随机事件 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第58卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第58卷，是知识点训练卷，主要考查随机事件掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第58卷 随机事件 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列事件不是随机事件的是（   ） A．经过有信号灯的路口，遇到红灯 B．太阳东升西落 C．买彩票中500万 D．连续三天下雨 【答案】B 【分析】根据随机事件的概念即可求解. 【详解】对A：经过有信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯， 所以经过有信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故A项正确； 对B：太阳东升西落是必然事件，故B项错误； 对C：购买一张体育彩票，中奖是随机事件，故C项正确； 对D：连续三天下雨是随机事件，故D项正确. 故选：B. 2．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（　 　） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据随机事件的概念求解. 【详解】由于抛掷硬币时，正面朝上和朝下是不确定的，故抛掷10次，正面朝上的次数也是不确定的， 故将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是随机事件． 故选：B. 3．从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个，下列事件中是必然事件的是（    ） A．3个都是正品 B．至少有1个是正品 C．3个都是次品 D．至少1个是次品 【答案】B 【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断． 【详解】从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个，有以下情形： 3正，2正1次，1正2次． 所以，3个都是正品是随机事件；至少有1个是正品是必然事件； 3个都是次品是不可能事件；至少1个是次品是随机事件． 故选：B． 4．公交车司机在红绿灯处看到的交通信号灯是绿色，这（    ） A．是随机事件 B．是必然事件 C．既是随机事件也是必然事件 D．既不是随机事件也不是必然事件 【答案】A 【分析】根据随机事件、必然事件的概念求解. 【详解】随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件. 交通信号灯可能是红色、绿色或者黄色，所以公交车司机在红绿灯处看到的交通信号灯是绿色是随机事件， 故选：A. 5．下列事件中，是随机事件的是（    ） A．太阳从东方升起 B．抛一枚骰子，点数为7 C．任意三角形的内角和为 D．明天下雨 【答案】D 【分析】根据随机事件，不可能事件，必然事件的概念即可求解. 【详解】对A，太阳从东方升起是必然事件，故A错误. 对B，抛一枚骰子，点数为7是不可能事件，故B错误. 对C，任意三角形的内角和为是必然事件，故C错误. 对D，明天下雨是随机事件，故D正确. 故选：D. 6．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如，预报“明天降水概率为”，这是指（　　） A．明天该地区有的地区降水，其他的地区不降水 B．明天该地区降水的可能性大小为 C．气象台的专家中，有的专家认为会降水，另外的专家认为不降水 D．明天该地区约有的时间降水，其他时间不降水 【答案】B 【分析】根据概率的意义，即可求解. 【详解】根据概率的意义，天气预报中“明天降水概率为”是指明天该地区降水的可能性大小为， 故A、C、D项错误，B项正确. 故选：B． 7．袋中装有8枚一角、2枚五角的硬币，下列事件是不可能事件的是（    ） A．任取1枚是一角的硬币 B．任取3枚都是五角的硬币 C．任取3枚中至少有1枚是一角的硬币 D．任取3枚都是一角的硬币 【答案】B 【分析】利用随机事件、不可能事件与必然事件的定义，逐一分析各选项即可得解. 【详解】A选项，事件A表示“任取1枚是一角的硬币”，由于袋中装有8枚一角、2枚五角的硬币， 所以任取1枚硬币，有可能是一角，也有可能不是一角， 因此事件A是随机事件，故A错误； B选项，事件B表示“任取3枚都是五角的硬币”，由于袋中仅有2枚五角硬币， 所以不可能同时取出3枚五角硬币，因此事件B是不可能事件，故B正确； C选项，事件C表示“任取3枚中至少有1枚是一角的硬币”， 由于袋中只有2枚五角的硬币，其余全是一角的硬币， 所以无论怎么取，取出的3枚硬币中至少会有1枚是一角的， 因此事件C是必然事件，故C错误； D选项，事件D表示“任取3枚都是一角的硬币”，由于袋中一角硬币有8枚， 所以有可能同时取出3枚都是一角的硬币，因此事件D是随机事件，故D错误. 故选：B. 8．从5个红球2个白球中任取3个小球，则下列事件中，是必然事件的是（   ） A．3个都是红球 B．3个都是白球 C．至少有1个红球 D．至少有1个白球 【答案】C 【分析】根据必然事件的定义即可求解. 【详解】必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件. 对A，因为袋子里有2个白球，所以任取3个有可能有白球，则3个都是红球是随机事件，故A错误. 对B，因为袋子里只有2个白球，所以任取3个都是白球是不可能事件，故B错误. 对C，因为袋子里只有2个白球，所以任取3个小球，一定有一个红球， 即至少有1个红球是必然事件，故C正确. 对D，因为袋子里有5个红球，所以任取3个小球，可以都是红球， 则至少有1个白球，是随机事件，故D错误. 故选：C. 9．下面现象属于随机现象的个数是（    ） ①某路口单位时间内发生交通事故的次数；    ②冰水混合物的温度是； ③三角形的内角和是；    ④一个射击运动员每次射击命中的环数． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据随机事件的定义即可选出正确答案. 【详解】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件. 某路口单位时间内发生交通事故的次数，是不固定的，即为随机事件； 冰水混合物的温度是，是确定的； 三角形的内角和是，是确定的； 一个射击运动员每次射击命中的环数，是不确定的，即为随机事件. 四个事件中属于随机事件的有2个， 故选：C 10．下列事件中，必然事件是（　　） A．10人中至少有2人生日在同一个月 B．11人中至少有2人生日在同一个月 C．12人中至少有2人生日在同一个月 D．13人中至少有2人生日在同一个月 【答案】D 【分析】由必然事件的定义，分析选项中的事件即可得解. 【详解】一年有12个月，因此无论10、11、12个人都有不在同一月生日的可能， 只有13个人肯定至少有2人在同一月生日，为必然事件. 故A、B、C项错误，D项正确. 故选：D． 11．“某彩票的中奖概率为”意味着（　　） A．买1 000张彩票就一定能中奖 B．买1 000张彩票中一次奖 C．买1 000张彩票一次奖也不中 D．购买彩票中奖的可能性是 【答案】D 【分析】根据概率的意义可得出结论. 【详解】由概率的意义可知，“某彩票的中奖概率为”意味着“购买彩票中奖的可能性是”， 概率与试验的次数无关，在此题中与所买彩票的张数的多少无关， 它是客观存在的，可能会出现只买一张就中奖，也可能买1 000张也不中奖． 故选：D 12．下列是不可能事件的是（    ） A．导体通电，发热 B．抛一块石头，下落 C．抛一枚硬币，出现正面 D．英语字母共有28个 【答案】D 【分析】由必然事件、不可能事件、随机事件的定义即可求解 【详解】由必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知： A项，导电体通电，发热，是必然事件； B项，抛一块石头，下落，是必然事件； C项，抛一枚硬币，出现正面，是随机事件； D项，英语字母共有28个，是不可能事件。 故选：D. 13．下列事件不是随机事件的是（　 　） A．东边日出西边雨 B．下雪不冷化雪冷 C．清明时节雨纷纷 D．梅子黄时日日晴 【答案】B 【分析】根据随机事件，必然事件的概念即可求解. 【详解】对ACD，因为随机事件即为可能发生也可能不发生的事件，所以“东边日出西边雨， 清明时节雨纷纷，梅子黄时日日晴”是随机事件，故ACD错误. 对B，必然事件是一定会发生的事件，所以“下雪不冷化雪冷”是必然事件，故B正确. 故选：B. 14．若从4盆绿萝和6盆百合花中任选5盆植物，则下列事件中属于必然事件的是（    ） A．5盆都是绿萝 B．5盆都是百合花 C．至少有1盆是绿萝 D．至少有1盆是百合花 【答案】D 【分析】根据必然事件的概念逐项分析即可. 【详解】已知从4盆绿萝和6盆百合花中任选5盆植物， 5盆都是绿萝，为不可能事件不是必然事件，故A错误， 5盆都是百合花，为随机事件不是必然事件，故B错误， 至少有1盆是绿萝，为随机事件不是必然事件，故C错误， 至少有1盆是百合花为必然事件，故D正确， 故选：D. 15．从这9个数中任取两数，下列事件属于和事件为必然事件的互斥事件的是（   ） ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 A．① B．②④ C．③ D．①③ 【答案】C 【分析】根据题意，结合和事件、必然事件、互斥事件的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，从中任取两数共有三个事件：“两个奇数”“一奇一偶”“两个偶数”， ①中“恰有一个是偶数”与“恰有一个是奇数”是同一事件，即“一奇一偶”， 故和事件不是必然事件，且二者不是互斥事件，不符合题意； ②中“至少有一个是奇数”， 即“两个奇数或一奇一偶”， 故和事件不是必然事件，且二者不是互斥事件，不符合题意； ③中“至少有一个是奇数”，即“两个奇数或一奇一偶”， 故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是和事件为必然事件的互斥事件，符合题意； ④中“至少有一个是奇数”， 即“两个奇数或一奇一偶”，“至少有一个是偶数”，即“两个偶数或一奇一偶”， 故和事件是必然事件，但二者不是互斥事件，故不符合题意； 故属于和事件为必然事件的互斥事件的是③. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．一批小麦种子全部发芽是 事件；某人投篮3次，投中4次是 事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） 【答案】 随机 不可能 【分析】根据不可能事件、随机和必然事件的定义即可求解. 【详解】随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，则“小麦种子全部发芽”是随机事件. 不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件，则“某人投篮3次，投中4次”是不可能事件. 故答案为：随机，不可能. 17．下列事件中， 是必然事件， 是不可能事件， 是随机事件. （1）买一张彩票中奖； （2）种子播种到田里不发芽； （3）同性电荷相互排斥； （4）掷两颗骰子出现点数之和为20. 【答案】 （3） （4） （1）（2） 【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义即可求解. 【详解】因为必然事件是在一定条件下一定发生的事件，所以（3）是必然事件. 因为不可能事件是在一定条件下一定不发生的事件，所以（4）是不可能事件. 因为随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件， 所以（1）（2）为随机事件. 故答案为：（3）；（4）；（1）（2）. 18．下列事件中，随机事件的序号为 ． ①某项体育比赛出现平局． ②全球变暖会导致海平面上升． ③一个三角形的三边长分别为1、2、3． ④抛掷一枚硬币，出现反面向上． 【答案】①④ 【分析】由随机事件、必然事件、不可能事件的定义即可得出答案. 【详解】体育比赛出现平局、抛掷一枚硬币出现反面向上均为随机事件；全球变暖会导致冰川溶化，海平面上升是必然事件；因为三角形两边之和大于第三边，而1+2=3，所以一个三角形的三边长分别为1、2、3是不可能事件． 故答案为：①④． 19．现有5个男生和3个女生共8个学生，从中随机选出4个学生，设事件{4个都是女生}；{4个都是男生}；{至少有1个女生}；{至少有1个男生}，则其中 （1）事件 为不可能事件； （2）事件 为必然事件． 【答案】 A D 【分析】根据不可能事件以及必然事件的概念分析即可. 【详解】因为只有3个女生,从中随机选出4个学生， 所以事件A={4个都是女生}为不可能事件， 从8个学生中随机选出4个学生， 所有的可能为1个女生3个男生，2个女生2个男生，3个女生1个男生，4个男生， 每种可能都至少有1个男生， 所以事件D={至少有1个男生}为必然事件. 故答案为：A，D. 20．给出下列五个事件：①某地2月3日将下雪；②若，则；③实数的绝对值不小于0；④若实数a，b都不为0，则；⑤若，则．其中必然事件是 ，不可能事件是 ，随机事件是 ． 【答案】 ③⑤ ④ ①② 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义判断即可. 【详解】①随机事件，某地在2月3日可能下雪，也可能不下雪；②随机事件，若，则或；③必然事件，实数的绝对值非负；④不可能事件；⑤必然事件，若，则恒成立． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件． ①“抛一石块，下落”； ②“在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化”； ③“某人射击一次，中靶”； ④“如果，那么”； ⑤“掷一枚硬币，出现正面”； ⑥“导体通电后，发热”； ⑦“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； ⑧“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； ⑨“没有水分，种子能发芽”； ⑩“在常温下，焊锡熔化”． 【答案】事件①④⑥是必然事件；事件②⑨⑩是不可能事件；事件③⑤⑦⑧是随机事件． 【分析】利用必然事件、不可能事件、随机事件的意义逐一判断各个命题作答. 【详解】依题意，事件①④⑥是必然事件；事件②⑨⑩是不可能事件；事件③⑤⑦⑧是随机事件. 22．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： (1)当时，； (2)当时，． 【答案】(1)必然事件 (2)随机事件 【分析】根据必然事件、不可能事件和随机事件的概念进行判断． 【详解】（1）不等式的两边同时加上同一个正数1，不等号方向不变，故当时，有． 所以说当时，是必然事件． （2）由于当时，满足，有； 而当时，有，因此不成立． 所以说，当时，是随机事件． 23．在10个学生中，男生有个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动.①至少有一个女生;②5个男生，1个女生;③3个男生，3个女生.当为何值时，使得①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件? 【答案】或. 【分析】根据给定条件，利用必然事件、不可能事件、随机事件的意义分析即可作答. 【详解】“5个男生，1个女生”为不可能事件，则有或， “3个男生，3个女生”为随机事件，则有， 综上所述，又由，得或， 所以或. 24．已知f(x)＝x2＋2x，x∈[－2，1]，给出事件A：f(x)≥a. （1）当A为必然事件时，求a的取值范围； （2）当A为不可能事件时，求a的取值范围. 【答案】（1）(－∞，－1]；（2）(3，＋∞). 【分析】根据函数的解析式求得函数的最大值是3，最小值是， （1）当为必然事件时，即不等式在，上恒成立，故有，由此求得实数的取值范围． （2）当为不可能事件时，即不等式在，上无解，故有，由此求得实数的取值范围． 【详解】∵ f (x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[－2，1] ∴ f (x)min＝－1，此时x＝－1. 又f (－2)＝0＜f (1)＝3 ∴ f (x)max＝3. ∴ f (x)∈[－1，3] （1）当A为必然事件时，即f(x)≥a恒成立，故有a≤f(x)min＝－1，即a的取值范围是(－∞，－1]. （2）当A为不可能事件时，即f(x)≥a一定不成立，故有a＞f(x)max＝3，则a的取值范围为(3，＋∞). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第58卷，是知识点训练卷，主要考查随机事件掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第58卷 随机事件 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列事件不是随机事件的是（   ） A．经过有信号灯的路口，遇到红灯 B．太阳东升西落 C．买彩票中500万 D．连续三天下雨 2．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（　 　） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 3．从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个，下列事件中是必然事件的是（    ） A．3个都是正品 B．至少有1个是正品 C．3个都是次品 D．至少1个是次品 4．公交车司机在红绿灯处看到的交通信号灯是绿色，这（    ） A．是随机事件 B．是必然事件 C．既是随机事件也是必然事件 D．既不是随机事件也不是必然事件 5．下列事件中，是随机事件的是（    ） A．太阳从东方升起 B．抛一枚骰子，点数为7 C．任意三角形的内角和为 D．明天下雨 6．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如，预报“明天降水概率为”，这是指（　　） A．明天该地区有的地区降水，其他的地区不降水 B．明天该地区降水的可能性大小为 C．气象台的专家中，有的专家认为会降水，另外的专家认为不降水 D．明天该地区约有的时间降水，其他时间不降水 7．袋中装有8枚一角、2枚五角的硬币，下列事件是不可能事件的是（    ） A．任取1枚是一角的硬币 B．任取3枚都是五角的硬币 C．任取3枚中至少有1枚是一角的硬币 D．任取3枚都是一角的硬币 8．从5个红球2个白球中任取3个小球，则下列事件中，是必然事件的是（   ） A．3个都是红球 B．3个都是白球 C．至少有1个红球 D．至少有1个白球 9．下面现象属于随机现象的个数是（    ） ①某路口单位时间内发生交通事故的次数；    ②冰水混合物的温度是； ③三角形的内角和是；    ④一个射击运动员每次射击命中的环数． A．0 B．1 C．2 D．3 10．下列事件中，必然事件是（　　） A．10人中至少有2人生日在同一个月 B．11人中至少有2人生日在同一个月 C．12人中至少有2人生日在同一个月 D．13人中至少有2人生日在同一个月 11．“某彩票的中奖概率为”意味着（　　） A．买1 000张彩票就一定能中奖 B．买1 000张彩票中一次奖 C．买1 000张彩票一次奖也不中 D．购买彩票中奖的可能性是 12．下列是不可能事件的是（    ） A．导体通电，发热 B．抛一块石头，下落 C．抛一枚硬币，出现正面 D．英语字母共有28个 13．下列事件不是随机事件的是（　 　） A．东边日出西边雨 B．下雪不冷化雪冷 C．清明时节雨纷纷 D．梅子黄时日日晴 14．若从4盆绿萝和6盆百合花中任选5盆植物，则下列事件中属于必然事件的是（    ） A．5盆都是绿萝 B．5盆都是百合花 C．至少有1盆是绿萝 D．至少有1盆是百合花 15．从这9个数中任取两数，下列事件属于和事件为必然事件的互斥事件的是（   ） ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 A．① B．②④ C．③ D．①③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．一批小麦种子全部发芽是 事件；某人投篮3次，投中4次是 事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） 17．下列事件中， 是必然事件， 是不可能事件， 是随机事件. （1）买一张彩票中奖； （2）种子播种到田里不发芽； （3）同性电荷相互排斥； （4）掷两颗骰子出现点数之和为20. 18．下列事件中，随机事件的序号为 ． ①某项体育比赛出现平局． ②全球变暖会导致海平面上升． ③一个三角形的三边长分别为1、2、3． ④抛掷一枚硬币，出现反面向上． 19．现有5个男生和3个女生共8个学生，从中随机选出4个学生，设事件{4个都是女生}；{4个都是男生}；{至少有1个女生}；{至少有1个男生}，则其中 （1）事件 为不可能事件； （2）事件 为必然事件． 20．给出下列五个事件：①某地2月3日将下雪；②若，则；③实数的绝对值不小于0；④若实数a，b都不为0，则；⑤若，则．其中必然事件是 ，不可能事件是 ，随机事件是 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件． ①“抛一石块，下落”； ②“在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化”； ③“某人射击一次，中靶”； ④“如果，那么”； ⑤“掷一枚硬币，出现正面”； ⑥“导体通电后，发热”； ⑦“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； ⑧“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； ⑨“没有水分，种子能发芽”； ⑩“在常温下，焊锡熔化”． 22．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： (1)当时，； (2)当时，． 23． 在10个学生中，男生有个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动.①至少有一个女生;②5个男生，1个女生;③3个男生，3个女生.当为何值时，使得①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件? 24．已知f(x)＝x2＋2x，x∈[－2，1]，给出事件A：f(x)≥a. （1）当A为必然事件时，求a的取值范围； （2）当A为不可能事件时，求a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$