棱柱与棱锥 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第52卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第52卷，是知识点训练卷，主要考查棱柱与棱锥掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第52卷 棱柱与棱锥 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图所示，是体积为2的直棱柱，则三棱锥的体积是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】由锥体和柱体的体积之间的关系即可得解 【详解】. 故选：B． 2．一个棱柱和一个棱锥的高相等，底面积之比为，则棱柱与棱锥的体积之比为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】根据柱体和锥体的体积公式进行求解即可. 【详解】设棱柱的高为h，底面积为S，则棱锥的高为h，底面积为， 故二者的体积之比为． 故选：B. 3．长方体的长，宽，高分别为3，2，1，则长方体的体积与表面积分别为（   ） A．6，22 B．3，22 C．6，11 D．3，11 【答案】A 【分析】根据长方体的体积和表面积公式分别求解即可. 【详解】长方体的长，宽，高分别为3，2，1， 长方体的体积为， 长方体的表面积为． 故选：A. 4．下列命题正确的是（   ） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D．棱柱的侧面都是全等的平行四边形 【答案】C 【分析】根据棱柱的概念求解. 【详解】A选项，有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体可以是棱台，A错误； B选项，有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体如图所示，不是棱柱，B错误； C选项，由棱柱的定义可知，C正确． D选项，棱柱的侧面不一定是全等的平行四边形，D错误； 故选：C. 5．底面半径相等，高也相等的圆柱和圆锥体积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱与圆锥的体积公式即可解答. 【详解】设圆柱和圆锥的底面半径均为， 高均为，则圆柱的体积为， 圆锥的体积为， 所以圆柱和圆锥体积之比为， 故选：D. 6．中国古代《九章算术》中将底面是矩形且有一侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，如图为一“阳马”，侧棱是该棱锥的高，，，，则该“阳马”的体积为（   ）    A．30 B．20 C．10 D．5 【答案】C 【分析】根据四棱锥的体积公式，代数求解即可. 【详解】由题意可知，侧棱是该棱锥的高、底面矩形的面积为， 所以该“阳马”的体积为. 故选：C. 7．已知正四棱锥的各边长均为，则此正四棱锥的表面积是（   ）    A． B．16 C． D． 【答案】A 【分析】根据正棱锥的表面积求值即可. 【详解】已知正四棱锥的各边长均为， 则正四棱锥的斜高为， 所以正四棱锥的侧面积为， 正四棱锥的底面积为， 所以正四棱锥的表面积是， 故选：A. 8．已知某圆柱底面半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式，即可求解. 【详解】因为圆柱底面半径为cm，高为cm， 则圆柱的体积为. 故选：C. 9．若长方体的三条棱长分别为3，4，5，则长方体的体对角线的长是（    ） A．5 B． C． D．10 【答案】B 【分析】根据长方体体对角线长公式即可得解. 【详解】长方体的三条棱长分别为3，4，5， 则长方体的体对角线的长是， 故选：. 10．已知正方体的棱长为1cm，则正方体的体积是（    ）. A．3 B．6 C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据棱柱的体积公式，即可求解. 【详解】因为正方体的棱长为， 所以正方体的体积为， 故选：C. 11．若一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，则表面积扩大为原来的（    ）． A．4倍 B．2倍 C．6倍 D．8倍 【答案】A 【分析】根据正方体的表面积公式计算即可. 【详解】设原正方体的棱长为，变化后的棱长为， 所以原正方体的表面积为：，变化后的正方体表面积为， 所以表面积扩大为原来的4倍. 故选：A 12．已知正四棱锥的侧棱长为5，斜高为3，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用勾股定理与三线合一求得，进而得解. 【详解】如图，在正四棱锥中，侧棱，斜高， 所以， 又，则为的中点， 所以， 所以该四棱锥的侧面积为. 故选：D. 13．三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离比为，，则P到这三个平面的距离分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方体体结构和体对角线求解即可. 【详解】如图，不妨将点到三个两两垂直的平面的距离看作长方体的长宽高， 由距离比可设长方体长为，宽为，高为，， 则为所构造长方体的体对角线，则有， 解得，则到三个平面的距离为. 故选：B. 14．农业大棚搭建正三棱锥形状的支架，底面边长为米，侧棱长为米，则顶点到底面的距离为（   ）. A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】根据正三棱锥的性质以及勾股定理求解即可. 【详解】 设底面正三角形中心为，连接，根据正三角形性质求出米. 在直角三角形（为顶点）中，由勾股定理可得顶点到底面的距离为米. 故选： B. 15．一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为的球面上，如果正四棱柱的底面边长为，那么该棱柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据棱柱的外接球的直径为棱柱的体对角线，求出体对角线长和底面对角线长，再由棱柱的表面积求值即可. 【详解】因为一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为的球面上， 由球的直径为正四棱柱的体对角线，得正四棱柱的体对角线长为， 又因为正四棱柱的底面边长为， 所以正四棱柱的底面对角线长为， 所以正四棱柱的高为， 该棱柱的表面积为． 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知高为a的直四棱柱的底面是长为3a，宽为2a的矩形，则这个直四棱柱的表面积为 . 【答案】 【分析】根据直四棱柱的结构特征，以及棱柱的表面积公式求解. 【详解】直四棱柱的上下底面积为， 直四棱柱的侧面积为， 因此直四棱柱的表面积为， 故答案为：. 17．正三棱锥的底面边长为 ，高为 ，则三棱锥的侧面积等于 . 【答案】 【分析】由三棱锥的侧面积公式即可得解. 【详解】由题意可知，如图.      在正三角形中，， 故在直角三角形中， ， ∴侧面等腰三角形底边上的高为， ∴三棱锥的侧面积为. 故答案为：. 18．长方体的同一顶点的三条边分别为3，4，12，则它的表面积为 【答案】192 【分析】根据长方体的表面积计算方法即可求解. 【详解】因为长方体的同一顶点的三条边分别为3，4，12， 则其表面积为. 故答案为：192. 19．正四棱锥的底面边长是6，侧棱长是5，则其高是 . 【答案】 【分析】画出示意图，利用正四棱锥性质列出式子，解得答案. 【详解】   在正四棱锥中，作平面， 则点是底面的中心，连接， 由正四棱锥的性质可知，是正四棱锥的高，并且是直角三角形， 其中，， 所以， 故答案为：. 20．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为的球面上，如果正四棱柱的底面边长为，那么该四棱柱的侧面积为 ． 【答案】 【分析】根据正棱柱侧面积的公式计算求解. 【详解】由题已知，球心为正四棱柱的中心，球的直径即为正四棱柱体对角线， 球的直径、正四棱柱底面对角线、正四棱柱的高构成直角三角形， 所以． 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知圆锥的母线长是2cm，侧面积是，求圆锥的体积． 【答案】 【分析】首先求出底面半径，再求出圆锥的高，进而求解圆锥的体积. 【详解】因为圆锥的母线长是2cm，侧面积是， 所以，解得. 从而高为. 进而圆锥的体积为. 所以圆锥的体积为. 22．如图所示的几何体的上部是一个正四棱锥，下部是一个正方体，其中正四棱锥的高为，是等边三角形，.求：    (1)该几何体的表面积； (2)该几何体的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别计算正四棱锥的侧面积与5个面的正方形面积之和即可； （2）按照柱体、锥体的体积公式计算，然后求和即可. 【详解】（1）因为正四棱锥的高为，是等边三角形，， 所以正四棱锥的斜高为， 所以， 所以该几何体的表面积为. （2）因为正方体的边长为，正四棱锥的高为， 所以该几何体的体积为 23．已知正四棱柱的底面边长为，高为，求该正四棱柱的侧面积和体积. 【答案】侧面积：，体积：. 【分析】根据棱柱的侧面积和体积公式求解即可. 【详解】∵正四棱柱的底面边长，高， ∴ . 24．一个直四棱柱形状的储物箱，底面是矩形，长为 ，宽为 ，高为 . (1)计算储物箱的表面积和容积. (2)若在储物箱内对角斜放一根铁棍，求铁棍与底面矩形较长边所成角的正弦值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据直四棱柱的结构特征，以及棱柱的表面积和体积公式求解. （2）根据直四棱柱的结构特征即可求解. 【详解】（1）因为直四棱的底面是矩形，长为 ，宽为 ，高为 . 所以储物箱的表面积为， 容积. （2）铁棍长度为体对角线长， 铁棍与底面矩形较长边所成角为，因为 所以铁棍与底面矩形较长边所成角的正弦值为.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第52卷，是知识点训练卷，主要考查棱柱与棱锥掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第52卷 棱柱与棱锥 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图所示，是体积为2的直棱柱，则三棱锥的体积是（   ） A． B． C．1 D． 2．一个棱柱和一个棱锥的高相等，底面积之比为，则棱柱与棱锥的体积之比为（   ） A． B．2 C． D．3 3．长方体的长，宽，高分别为3，2，1，则长方体的体积与表面积分别为（   ） A．6，22 B．3，22 C．6，11 D．3，11 4．下列命题正确的是（   ） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D．棱柱的侧面都是全等的平行四边形 5．底面半径相等，高也相等的圆柱和圆锥体积之比为（   ） A． B． C． D． 6．中国古代《九章算术》中将底面是矩形且有一侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，如图为一“阳马”，侧棱是该棱锥的高，，，，则该“阳马”的体积为（   ）    A．30 B．20 C．10 D．5 7．已知正四棱锥的各边长均为，则此正四棱锥的表面积是（   ）    A． B．16 C． D． 8．已知某圆柱底面半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 9．若长方体的三条棱长分别为3，4，5，则长方体的体对角线的长是（    ） A．5 B． C． D．10 10．已知正方体的棱长为1cm，则正方体的体积是（    ）. A．3 B．6 C．1 D．4 11．若一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，则表面积扩大为原来的（    ）． A．4倍 B．2倍 C．6倍 D．8倍 12．已知正四棱锥的侧棱长为5，斜高为3，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 13．三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离比为，，则P到这三个平面的距离分别是（    ） A． B． C． D． 14．农业大棚搭建正三棱锥形状的支架，底面边长为米，侧棱长为米，则顶点到底面的距离为（   ）. A．米 B．米 C．米 D．米 15．一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为的球面上，如果正四棱柱的底面边长为，那么该棱柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知高为a的直四棱柱的底面是长为3a，宽为2a的矩形，则这个直四棱柱的表面积为 . 17．正三棱锥的底面边长为 ，高为 ，则三棱锥的侧面积等于 . 18．长方体的同一顶点的三条边分别为3，4，12，则它的表面积为 19．正四棱锥的底面边长是6，侧棱长是5，则其高是 . 20．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为的球面上，如果正四棱柱的底面边长为，那么该四棱柱的侧面积为 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知圆锥的母线长是2cm，侧面积是，求圆锥的体积． 22．如图所示的几何体的上部是一个正四棱锥，下部是一个正方体，其中正四棱锥的高为，是等边三角形，.求：    (1)该几何体的表面积； (2)该几何体的体积. 23． 已知正四棱柱的底面边长为，高为，求该正四棱柱的侧面积和体积. 24．一个直四棱柱形状的储物箱，底面是矩形，长为 ，宽为 ，高为 . (1)计算储物箱的表面积和容积. (2)若在储物箱内对角斜放一根铁棍，求铁棍与底面矩形较长边所成角的正弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$