组合及其应用 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第56卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第56卷，是知识点训练卷，主要考查组合及其应用掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第56卷 组合及其应用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有（   ） A．35种 B．38种 C．105种 D．630种 2．从8名运动员中，选出3名参加比赛，共有（   ）种选法． A．336 B．316 C．56 D．42 3．计算：（   ） A．120 B．240 C．60 D．480 4．从10名学生中推选3名代表参加座谈会，共有不同的推选方法（    ） A．360种 B．240种 C．120种 D．720种 5．（    ） A．4 B．12 C．24 D．6 6．某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益活动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有（    ） A．25种 B．35种 C．820种 D．840种 7．从4台好冰箱和5台坏冰箱中任意取出3台，其中至少要有好冰箱与坏冰箱各1台，则不同的取法数为（   ） A．140 B．84 C．70 D．35 8．已知直线，在上任取5个点，在上任取4个点，那么这9个点可确定的三角形的个数是（   ） A．504 B．140 C．84 D．70 9．将标号为的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（   ） A．12种 B．18种 C．36种 D．54种 10．某教学楼三楼楼道里有5盏灯，为了节约用电，需关掉2盏灯，则关灯方案有（ ） A．种 B．种 C．种 D．6种 11．6个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手的次数是（    ） A．5 B．30 C．15 D．36 12．从4名医生和3名护士中选出3人组成一个医疗小分队，要求必须包括1名医生和2名护士，则不同的选法共有（    ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 13．某班共有4个小组，每个小组有2人报名参加志愿者活动．现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，则选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为（　　） A． B． C． D． 14．一个口袋内有4个红球，4个白球，2个黑球，从中任取3个球，则取到2个红球，1个白球的概率是（    ） A． B． C． D．1 15．某大桥的一侧依次安装有13盏路灯，因环保节能的需求，计划关掉其中的5盏.如果两端的路灯不能关，且相邻的路灯不能同时关，则不同关灯方式的种数是（    ） A．21 B．35 C．70 D．126 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．从现有的6名男生和3名女生中选出4名参加接力赛，要求必须有女生参加，则不同的选择方法有 种． 17．现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同的安排方法有 种. 18．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，则关灯方案有 种. 19．名语文教师和名数学教师分别担任某年级个班的语文、数学课，每人承担两个班的课，不同的任课方法共有 种． 20．某班从3名男同学和5名女同学中，选取3人参加学校的“创文知识”竞赛，要求男女生都有，则不同的选法共有 种. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．某校新闻社共有9名记者，其中女生6人，男生3人.从中选出3人承担校园技能节宣传报道工作.求： (1)共有多少种不同的选人方法? (2)社长必在内，共有多少种不同的选人方法? (3)至少有1名男生，共有多少种不同的选人方法? 22．要从6名男生和4名女生中选出5人参加一项活动． (1)如果甲当选且乙不当选，那么有多少种选法？ (2)如果至多有3名男生当选，那么有多少种选法？ 23． 某学生要从5门选修课选择3门，从4个课外活动小组中选择1个，则其有多少种不同的选择方法？ 24．从名学生和名教师中选出人参加演讲比赛． (1)共有几种选法； (2)若选出的人中既有教师又有学生，则选法有多少种． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第56卷，是知识点训练卷，主要考查组合及其应用掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第56卷 组合及其应用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有（   ） A．35种 B．38种 C．105种 D．630种 【答案】C 【分析】若恰好有2件次品，则情况为2件次品3件合格品，由组合数的计算公式计算即可. 【详解】若抽取的5件产品中恰好有2件次品，则需2件次品3件合格品， 先从3件次品中抽取2件次品，有种抽取方法； 再从7件合格品中抽取3件合格品，有种抽取方法， 则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有（种）． 故选：C. 2．从8名运动员中，选出3名参加比赛，共有（   ）种选法． A．336 B．316 C．56 D．42 【答案】C 【分析】根据组合数及其计算求解即可. 【详解】从8名运动员中，选出3名参加比赛，共有选法（种）． 故选：C. 3．计算：（   ） A．120 B．240 C．60 D．480 【答案】A 【分析】根据组合数的计算求解即可. 【详解】. 故选：A. 4．从10名学生中推选3名代表参加座谈会，共有不同的推选方法（    ） A．360种 B．240种 C．120种 D．720种 【答案】C 【分析】根据组合数的应用计算即可. 【详解】因为从10名学生中推选3名代表参加座谈会， 所以共有不同的推选方法种. 故选：C. 5．（    ） A．4 B．12 C．24 D．6 【答案】A 【分析】根据组合数公式计算即可. 【详解】. 故选：A. 6．某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益活动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有（    ） A．25种 B．35种 C．820种 D．840种 【答案】A 【分析】根据男生甲，女生乙参加情况分类，结合组合数公式及计数原理求解. 【详解】分3类完成： 男生甲参加，女生乙不能参加，有种选法； 男生甲不参加，女生乙参加，有种选法； 男生甲和女生乙两人都不参加，有种选法， 所以共有（种）不同的选派方案. 故选：A. 7．从4台好冰箱和5台坏冰箱中任意取出3台，其中至少要有好冰箱与坏冰箱各1台，则不同的取法数为（   ） A．140 B．84 C．70 D．35 【答案】C 【分析】根据题意可能情况有好冰箱2台坏冰箱1台，和好冰箱1台坏冰箱2台分别列式计算，再将两类情况相加即可. 【详解】分两种情况： 第一种，取出2台好冰箱和1台坏冰箱，取法有（种）； 第二种，取出1台好冰箱和2台坏冰箱，取法有（种）， 所以共有（种）取法. 故选：C. 8．已知直线，在上任取5个点，在上任取4个点，那么这9个点可确定的三角形的个数是（   ） A．504 B．140 C．84 D．70 【答案】D 【分析】根据题意，结合组合数的应用，即可求解. 【详解】因为直线， 所以在上任取2个点，在上任取1个点，或在上任取1个点，在上任取2个点，均可构成三角形， 故共有个三角形. 故选：D. 9．将标号为的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（   ） A．12种 B．18种 C．36种 D．54种 【答案】B 【分析】根据题意，结合组合数的应用，即可求解. 【详解】由题意，先将捆绑后放入信封中，有种放法， 再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中，有（种）放法， 所以共有（种）放法. 故选：B. 10．某教学楼三楼楼道里有5盏灯，为了节约用电，需关掉2盏灯，则关灯方案有（ ） A．种 B．种 C．种 D．6种 【答案】B 【分析】运用组合数计算即可. 【详解】已知教学楼三楼楼道里有5盏灯， 需关掉2盏灯，则关灯方案有种， 故选：B. 11．6个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手的次数是（    ） A．5 B．30 C．15 D．36 【答案】C 【分析】根据组合数的概念计算即可. 【详解】因为6个朋友聚会，每两人握手一次， 所以一共握手的次数是. 故选：C. 12．从4名医生和3名护士中选出3人组成一个医疗小分队，要求必须包括1名医生和2名护士，则不同的选法共有（    ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理，结合组合数的应用，即可求解. 【详解】从4名医生和3名护士中选1名医生和2名护士， 不同的选法种数为种. 故选：B. 13．某班共有4个小组，每个小组有2人报名参加志愿者活动．现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，则选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由组合数求出全部的基本事件，再由分类计数原理和组合数求出所求的基本事件，由此即可得出所求的概率. 【详解】某班共有4个小组，每个小组有2人报名参加志愿者活动， 现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，基本事件总数为， 选出的4人中有2人来自同一小组，另外2人来自不同小组的基本事件个数为， 选出的4人中有2人来自同一小组，另外2人也是来自同一小组的基本事件个数为， 选出的4人中至少有2人来自同一小组的基本事件个数为， 故选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为. 故选：A. 14．一个口袋内有4个红球，4个白球，2个黑球，从中任取3个球，则取到2个红球，1个白球的概率是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】利用组合的相关知识求得总的可能结果数与所求事件的可能结果数，从而利用古典概型的概率公式即可得解. 【详解】口袋内有4个红球，4个白球，2个黑球中，共10个球， 从中任取3个球可能的结果有种； 取到2个红球，1个白球可能的结果有种； 则所求概率为. 故选：A. 15．某大桥的一侧依次安装有13盏路灯，因环保节能的需求，计划关掉其中的5盏.如果两端的路灯不能关，且相邻的路灯不能同时关，则不同关灯方式的种数是（    ） A．21 B．35 C．70 D．126 【答案】A 【分析】根据题意，结合组合数的应用，利用插空法，即可求解. 【详解】因为两端的路灯不能关，且相邻的路灯不能同时关， 先将保留的8盏灯排成一排，进而在8盏灯形成的中间的7个空位中， 从中任取5个空来安排关掉的5盏灯， 故共有种不同的关灯方式. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．从现有的6名男生和3名女生中选出4名参加接力赛，要求必须有女生参加，则不同的选择方法有 种． 【答案】111 【分析】先计算出没有女生的选法，用间接法可得结果. 【详解】比赛中没有女生的选法共有种， 所有的选法共有种， 故必须有女生参加的选择方法共有种， 故答案为：111 17．现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同的安排方法有 种. 【答案】1440 【分析】先选男生，再选女生，最后对选出的5人进行全排列，根据分步乘法计数原理计算. 【详解】先从4名男生和3名女生中选3名男生和2名女生，有种安排方法. 再分别让这5名学生担任5门不同学科的课代表，有种安排方法， 由分步计数原理，安排方法一共有（种）. 故答案为：1440. 18．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，则关灯方案有 种. 【答案】 【分析】根据题意，利用插空法即可得解. 【详解】由题意可知，关掉的盏互不相邻的灯，相当于将这3盏灯插入9盏亮着的灯的空当中， 所以关灯方案共有（种）. 故答案为：. 19．名语文教师和名数学教师分别担任某年级个班的语文、数学课，每人承担两个班的课，不同的任课方法共有 种． 【答案】 【分析】根据题意，分步进行：①先分配名语文教师，②再分配名数学教师，由分步计数原理计算可得答案. 【详解】根据题意，分步进行： ①先分配名语文教师，在个班中取出个，由第个语文教师来教，有种情况， 剩下的个班由第个来教，有种情况，共有种情况； ②再分配名数学教师，在个班中取出个，由第个数学教师来教， 有种情况，剩下的个班由第个来教，有种情况，共有种情况； 共有种任课方法. 故答案为：. 20．某班从3名男同学和5名女同学中，选取3人参加学校的“创文知识”竞赛，要求男女生都有，则不同的选法共有 种. 【答案】45 【分析】利用间接法，即所有选法中排除全为男生和全为女生的情况即可得答案. 【详解】若从3名男同学和5名女同学中任选3位同学，有种可能， 若从中只选择男生，有种可能， 若从中只选择女生，有种可能， 所以在所有组合中排除全为男生和全为女生的情况，则共有（种）. 故答案为：45. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．某校新闻社共有9名记者，其中女生6人，男生3人.从中选出3人承担校园技能节宣传报道工作.求： (1)共有多少种不同的选人方法? (2)社长必在内，共有多少种不同的选人方法? (3)至少有1名男生，共有多少种不同的选人方法? 【答案】(1)84 (2)28 (3)64 【分析】（1）根据实际问题列出组合数易得答案； （2）根据优先考虑组合计数问题易得答案； （3）根据分类计数原理和分步计数原理和组合计数问题易得答案. 【详解】（1）不同的选人方法共有（种）. （2）社长必在内，不同的选入方法共有（种）. （3）至少有1名男生:分别是男生1人、女生2人或男生2人，女生1人或男生3人， 不同的选入方法共有（种）. 22．要从6名男生和4名女生中选出5人参加一项活动． (1)如果甲当选且乙不当选，那么有多少种选法？ (2)如果至多有3名男生当选，那么有多少种选法？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用特殊元素优先考虑法，从除甲、乙外余下的8人中任选4人即可得解； （2）由题意至多有3名男生当选时，应分三类：第一类选3男2女，第二类选2男3女，第三类选1男4女，再利用分类计数原理即可得解. 【详解】（1）从除甲、乙外余下的8人中任选4人， 有种选法， 即甲当选且乙不当选有70种选法． （2）至多有3名男生当选时，应分三类： 第一类是选3男2女，有种选法； 第二类是选2男3女，有种选法； 第三类是选1男4女，有种选法． 由分类加法计数原理知，共有种选法． 23．某学生要从5门选修课选择3门，从4个课外活动小组中选择1个，则其有多少种不同的选择方法？ 【答案】40 【分析】由分步计数原理即可得解. 【详解】由题意，从5门选修课选择3门，共有种选法； 从4个课外活动小组中选择1个，共有种选法； ∴共有种选法. 24．从名学生和名教师中选出人参加演讲比赛． (1)共有几种选法； (2)若选出的人中既有教师又有学生，则选法有多少种． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）从人中选出人，即，利用组合数计算公式即可求得. （2）分两种情况，名学生和名老师，名学生和名老师，计算即可. 【详解】（1）由题意可得：人中选人，则方案数为. （2）选出的人中既有教师又有学生，则可能是学生老师，或者学生老师， 则方案数为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$