平面的基本性质 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第47卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第47卷，是知识点训练卷，主要考查平面的基本性质掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第47卷 平面的基本性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果A点在直线a上，而直线a在平面内，点B在内，可以表示为（   ） A． B． C． D． 2．经过同一条直线上的3个点的平面（   ） A．有且只有一个 B．有且只有3个 C．有无数个 D．不存在 3．若平面，平面，直线AB，则（    ） A． B． C． D． 4．一条直线和直线外的三点所能确定的平面个数是（    ） A．1或3 B．1或4 C．1，3或4 D．1，2或4 5．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，平面平面，，，，直线（点不同于），过三点确定的平面为，则平面，的交线必过（    ）    A．点A B．点B C．点C，但不过点D D．点C和点D 7．如图，用符号语言可表示为（    ） A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 8．下列关于点、线和面的关系表示错误的是（    ） A．点平面 B．直线平面 C．直线平面 D．平面平面 9．若点在直线上，在平面内，则点在平面内，用集合语言表示为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知直线，平面，且，则下列说法正确的是（   ） A．与相交 B． C． D． 11．空间中，可以确定一个平面的条件是（   ） A．三个点 B．四个点 C．三角形 D．都不对 12．下列说法正确的是（   ） A．平面是一块平的面 B．平面是无限延展的 C．平面的形状是平行四边形 D．一个平面的厚度可以是 13．下列命题正确的是（   ） A．可以无限延展的面是平面 B．有一组平行线的面一定是平面 C．两条直线确定一个平面 D．有一组对边平行的四边形一定是平面图形 14．经过一条直线和这条直线外一点，有且只有（    ）个平面 A．1 B．2 C．3 D．无数 15．下列各图均是正六棱柱，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．三条互相平行的直线最多可确定 个平面． 17．设平面与平面相交于l，直线，直线，则M l． 18．“平面与平面有一条公共直线l，且直线m在平面内”用符号语言可表示为 . 19．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是 . 20．若点在平面内，也在直线上，则直线必在平面内，这种说法 （填“正确”或“错误”） 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．用符号表示下列点、线、面之间的关系. (1)点在直线上，直线在平面内； (2)平面过直线及外一点，点在平面外. 22．根据图形用符号表示下列点与直线、平面之间的关系．    (1)点与直线； (2)点与直线； (3)点与平面； (4)点与平面． 23．试用符号语言表示下列语句，并画出相应的图形． (1)平面与相交于直线，直线与、分别相交于点、； (2)直线在平面内，直线与平面交于点，点不在直线上． 24．一个平面把空间分成2个部分，两个平面最多把空间分成4个部分，那么三个平面最多把空间分为几个部分？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第47卷，是知识点训练卷，主要考查平面的基本性质掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第47卷 平面的基本性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果A点在直线a上，而直线a在平面内，点B在内，可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点、线、面之间的位置关系及其对应的数学符号表示，即可选出正确答案. 【详解】点是元素，直线是集合，元素与集合的关系是属于“”或不属于“”， 因为点A在直线a上，所以应该用表示， 点B在内，用表示， “”是表示集合与集合之间的包含关系，直线是平面的子集，所以直线与平面的关系用包含于“”表示， 已知直线a在平面内，所以应该用表示， 综上所述， 如果A点在直线a上，而直线a在平面内，点B在内， 可以表示， 故选：B 2．经过同一条直线上的3个点的平面（   ） A．有且只有一个 B．有且只有3个 C．有无数个 D．不存在 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质，即可求解. 【详解】经过共线3个点的平面有无数个，比如：课本中每一页都过共线的三点. 故选：C. 3．若平面，平面，直线AB，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点线面的关系求解. 【详解】因为平面，平面， 所以， 又因为直线AB， 所以. 故选：A. 4．一条直线和直线外的三点所能确定的平面个数是（    ） A．1或3 B．1或4 C．1，3或4 D．1，2或4 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质求解. 【详解】如图，（1）当与共面时，可确定一个平面； （2）当与不共面时， ①当中只有两点连线与平行时，这样可确定3个平面； ②当中任意两点连线不与平行时，则 与 分别确定 3 个平面， 且 自身确定 1 个平面，共 4个平面. 故选：C. 5．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据点，线，面的数学符号表示求解即可. 【详解】因为“点在平面外的直线上”， 所以可知，点在直线上，且直线在平面外， 所以，. 故选：A. 6．如图，平面平面，，，，直线（点不同于），过三点确定的平面为，则平面，的交线必过（    ）    A．点A B．点B C．点C，但不过点D D．点C和点D 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质判断即可. 【详解】对于AB，假设， 又，则，又，所以， 又，所以，与矛盾， 则，即平面，的交线不过点A，故A错误，同理，B错误； 对于CD，因为， 所以，即点在与的交线上，故C错误，D正确. 故选：D. 7．如图，用符号语言可表示为（    ） A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 【答案】A 【分析】结合图形及点、线、面关系的表示方法判断即可． 【详解】如图所示，两个平面与相交于直线，直线在平面内，直线和直线相交于点， 故用符号语言可表达为，，， 故选：A 8．下列关于点、线和面的关系表示错误的是（    ） A．点平面 B．直线平面 C．直线平面 D．平面平面 【答案】A 【分析】根据点，线，面的位置关系的符号表示判断即可. 【详解】点与面之间用，可知A错误， 直线平面，表示直线与平面交于点，表示正确，故B正确. 直线平面，表示直线在平面内，表示正确，故C正确. 平面平面，表示平面与平面交于直线，表示正确，故D正确. 故选：A. 9．若点在直线上，在平面内，则点在平面内，用集合语言表示为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】由点、线、面的符号表示即可得解. 【详解】点是元素、直线和平面是集合，所以若点在直线上，在平面内，则点在平面内，用集合语言表示为若，则. 故选：. 10．已知直线，平面，且，则下列说法正确的是（   ） A．与相交 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线面关系判断出点在平面上，即可得到. 【详解】， ， ， 两点确定一条直线，． 故选：C. 11．空间中，可以确定一个平面的条件是（   ） A．三个点 B．四个点 C．三角形 D．都不对 【答案】C 【分析】根平面的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误； 选项，共线的四个点不能确定一个平面，故B错误； 选项，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确，D错误， 故选：. 12．下列说法正确的是（   ） A．平面是一块平的面 B．平面是无限延展的 C．平面的形状是平行四边形 D．一个平面的厚度可以是 【答案】B 【分析】根据平面的概念以及性质求解即可. 【详解】平面是无限延展的，但是没有大小、形状、厚薄，B说法是正确的，ACD三种说法是错误的． 故选：B. 13．下列命题正确的是（   ） A．可以无限延展的面是平面 B．有一组平行线的面一定是平面 C．两条直线确定一个平面 D．有一组对边平行的四边形一定是平面图形 【答案】D 【分析】根据平面的概念判断选项即可. 【详解】A：可以无限延展的面不一定是平面，曲面也可以无限延展，故A错误. B：有一组平行线的面不一定是平面，如圆柱的侧面有一组平行线，但圆柱的侧面是曲面，故B错误. C：两条相交直线或平行直线可以确定一个平面，两条异面直线不确定一个平面，故C错误. D：四边形的一组对边平行，平行直线确定一个平面，所以四边形上四个点都在这个平面上，故这个四边形是平面图形. 故选：D. 14．经过一条直线和这条直线外一点，有且只有（    ）个平面 A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】A 【分析】根据平面的基本性质来判断. 【详解】根据平面的基本事实：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面， 所以经过一条直线和这条直线外一点，有且只有1个平面. 故选：A. 15．下列各图均是正六棱柱，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由中点构成的中位线和几何体的特征线判断是否平行，再判断是否在同一个平面内. 【详解】 对A：如图（1），连接，因为P、Q、R、S分别是所在棱的中点，所以， 因为，所以，所以，则在此三个图形中P、Q、R、S共面，故A项正确； 对B：如图（2），连接，因为P、Q、R、S分别是所在棱的中点，所以， 又， 所以，则，所以在此三个图形中P、Q、R、S共面，故B项正确； 对C：如图（3），连接，因为P、Q、R、S分别是所在棱的中点，所以， 由棱柱、正六边形的性质可得又，所以，则， 所以在此三个图形中P、Q、R、S共面，故C项正确； 对D：如图（4）,连接，因为P、Q、R、S分别是所在棱的中点， 所以，由棱柱、正六边形的性质可得又， 所以与不平行， 则在此三个图形中P、Q、R、S不共面，故D项错误. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．三条互相平行的直线最多可确定 个平面． 【答案】3 【分析】讨论三条直线的位置关系即可得到答案. 【详解】解：若三条直线在同一个平面内，则此时三条直线只能确定一个平面， 若三条直线不在同一个平面内，则此时三条直线能确定三个平面， 所以三条互相平行的直线最多可确定3个平面. 故答案为：3. 17．设平面与平面相交于l，直线，直线，则M l． 【答案】 【分析】根据题意，结合平面的性质，即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为，所以． 故答案为：. 18．“平面与平面有一条公共直线l，且直线m在平面内”用符号语言可表示为 . 【答案】，且 【分析】根据空间中线面位置关系及面面位置关系的符号表达即可得解. 【详解】平面与平面有一条公共直线l，记作，直线m在平面内，记作， 所以“平面与平面有一条公共直线l，且直线m在平面内”用符号语言可表示为，且， 故答案为：，且. 19．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是 . 【答案】1或4 【分析】利用三个不共线的点可以确定一个平面，对第四个点分类讨论即可. 【详解】空间四点其中三个点可确定唯一的平面， 当第四个点在此平面内时，可确定1个平面. 当第四个点不在此平面内时，则可确定4个平面. 故答案为：1或4. 20．若点在平面内，也在直线上，则直线必在平面内，这种说法 （填“正确”或“错误”） 【答案】错误 【分析】由平面的基本性质即可得解. 【详解】点在平面内，也在直线上，则直线在平面内或直线与平面相交. 故答案为：错误. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．用符号表示下列点、线、面之间的关系. (1)点在直线上，直线在平面内； (2)平面过直线及外一点，点在平面外. 【答案】(1)， (2)，，， 【分析】根据点、线、面关系的符号表示即可求解. 【详解】（1）依题意得，. （2）依题意得，. 22．根据图形用符号表示下列点与直线、平面之间的关系．    (1)点与直线； (2)点与直线； (3)点与平面； (4)点与平面． 【答案】(1) (2) (3)平面 (4)平面． 【分析】利用点与平面以及点与直线的位置关系解答即可. 【详解】（1）根据图形可知点在直线上，所以有； （2）根据图形可知点不在直线上，所以有； （3）根据图形可知点在平面内，所以有平面 ； （4）根据图形可知点不在平面内，所以有平面． 23．试用符号语言表示下列语句，并画出相应的图形． (1)平面与相交于直线，直线与、分别相交于点、； (2)直线在平面内，直线与平面交于点，点不在直线上． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】将自然语言转化为符号语言，根据点、线、面的关系，运用集合符号表示并画出相应的图形即可． 【详解】（1）用符号语言可表示为，，， 如图（1）所示． （2）用符号语言可表示为，，， 如图（2）所示    ． 24．一个平面把空间分成2个部分，两个平面最多把空间分成4个部分，那么三个平面最多把空间分为几个部分？ 【答案】个 【分析】利用平面分空间数量知识解答即可. 【详解】因为1个平面最多可以把空间分成2个部分；2个平面最多可以把空间分成4个部分；那么当第3个平面出现时，它与前2个平面最多产生2条交线，这2条交线将第3个平面最多分成4块，这4块中的每一块都将其所在的原来的一部分空间一分为二，故总共增加了4个空间部分，所以三个平面最多把空间分成个部分． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$