样本均值与标准差 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第63卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第63卷，是知识点训练卷，主要考查样本均值与标准差掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第63卷 样本均值与标准差 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图所示，由甲、乙两人射击训练成绩绘制而成的折线统计图可知（单位：环），甲、乙两人次射击训练成绩的平均值分别为（    ）    A． B． C． D． 2．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6．若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（    ） A．57.23，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6 3．已知甲、乙两组样本数据，甲：1，3，3，3，5；乙：1，2，3，4，5.这两组样本数据的平均数分别为，标准差分别为，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 4．甲、乙，丙、丁4人参加奥运会射击项目选拔赛，4人的平均成绩和方差如下表所示.从这4人中选择1人参加奥运会射击项目比赛，最佳的人选是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩 8.6 8.9 8.9 8.2 方差 3.5 5.6 2.1 3.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．甲乙丙丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人平均成绩和方差如下表所示.则参加比赛的最佳人选应为（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．8名学生在一次数学测试中的成绩为，这组成绩的平均数是77，则的值为（    ） A．73 B．74 C．75 D．76 7．某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分，标准差是，后来发现记录有误，某甲得70分误记为40分，某乙得50分误记为80分，更正后重新计算得标准差为，则与之间的大小关系是 （    ） A． B． C． D．不能确定 8．若一组数据的平均数是3，则这组数据的方差是（    ） A．2 B． C．10 D． 9．已知一组数据5，7，7，a，10，11的平均值为8，则它们的方差是（   ） A．2 B．2.4 C．4 D．4.8 10．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为，五名女生的成绩分别为，下列说法正确的是（   ） A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 11．已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是（    ） A． B． C． D． 12．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 13．已知数据的平均数为2，方差为1，则数据相对于原数据（    ） A．一样稳定 B．变得稳定 C．变得不稳定 D．稳定性不可以判断 14．为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织甲、乙两个社会实践小组分别对某块稻田的稻穗进行调研，甲、乙两个小组各自随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如下统计表（频率分布直方图中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则下列结论正确的是（    ） A．甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数大于乙组平均数 B．甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数 C．甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数 D．甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数小于乙组平均数 15．已知数据甲：；数据乙：，则下列说法正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知一组数据：，，，， 的平均数为，则该组数据的方差为 ． 17．在计算数据组“5，4，7，6，10，15，2”的平均数时，某同学漏掉了一个数，得到其余6个数的平均数为7，则漏掉的这个数是 ． 18．某射击运动员射击5次，命中的环数分别为9，8，6，8，9，这5个数据的方差为 . 19．已知数据的平均值为6，则数据的平均值为 . 20．已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试.根据测试成绩（总分分），将所得数据按照，，，，，分成组，其频率分布直方图如图所示. (1)求图中的值； (2)试估计本次数学测试成绩的平均分.(每一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 22．某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：甲班：82　84　85　89　79　80　91　89　79　74 乙班：90　76　86　81　84　87　86　82　85　83 (1)求两个样本的平均数； (2)求两个样本的方差和标准差； (3)试分析比较两个班的学习情况. 23．甲、乙两人进行射击比赛，各射击 局，每局射击次，射击命中目标得分，末命中目标得分．两人局的得分情况如下： 甲 乙 (1)若乙的平均得分高于甲的平均得分，求 的最小值； (2)设，，现从甲、乙两人的 局比赛中随机各选取 局，并将其得分分别记为 ，，求 的概率； (3)在 局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出 的所有可能取值．（结论不要求证明） 24．某公司对两名业务主管上半年6个月的工作业绩考核得分如下（每个月满分为10分）； 甲：5，6，8，7，9，7； 乙：3，6，7，9，10，7； (1)分别求出两人的平均得分； (2)根据所学方差知识，请比较谁的工作业绩较稳定. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第63卷，是知识点训练卷，主要考查样本均值与标准差掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第63卷 样本均值与标准差 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图所示，由甲、乙两人射击训练成绩绘制而成的折线统计图可知（单位：环），甲、乙两人次射击训练成绩的平均值分别为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过折线统计图得出甲、乙两人的数据，再求出平均数即可. 【详解】根据甲、乙两人射击训练成绩绘制而成的折线统计图，可知 ，， 所以. 故选：D. 2．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6．若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（    ） A．57.23，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6 【答案】D 【分析】根据平均数与方差公式计算即可. 【详解】由题可知原数据的平均数和方差分别为. 所以新数据的平均数. 解法一（对应高教版）： 故选：D. 解法二（对应人教版）： . 故选：D. 3．已知甲、乙两组样本数据，甲：1，3，3，3，5；乙：1，2，3，4，5.这两组样本数据的平均数分别为，标准差分别为，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据均值和标准差的算法计算即可. 【详解】由题意可知：，， （人教版）解法一： ， ， （高教版）解法二： ， ， ∴，， 故选：D. 4．甲、乙，丙、丁4人参加奥运会射击项目选拔赛，4人的平均成绩和方差如下表所示.从这4人中选择1人参加奥运会射击项目比赛，最佳的人选是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩 8.6 8.9 8.9 8.2 方差 3.5 5.6 2.1 3.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】由表中数据分析可得. 【详解】由表中数据可得，乙和丙的平均成绩最大且相等；丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定. 综合平均成绩和方差，最佳的人选是丙. 故选：C. 5．甲乙丙丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人平均成绩和方差如下表所示.则参加比赛的最佳人选应为（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据方差大小判断数据稳定程度即可解得. 【详解】因为平均数越大射击水平越高，方差越小成绩越稳定， 由表格数据可知，丙的平均数最大，方差最小， 故丙的射击水平最高，成绩最稳定，最佳人选为丙； 故选：C. 6．8名学生在一次数学测试中的成绩为，这组成绩的平均数是77，则的值为（    ） A．73 B．74 C．75 D．76 【答案】D 【分析】利用平均数的计算公式得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】根据题意，可得， 可得 两边同乘以8，得，解得. 故选：D. 7．某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分，标准差是，后来发现记录有误，某甲得70分误记为40分，某乙得50分误记为80分，更正后重新计算得标准差为，则与之间的大小关系是 （    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】由题可知成绩更正以后平均数不变，求出成绩更正前后的方差即可进行比较. 【详解】解法一：（对应人教版） 因为更正前的平均数均为70， 所以更正前的， 又更正后平均数不变， 所以更正后的， 则，即. 故选：C. 解法二：（对应高教版）因为更正前的平均数均为70， 所以更正前的， 又更正后平均数不变， 所以更正后的， 则，即. 故选：C. 8．若一组数据的平均数是3，则这组数据的方差是（    ） A．2 B． C．10 D． 【答案】A 【分析】根据平均数计算，再由方差公式即可求解. 【详解】由题意，， 解法一（人教版）：方差． 故选：A. 解法二（高教版）：方差. 9．已知一组数据5，7，7，a，10，11的平均值为8，则它们的方差是（   ） A．2 B．2.4 C．4 D．4.8 【答案】D 【分析】先利用平均数求出，然后利用方差公式可求. 【详解】数据5，7，7，a，10，11的平均值为8， 则，解得， 解法一（对应高教版） 方差； 故选：D. 解法二（对应人教版） 方差； 故选：C. 10．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为，五名女生的成绩分别为，下列说法正确的是（   ） A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 【答案】C 【分析】根据抽样方法的特点，方差的公式，以及平均数的定义，结合题意即可判断求解． 【详解】解法一（对应高教版）：因为抽样比不同，故这种抽样方法不是分层抽样，故选项A错误； 因为是随机询问，抽样间隔未知，故这种抽样方法不是系统抽样，故选项B错误； 五名男生成绩的平均数是， 五名女生成绩的平均数是， 五名男生成绩的方差为， 五名女生成绩的方差为， 故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，选项C正确； 由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩，故选项D错误； 故选：C． 解法二（对应人教版）：因为抽样比不同，故这种抽样方法不是分层抽样，故选项A错误； 因为是随机询问，抽样间隔未知，故这种抽样方法不是系统抽样，故选项B错误； 五名男生成绩的平均数是， 五名女生成绩的平均数是， 五名男生成绩的方差为， 五名女生成绩的方差为， 故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，选项C正确； 由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩，故选项D错误； 故选：C． 11．已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平均数及方差的公式即可得解. 【详解】解法一（对应人教版）：由题意可知. 所以. 方差. 所以 解法二（对应高教版）：由题意可知. 所以. 方差 . 所以 故选：. 12．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据平均数和方差的实际意义进行分析即可. 【详解】由图表可知，乙和丙的平均成绩大于甲和丁， 所以从乙和丙中选择， 由方差可知丙的方差小于乙的方差， 方差越小越稳定，所以最佳人选为丙， 故选：C. 13．已知数据的平均数为2，方差为1，则数据相对于原数据（    ） A．一样稳定 B．变得稳定 C．变得不稳定 D．稳定性不可以判断 【答案】C 【分析】根据平均数与方差的变化情况即可判断. 【详解】解法一（对应人教版）： 由题意知，数据的平均数为2，方差为1， 故； 数据的方差， 所以相对于原数据变得不稳定． 故选：C． 解法二（对应高教版）： 由题意知，数据的平均数为2，方差为1， 故； 数据的方差， 所以相对于原数据变得不稳定． 故选：C． 14．为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织甲、乙两个社会实践小组分别对某块稻田的稻穗进行调研，甲、乙两个小组各自随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如下统计表（频率分布直方图中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则下列结论正确的是（    ） A．甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数大于乙组平均数 B．甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数 C．甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数 D．甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数小于乙组平均数 【答案】C 【分析】分别对茎叶图和频率分布直方图的中位数与平均数进行计算即可. 【详解】由茎叶图可知，甲组个数据从小到大排列依次为：，，，，，， ，，，，，，，，，，，，，. 其中位数为中间两个数（第个与第个）的平均数，即， 平均数为 . 由频率分布直方图，中位数定义及直方图中数据关于中间组对称：乙组数据的中位数的估计值为最高矩形的中点，即， 平均数的估计值为每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和， 即平均数为. ∴甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数. 故选：C. 15．已知数据甲：；数据乙：，则下列说法正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 【答案】C 【分析】根据平均数及方差公式即可求解判断. 【详解】解法一（对应人教版）： 由题意，甲的平均数，乙的平均数， 甲的方差， 乙的方差， 所以，甲的平均数等于乙的平均数，故A和B错误； 甲的方差大于乙的方差，故C正确，D错误. 故选：C. 解法二（对应高教版）： 由题意，甲的平均数，乙的平均数， 甲的方差， 乙的方差， 所以，甲的平均数等于乙的平均数，故A和B错误； 甲的方差大于乙的方差，故C正确，D错误. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知一组数据：，，，， 的平均数为，则该组数据的方差为 ． 【答案】高教版：；人教版： 【分析】根据这组数据的平均数是，写出平均数的表示式，求出其中的值，再利用方差的公式，写出方差的表示式，即可求解. 【详解】解法一（对应高教版）： 因为，，，， 的平均数为， 所以解得. 故这组数据的方差是. 故答案为：. 解法二（对应人教版）： 因为，，，， 的平均数为， 所以，解得. 故这组数据的方差是. 故答案为：. 17．在计算数据组“5，4，7，6，10，15，2”的平均数时，某同学漏掉了一个数，得到其余6个数的平均数为7，则漏掉的这个数是 ． 【答案】7 【分析】可以根据平均数的定义列出方程求解漏看的数字即可. 【详解】由平均数定义可知，， 解得， 所以漏掉的这个数是7． 故答案为：7. 18．某射击运动员射击5次，命中的环数分别为9，8，6，8，9，这5个数据的方差为 . 【答案】或. 【分析】由方差公式或即可求解 【详解】, 由方差公式， 得 或， 得 故答案为：或. 19．已知数据的平均值为6，则数据的平均值为 . 【答案】2 【分析】根据平均值求出的和，再求平均值. 【详解】∵的平均值为6， ∴， 解得， 故x,y,z的平均数为. 故答案为:2 20．已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是 . 【答案】（对应高教版）：；（对应人教版）： 【分析】由题意根据方差的计算公式先求出平均数再计算方差即可. 【详解】这组数据的平均数， 解法一（对应高教版）： 方差为 . 故答案为：. 解法二（对应人教版）： 方差为 . 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试.根据测试成绩（总分分），将所得数据按照，，，，，分成组，其频率分布直方图如图所示. (1)求图中的值； (2)试估计本次数学测试成绩的平均分.(每一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由频率分布直方图区间频率和为求参数即可解得； （2）根据频率分布直方图求数学测试成绩的平均分即可； 【详解】（1）由， 解得. （2）数学测试成绩的平均值为： 分. 22．某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：甲班：82　84　85　89　79　80　91　89　79　74 乙班：90　76　86　81　84　87　86　82　85　83 (1)求两个样本的平均数； (2)求两个样本的方差和标准差； (3)试分析比较两个班的学习情况. 【答案】(1)83.2，84 (2)高教版：，；，. 人教版：，；，. (3)乙班的总体学习情况比甲班好 【分析】（1）根据平均数公式进行计算； （2）根据方差公式和标准差公式进行计算； （3）比较两个班的平均数和标准差的大小，分析数据的平均水平和稳定性评价两个班的学习情况. 【详解】（1）， . （2）解法一（对应高教版）：， . 则，. 解法二（对应人教版）：， . 则，. （3）由于，则甲班比乙班平均水平低， 又，则甲班没有乙班稳定. 所以乙班的总体学习情况比甲班好. 23．甲、乙两人进行射击比赛，各射击 局，每局射击次，射击命中目标得分，末命中目标得分．两人局的得分情况如下： 甲 乙 (1)若乙的平均得分高于甲的平均得分，求 的最小值； (2)设，，现从甲、乙两人的 局比赛中随机各选取 局，并将其得分分别记为 ，，求 的概率； (3)在 局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出 的所有可能取值．（结论不要求证明） 【答案】(1) (2) (3)，， 【分析】（1）根据平均数的概念计算两组数的平均数得，再结合题意根据可得的最小值. （2）分别写出所以的基本事件及的基本事件，再由古典概型的概率公式求值即可. （3）根据平均分相同可知，再运用方差来判断的取值即可. 【详解】（1）已知甲，乙，得，即 ， 又因为 ，，且 ， 所以，且最大为，即 所以当 时，的最小值. （2）设“从甲、乙的局比赛中随机各选取局， 且得分 ”为事件， 记甲的局比赛为 ，，，，各局的得分分别是，，，， 乙的局比赛为 ，，，，各局的得分分别是，，，， 则从甲、乙的局比赛中随机各选取 局，所有可能的结果有 种，它们是： ，，，，，，，， ，，，，，，，， 而事件 共，，，， ，，，种结果， 因此事件 的概率. （3）已知甲、乙两人的平均得分相同，则， 及甲的平均分为，又甲的方差为 解法一（高教版）， 所以， 即， 解法二（人教版） ， 即， 所以的可能取值为 ，，. 24．某公司对两名业务主管上半年6个月的工作业绩考核得分如下（每个月满分为10分）； 甲：5，6，8，7，9，7； 乙：3，6，7，9，10，7； (1)分别求出两人的平均得分； (2)根据所学方差知识，请比较谁的工作业绩较稳定. 【答案】(1) (2)甲的工作业绩较稳 【分析】（1）根据平均值计算公式即可直接甲、乙平均得分； （2）根据方差计算公式分别求出甲、乙得分的方差，方差较小者较稳定. 【详解】（1），， （2）方法一（对应人教版） ， . 方法二（对应高教版） ， ， 所以，所以甲的工作业绩较稳定. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$