直线方程的一般式 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第42卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江江春季高考《数学考纲百套卷》的第42卷，是知识点训练卷，主要考查直线方程的一般式掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第42卷 直线方程的一般式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直线一般式求直线斜率即可. 【详解】直线的斜率是，； 故选：C. 2．直线在x轴、y轴上的截距分别为（　　） A．2和 B．1和 C．和5 D．和5 【答案】C 【分析】由直线的一般式方程分别令求得截距即可. 【详解】由直线， 令，可得， 令，可得， 故直线在x轴、y轴上的截距分别为和5. 故选：C． 3．已知直线在y轴上的截距为，且斜率为3，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线的斜截式方程即可得解. 【详解】因为直线在y轴上的截距为，且斜率为3， 所以直线的方程为，即. 故选：A. 4．过点且斜率为3的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直线的点斜式方程即可得解. 【详解】由直线的点斜式方程可知， ，即. 故选：C. 5．如果，且，那么直线不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】将直线整理成斜截式,由直线的斜率和纵截距可判断象限. 【详解】直线的斜截式方程为, 所以,纵截距, 因为,, 所以, 所以,, 所以直线不经过第三象限. 故选:C. 6．已知点在直线上，则等于（　 ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】将点的坐标代入直线方程中即可得解. 【详解】因为点在直线上， 所以，解得. 故选：. 7．过直线与轴的交点，且斜率为的直线的方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点斜式方程即可得解. 【详解】将代入直线方程，得，解得. 所以直线与轴交点. 又因为直线斜率为，所以直线方程为． 故选：. 8．若直线与平行，则m等于（    ） A． B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】先由直线求得其斜率，再由两直线平行斜率相等即可得解. 【详解】因为直线可化为，其斜率为， 又直线与平行，所以， 经检验，当时，两直线不重合，且平行. 故选：B. 9．经过点，且斜率为的直线的一般式方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用点斜式方程求出直线的方程再化为一般式方程即可求解. 【详解】经过点，且斜率为的直线方程是， 化为一般式方程是. 故选：A. 10．过点，且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两直线平行可设所求直线方程为，再代入点求解即可. 【详解】由题意可设，与直线平行的直线方程为， 且直线过点， 则，解得， 所以所求直线方程为． 故选：A. 11．若直线过点且平行于轴，则该直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线平行于轴，得出直线的斜率不存在，再代入点即可得解. 【详解】因为直线过点且平行于轴， 所以直线的斜率不存在， 故直线的方程为. 故选：A. 12．已知直线经过点，，则这条直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代入两点式方程转化成直线一般方程即可. 【详解】已知直线经过点，， 则根据两点式方程有：，化简得； 故选：B. 13．已知直线与直线平行，且与坐标轴所围成的三角形的面积为8，则直线的方程为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】利用两直线平行以及直线的一般式方程解答即可. 【详解】设直线的方程为， 由题意可知直线与轴交于点，与轴交于点， 所以， 所以，所以直线的方程为或， 故选：. 14．已知直线，下列说法正确的是（    ） A．图象不经过第三象限 B．在x轴上的截距是2 C．倾斜角为 D．与坐标轴围成的三角形面积是2 【答案】D 【分析】举反例排除A，直接求出x轴上的截距判断B，利用倾斜角与斜率的定义判断C，利用截距求得三角形面积，从而判断D. 【详解】直线，点满足方程，点在第三象限， 故图象经过第三象限，A错； 直线，令，则，在x轴上的截距为，故B错； 直线的斜率，而，故C错； 直线与坐标轴交点为，，则三角形面积，故D正确. 故选：D. 15．过原点且倾斜角的余弦值等于的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据倾斜角的余弦值求出倾斜角的正切值，再过原点易得答案. 【详解】设直线的倾斜角为， 由题意得，因为， 因为，所以， 所以，又直线过原点， 所以直线的方程为. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若点在直线上，则 ． 【答案】 【分析】将点代入直线方程即可求. 【详解】依题意，， 解得， 故答案为：． 17．已知直线，它在轴上的截距为 . 【答案】2 【分析】根据时的值为直线在轴上的截距，即可求解. 【详解】当时，，因此直线在轴上的截距为2. 故答案为：2. 18．已知直线l的方程为，直线l与坐标轴交于两点，则的面积为 ． 【答案】6 【分析】根据题意，先求出两点的坐标，结合三角形面积公式即可求解. 【详解】直线l的方程为， 令得，令，得， 故令， 所以. 故答案为：6. 19．直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数的值是 ． 【答案】12 【分析】根据直线方程得到截距，再结合题意列式即可得解. 【详解】对于直线， 令；令； 所以，解得 故答案为：12. 20．已知点，，，则的高AD所在的直线方程为 ． 【答案】 【分析】先根据坐标求边长，并判断三角形的形状为直角三角形，再根据特征求的高AD所在的直线方程. 【详解】∵，，, ∴, , , ∴, ∴为直角三角形，， ∴过点的高AD即直角边， ∵，， ∴过两点的方程的斜率， 两点所在直线为， 整理得. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知直线的斜率，并且与轴，轴围成的三角形的面积为12，求直线的方程． 【答案】或． 【分析】设直线的斜截式方程，再求横纵截距，由三角形面积列式求出参数，即可得到直线方程. 【详解】设直线为：，令，令， ， 直线方程为：或． 22．设直线的方程为，根据下列条件分别确定m的值. (1)直线在轴上的截距是； (2)直线的斜率是1； (3)直线与轴平行. 【答案】(1) (2) (3)0 【分析】（1）由已知可得经过点，代入计算即可； （2）利用一般式的斜率公式可得，计算即可； （3）由已知可得直线的斜率不存在，即. 【详解】（1）直线在轴上的截距是－3，则经过点， 所以，解得. （2）直线斜率是1，， ，解得. （3）直线与y轴平行，所以直线的斜率不存在， 所以. 23．直线方程先向下平移2个单位，再向右平移1个单位与y轴交于点P，最后以P点为中心顺时针旋转，求变化后最终的直线方程． 【答案】 【分析】根据直线平移变换进行与的操作，求出平移变换后的直线的斜率和倾斜角以及与y轴的交点，再求旋转后的直线斜率，点斜式求直线方程即可. 【详解】平移之后直线为，即 与y轴相交于点，此时斜率，倾斜角， 则旋转后的直线的倾斜角为，斜率为，且经过点 所求直线方程为即. 24．求满足下列条件的直线方程． (1)经过点A，且斜率等于直线的斜率的2倍； (2)过点M，且与两坐标轴围成三角形的周长为12. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）求出直线的斜率，根据点斜式即可求出直线方程； （2）根据设直线与x轴的交点为，根据两坐标轴围成三角形的周长为12，求出a，再根据截距式即可求出直线方程. 【详解】（1）因为可化为， 所以直线的斜率为，则所求直线的斜率， 又直线经过点A，因此所求直线的方程为， 即直线方程为. （2）设直线与x轴的交点为， 因为点M在y轴上，所以由题意有，解得， 所以所求直线的方程为或， 即直线方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江江春季高考《数学考纲百套卷》的第42卷，是知识点训练卷，主要考查直线方程的一般式掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第42卷 直线方程的一般式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 2．直线在x轴、y轴上的截距分别为（　　） A．2和 B．1和 C．和5 D．和5 3．已知直线在y轴上的截距为，且斜率为3，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．过点且斜率为3的直线方程是（   ） A． B． C． D． 5．如果，且，那么直线不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知点在直线上，则等于（　 ） A．1 B． C．2 D． 7．过直线与轴的交点，且斜率为的直线的方程（    ） A． B． C． D． 8．若直线与平行，则m等于（    ） A． B．2 C．3 D．5 9．经过点，且斜率为的直线的一般式方程是（    ） A． B． C． D． 10．过点，且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 11．若直线过点且平行于轴，则该直线方程是（    ） A． B． C． D． 12．已知直线经过点，，则这条直线的方程为（   ） A． B． C． D． 13．已知直线与直线平行，且与坐标轴所围成的三角形的面积为8，则直线的方程为（    ） A．或 B． C．或 D． 14．已知直线，下列说法正确的是（    ） A．图象不经过第三象限 B．在x轴上的截距是2 C．倾斜角为 D．与坐标轴围成的三角形面积是2 15．过原点且倾斜角的余弦值等于的直线方程是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若点在直线上，则 ． 17．已知直线，它在轴上的截距为 . 18．已知直线l的方程为，直线l与坐标轴交于两点，则的面积为 ． 19．直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数的值是 ． 20．已知点，，，则的高AD所在的直线方程为 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知直线的斜率，并且与轴，轴围成的三角形的面积为12，求直线的方程． 22．设直线的方程为，根据下列条件分别确定m的值. (1)直线在轴上的截距是； (2)直线的斜率是1； (3)直线与轴平行. 23． 直线方程先向下平移2个单位，再向右平移1个单位与y轴交于点P，最后以P点为中心顺时针旋转，求变化后最终的直线方程． 24．求满足下列条件的直线方程． (1)经过点A，且斜率等于直线的斜率的2倍； (2)过点M，且与两坐标轴围成三角形的周长为12. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$