平面与平面的位置关系 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第50卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第50卷，是知识点训练卷，主要考查平面与平面的位置关系掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第50卷 平面与平面的位置关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，是两个不重合的平面，则下列条件中可判断两平面平行的是（    ） A．内有无数条直线与平行 B．与都平行于直线 C．，，且， D．内的任何直线都与平行 【答案】D 【分析】根据面面平行的定义及判定定理求解即可. 【详解】A选项，内有无数条直线与平行，不能判定，因为这无数条直线可能都平行． 选项，若同一条直线平行于两个平面，则这两个平面可以平行，也可以相交． C选项，，，且，，则或与相交． D选项，内的任何直线都与平行，则可得到内的两条相交直线与平行，则． 故选：D. 2．关于两个平面的位置关系，下列说法正确的是（   ） A．两个平面共有相交、平行、异面三种位置关系 B．两个平面共有相交、平行、在平面内三种位置关系 C．两个平面共有相交、平行、垂直三种位置关系 D．两个平面只有相交、平行两种位置关系 【答案】D 【分析】根据两个平面的位置关系即可得出结果. 【详解】两个平面只有相交、平行两种位置关系， 两个平面不存在异面的位置关系，故A错误， 两个平面不存在在平面内的位置关系，故B错误， 垂直是相交关系的一种，故C错误，所以D正确， 故选：D． 3．空间四边形中，若，，那么有（    ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 【答案】D 【分析】由线线垂直证明线面垂直进而证明面面垂直. 【详解】∵，，，平面，平面，∴平面， ∵平面， ∴平面平面． 故选:D. 4．如图，已知矩形中，是的中点，又是平面外一点，且平面，则二面角的平面角为（    ）    A． B． C． D．以上均不是 【答案】B 【分析】根据题中所给条件，找出二面角的平面角. 【详解】∵平面，平面， ∴． ∵四边形为矩形， ∴， ∵，平面，平面， ∴平面． ∵平面， ∴， ∴为二面角的平面角. 故选：B. 5．若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（    ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定 【答案】C 【分析】根据二面角的概念判断. 【详解】若方向相同，则两个二面角相等；若方向相反，则两个二面角互补． 故选：C. 6．正方体中，二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体的几何特征得出，得出为二面角的平面角即可得出结论. 【详解】因为为正方体，则平面，则平面， 所以，所以为二面角的平面角， ，二面角的大小为. 故选：B. 7．如图所示，三棱锥中，平面平面，，D为中点，则（    ） A．平面 B．平面 C．与平面相交但不垂直 D．平面 【答案】B 【分析】利用直线与平面的位置关系与面面垂直证线面垂直可判断. 【详解】由题可知点D，不在平面中，而， 所以平面，A选项错误； 因为平面平面，且为平面与平面的交线， ，D为中点，所以，所以平面，B选项正确； 因为平面，所以C选项错误； 因为平面，所以D选项错误； 故选：B. 8．已知、是两条不同直线，、、是三个不同平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据空间中直线与平面和平面与平面的关系逐个分析即可. 【详解】A，若，，则可能相交，平行或异面，故A错误， B，若，，则可能平行或相交，故B错误， C，若，，则可能平行或相交，故C错误， D，根据线面垂直的性质可知，若，，则，故D正确， 故选：D. 9．已知不同的两个平面，和不同的两条直线、，要使“如果，，，那么”正确，则须添加条件（    ） A． B． C．与相交但不垂直 D．与为异面直线 【答案】B 【分析】利用面面垂直的性质定理即可得解. 【详解】面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面. 所以要使“如果，，，那么”正确，须添加条件. 故选：B. 10．如图，在长方体中，，，则二面角的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由长方体性质知平面，即可根据二面角定义求解得. 【详解】由长方体的性质可知平面，且平面， ∴，， ∴是二面角的平面角． 在中，， ∴，即二面角的大小为． 故选： B. 11．已知直线l，m，平面，且，给出下列四个命题： ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． 其中正确的命题是（    ） A．①④ B．②④ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】根据直线与平面的垂直、平行的性质判断. 【详解】， ①若，则时，是的垂线，而，故，①正确； ②若，若不在内，则，是过的平面，则平行或相交，②错； ③当时，，令是的交线，，则l与m异面，③错误； ④当时，而，则，又，则，④正确． 故选：A. 12．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定，可知C正确；根据线线、线面、面面的位置关系可判断A、B、D错误. 【详解】对A选项，与可能相交、异面，故错误； 对B选项，与可能相交，故错误； 对C选项，因为，所以.故正确； 对D选项，与可能平行，故错误； 故选：C 13．已知二面角的平面角大小为，点在半平面内，已知点到半平面的距离为，则点到棱的距离是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】过点作半平面的垂线，垂足为，作直线的垂线，垂足为，连接，根据线面垂直的判定定理证明出平面，再根据二面角的概念得出为二面角的平面角，最后根据题意结合三角函数的定义即可求值. 【详解】如图，过点作半平面的垂线，垂足为， 作直线的垂线，垂足为，连接， 因为平面，所以，又， 且为平面中的两条相交直线， 所以平面，因为平面， 所以，则为二面角的平面角， 所以，由点到半平面的距离为， 可得，则点到棱的距离即. 故选：C. 14．已知表示平面，，表示直线，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，则 【答案】C 【分析】由平面与直线的位置关系，直线与直线的位置关系，面面平行的性质及判断逐项判断即可得解. 【详解】选项，若，则或，故错误. 选项，若，则或直线异面，故错误. 选项，若，则，故正确. 选项，若，只有相交，才有，故错误. 故选：. 15．已知点P是正方形所在平面外一点，且平面ABCD，则平面PAB（    ）. A．与平面PBC，平面PAD都垂直 B．与平面PBC，平面PAD都相交，但不垂直 C．与平面PBC垂直，与平面PAD都相交但不垂直 D．与平面PAD垂直，与平面PBC都相交但不垂直 【答案】A 【分析】利用线面垂直性质、面面垂直的判定定理即可求解. 【详解】因为平面，平面，所以， 又在正方形中，， 又平面，平面， 则平面， 因为平面，所以平面平面； 因为在正方形中，， 所以平面， 因为平面，则平面平面. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．如果，，那么 ． 【答案】 【分析】根据平面与平面平行的性质判断. 【详解】由平面与平面平行的性质可知， 若，且，则由. 故答案为: . 17．边长为的正方形沿对角线折叠成直二面角后，的长为 ． 【答案】 【分析】由二面角的定义及勾股定理即可得解. 【详解】 取的中点，连接. 在正方形中，． 则为二面角的平面角. 所以. 因为边长为，则. 所以. 在中， 所以. 故答案为：. 18．在的二面角的一个平面内有一点，它到另一个平面内的距离是8，这点到棱的距离等于 ． 【答案】16 【分析】先由线面垂直找到二面角的平面角，再由直角三角形中的线段关系求解即可. 【详解】如图所示，为二面角的一个面内的一点， 是它到另一个面的距离，，是它到棱的距离， ∵，，∴， ∵，，平面，平面， ∴平面，∵平面，∴， ∴为二面角的平面角，即， 在中，． 故答案为:16.    19．如果一个二面角的平面角大小为，那么从一个平面内任一点到另一个平面的距离与该点到棱的距离之比为 ． 【答案】 【分析】由二面角的定义即可求解. 【详解】由题意得:距离之比为． 20．若，，则m，n的位置关系是 ． 【答案】平行或异面 【分析】通过直观想象进行判断即可. 【详解】因为，，， 所以m，n无公共点，如图，m，n有可能平行或异面. 故答案为：平行或异面.    三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）如图：是的中位线，则，再利用线面平行的判定定理即可证得答案； （2）利用线面垂直的判定定理可得平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可证明. 【详解】（1）证明：在中，O、M分别为BD、PB的中点， ， 又平面PDC，平面PDC， 平面PDC. （2）在正方形ABCD中，， 又平面ABCD，平面ABCD， ， 又平面PAC，平面PAC，， 平面PAC， 又平面PBD， 平面平面PBD． 22．如图所示，已知直角三角形的直角边的长分别是平面，求二面角的大小． 【答案】 【分析】作斜边上的高AD，连接PD，证明线线垂直，可得就是二面角的平面角，通过勾股定理及三角形面积的不同计算方法求得的正切值，即可求解二面角. 【详解】作斜边上的高AD，连接PD， 因为平面ABC，平面ABC， 所以，， 又因为，，平面PAD， 所以平面PAD，平面PAD， 所以，又因为， 则就是二面角的平面角， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以在直角三角形中，， 所以， 即二面角为. 23．如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆周上一点，已知，，求二面角的正切值．    【答案】 【分析】先找到二面角的平面角即为，再在中求出的正切值． 【详解】解：∵平面，平面，∴． ∵是圆周上一点，是圆的直径，∴． ∵，平面，平面，∴平面． ∵平面，∴． 由，得即为二面角的平面角． 在中，，，∴． 24．如图，三棱锥中，已知平面，，，为的中点，求二面角的正弦值．    【答案】 【分析】连接，，易证即为二面角的平面角，解三角形即可得解. 【详解】连接、．    ∵， ∴． ∵平面，平面， ∴． ∵，平面，平面， ∴平面． ∵平面， ∴， ∴即为二面角的平面角． ∵，， ∴，即二面角的正弦值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第50卷，是知识点训练卷，主要考查平面与平面的位置关系掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第50卷 平面与平面的位置关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，是两个不重合的平面，则下列条件中可判断两平面平行的是（    ） A．内有无数条直线与平行 B．与都平行于直线 C．，，且， D．内的任何直线都与平行 2．关于两个平面的位置关系，下列说法正确的是（   ） A．两个平面共有相交、平行、异面三种位置关系 B．两个平面共有相交、平行、在平面内三种位置关系 C．两个平面共有相交、平行、垂直三种位置关系 D．两个平面只有相交、平行两种位置关系 3．空间四边形中，若，，那么有（    ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 4．如图，已知矩形中，是的中点，又是平面外一点，且平面，则二面角的平面角为（    ）    A． B． C． D．以上均不是 5．若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（    ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定 6．正方体中，二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，三棱锥中，平面平面，，D为中点，则（    ） A．平面 B．平面 C．与平面相交但不垂直 D．平面 8．已知、是两条不同直线，、、是三个不同平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 9．已知不同的两个平面，和不同的两条直线、，要使“如果，，，那么”正确，则须添加条件（    ） A． B． C．与相交但不垂直 D．与为异面直线 10．如图，在长方体中，，，则二面角的大小为（    ）    A． B． C． D． 11．已知直线l，m，平面，且，给出下列四个命题： ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． 其中正确的命题是（    ） A．①④ B．②④ C．①③④ D．①②④ 12．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 13．已知二面角的平面角大小为，点在半平面内，已知点到半平面的距离为，则点到棱的距离是（    ） A． B． C．2 D． 14．已知表示平面，，表示直线，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，则 15．已知点P是正方形所在平面外一点，且平面ABCD，则平面PAB（    ）. A．与平面PBC，平面PAD都垂直 B．与平面PBC，平面PAD都相交，但不垂直 C．与平面PBC垂直，与平面PAD都相交但不垂直 D．与平面PAD垂直，与平面PBC都相交但不垂直 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．如果，，那么 ． 17．边长为的正方形沿对角线折叠成直二面角后，的长为 ． 18．在的二面角的一个平面内有一点，它到另一个平面内的距离是8，这点到棱的距离等于 ． 19．如果一个二面角的平面角大小为，那么从一个平面内任一点到另一个平面的距离与该点到棱的距离之比为 ． 20．若，，则m，n的位置关系是 ．   三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 22．如图所示，已知直角三角形的直角边的长分别是平面，求二面角的大小． 23．如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆周上一点，已知，，求二面角的正切值．    24．如图，三棱锥中，已知平面，，，为的中点，求二面角的正弦值．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$