先求出试验的基本事件总数，再根据求出满足条件的基本事件的个数，最后利用古典概型的概率公式进行求解. 【详解】先后抛掷两枚质地均匀的骰子，观察朝上面的点数， 共有种不同结果，即基本事件总数为种； 其中满足条件，即的有、共种， 即满足条件的基本事件个数为种， 所以所求概率. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．某学校有4名北京冬奥会志愿者，其中2名志愿者（记为，）只参加语言服务，2名志愿者（记为，）只参加医疗服务．现采用不放回的简单随机抽样方法，从这4名志愿者中抽取2人． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求抽取的2人中恰有1人参加语言服务的概率． 【答案】(1)答案见解析 (2)． 【分析】（1）利用不放回抽样的性质有序抽取，因此即可求解； （2）利用古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】（1）试验的样本空间为 （2）由（1）可知抽取的2人中恰有1人参加语言服务的共有8个， 故所求事件的概率为． 22．抛掷两枚质地均匀的硬币，试求： (1)出现两个正面向上的概率； (2)出现一个正面向上一个反面向上的概率； (3)出现至少一个正面向上的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】先分析“抛掷两枚质地均匀的硬币”事件的样本空间，再分别分析“出现两个正面向上”，“出现一个正面向上一个反面向上”，“出现至少一个正面向上”的事件总数，即可求解. 【详解】（1）抛掷两枚质地均匀的硬币，样本空间(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，样本空间的样本点数为4，， 设事件出现两个正面向上，事件的样本点有个 ， 所以. （2）设事件出现一个正面向上一个反面向上，事件的样本点有2个， 所以. （3）设事件出现至少一个正面向上，事件的样本点有3个， 所以. 23．袋子中有3个白球，2个黄球，4个黑球，从袋中取一个球，求： (1)取出黄球的概率 (2)取出不是白球的概率？ 【答案】(1) (2) 【分析】由古典概型的计算公式即可得解. 【详解】（1） ∵袋子中有3个白球，2个黄球，4个黑球，从袋中取一个球， ∴取出黄球的概率为. （2）∵袋子中有3个白球，2个黄球，4个黑球，从袋中取一个球， 取出的球不是白球，则可能为黄球和黑球， ∴取出不是白球的概率为. 24．学校准备从2名教师、4名男同学、3名女同学中随机选5人参加一项志愿者服务活动.求下列事件的概率： (1){女同学全部被选中}； (2){男同学甲被选中，且至少1名教师被选中}； (3){既有男同学又有女同学被选中}. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用古典概型的概率公式，结合实际问题组合数的计算即可得解； （2）利用古典概型的概率公式，结合分类计数原理与组合数的计算即可得解； （3）利用古典概型的概率公式，结合间接法与组合数的计算即可得解. 【详解】（1）由题意可知，一共有9人，总的基本事件有个， 事件A包含的基本事件有个， 所以； （2）事件B包含的基本事件有个， 所以； （3）事件C包含的基本事件有 个， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第59卷，是知识点训练卷，主要考查古典概型掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第59卷 古典概型 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一个不透明的袋中有除颜色外其余均相同的4个红球和9个白球，从中随机摸出一个，则摸到白球的概率是（    ） A． B． C． D． 2．同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和等于5的概率为（   ） A． B． C． D． 3．甲、乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（    ） A． B． C． D． 4．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，和为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 5．箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取到黑色卡片的概率是（    ）. A． B． C． D． 6．中国古代数学著作主要有《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《四元玉鉴》《张邱建算经》，若从上述部书籍中任意抽取部，则抽到《周髀算经》的概率为（ ） A． B． C． D． 7．某高校为欢迎新生入学，计划组织新生欢迎晚会，排练了5个小品节目，2个舞蹈节目，3个歌曲节目，从中任选三个节目参加，则小品、舞蹈和歌曲均被选中的概率为（    ）． A． B． C． D． 8．两个班各有两名宣讲员，现从四名宣讲员中任选两人参加环保宣讲活动，则这两名宣讲员来自同一个班的概率是（    ） A． B． C． D． 9．从1，2，3，4中任取两数，组成两位数大于30的概率是（    ） A． B． C． D． 10．从3，5，6，9，12，13，18中随机抽取一个数，则抽到的数是3的倍数的概率是（   ） A． B． C． D． 11．甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（    ） A． B． C． D． 12．从标有数字1，2，...，10的10张卡片中任意抽取一张，则取出标有奇数的卡片的概率为（    ） A． B． C． D． 13．一个袋子中有号码分别为的五个除号码外没有其他差异的小球，现从袋中任取一个球，取出后不放回，再从袋中任取一个球，则第一次取出的号码为奇数，第二次取出的号码为偶数的概率为（ ） A． B． C． D． 14．连续抛掷一枚骰子次，则第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大的概率为（ ） A． B． C． D． 15．停车场有并排的个空闲车位，现有辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有辆汽车停放在相邻车位上的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．书架上有语文、数学、英语、科学4本书，随机抽到数学书的概率是 17．书包内有中职课本语文、数学、英语、政治各1本，从中任取1本，则取出数学课本的概率是 . 18．在一个不透明的袋子中装有3个白球，2个红球，个绿球，它们除颜色外完全相同，现从中任意摸出一个球，则摸到绿球的概率是，则 ． 19．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是 . 20．先后抛掷两枚质地均匀的骰子（它们的六个面上分别标有点数,,,,,），骰子朝上的一面点数分别记为,,则的概率为 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．某学校有4名北京冬奥会志愿者，其中2名志愿者（记为，）只参加语言服务，2名志愿者（记为，）只参加医疗服务．现采用不放回的简单随机抽样方法，从这4名志愿者中抽取2人． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求抽取的2人中恰有1人参加语言服务的概率． 22．抛掷两枚质地均匀的硬币，试求： (1)出现两个正面向上的概率； (2)出现一个正面向上一个反面向上的概率； (3)出现至少一个正面向上的概率. 23．袋子中有3个白球，2个黄球，4个黑球，从袋中取一个球，求： (1)取出黄球的概率 (2)取出不是白球的概率？ 24．学校准备从2名教师、4名男同学、3名女同学中随机选5人参加一项志愿者服务活动.求下列事件的概率： (1){女同学全部被选中}； (2){男同学甲被选中，且至少1名教师被选中}； (3){既有男同学又有女同学被选中}. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$