平面向量的坐标表示 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第37卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江江春季高考《数学考纲百套卷》的第37卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的坐标表示掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第37卷 平面向量的坐标表示 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量，，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量线性运算的坐标表示可求解. 【详解】由已知可得， ． 故选：C 2．已知，点，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量坐标的定义求解即可. 【详解】设点， 因为点，， 即,解得， 所以点坐标为. 故选：A. 3．已知，则k的值是（   ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据向量坐标表示模的公式即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 4．已知向量，则（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量， 所以. 故选：C. 5．若向量，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】向量， 则，． 故选：B 6．设，则（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】根据向量线性运算的坐标表示与向量内积的坐标公式即可求解. 【详解】， . 故选：C． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量坐标形式的运算方式，即可求解. 【详解】， . 故选：C. 8．已知向量，，，则等于（   ） A．0 B． C． D．或0 【答案】D 【分析】根据向量的坐标运算及模的公式求解. 【详解】向量，， ∴，∴， ∴，解得或0. 故选：D. 9．已知点，若，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出点C的坐标，由列式即可求解点C的坐标. 【详解】设， ， ，， ， ， ，， ． 故选:D. 10．已知向量，，点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性坐标运算即可解得. 【详解】由题，， 则，又知， 则，， 则，即. 故选：C 11．已知，两点，则向量的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的坐标表示及向量的减法求向量即可 【详解】已知，。 则，， 则； 故选：D. 12．已知，两点，且，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点，根据代入，即可得解. 【详解】设，则，. ∵，∴， 即， 可得解得 ∴. 故选：C. 13．已知向量，，且向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量夹角的坐标公式，再结合向量共线时k的取值，进而求解. 【详解】因为向量，，即，， ，而， 得到，故， 因为向量与的夹角是钝角，所以，解得； 当时，向量，共线，故， 所以k的取值范围是. 故选：D. 14．若向量，满足，，则（    ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量坐标的加减运算求出向量，，再根据向量内积的坐标公式求解. 【详解】因为，， 可得， 同理， 所以, 故选:B. 15．设向量，，则与夹角的余弦值为（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】B 【分析】利用向量线性运算、内积与模的坐标表示，结合向量夹角的计算公式即可得解. 【详解】因为，， 所以， 则， 则. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若向量，则 ． 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量， 所以. 故答案为：. 17．已知向量，向量，向量，则 ． 【答案】5 【分析】由向量的坐标的线性运算即可解得. 【详解】解： ． 故答案为：5 18．已知向量，与它同向的单位向量是 ． 【答案】 【分析】由题可设所求向量为，根据可求解. 【详解】由题意， 可设所求向量，则 ， 解得或（舍去）， 故所求单位向量是. 故答案为： 19．已知平面向量，满足，，，则 . 【答案】6 【分析】根据题意，先求出，结合向量内积的概念，即可代入求解. 【详解】因为，则， 又因为，， 所以， 所以，即. 故答案为：. 20．已知平行四边形中，点，，，则点D的坐标为 ． 【答案】 【分析】设出点D，利用向量的坐标的求法求出两个向量的坐标，再利用向量相等的坐标关系列出方程组，求出点的坐标． 【详解】设点，则在平行四边形中， 因为，， 由平行四边形的性质可知，， 所以， 解得， 所以点的坐标为. 故答案为:. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．设求 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】利用向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为， 所以. （3）因为， 所以. 22．点，若向量与共线且同向，求n的值． 【答案】 【分析】根据共线向量的坐标表示即可解得. 【详解】解：， ， 与共线且同向， ， ． 23．设平面内三点. (1)求向量的坐标； (2)若四边形为平行四边形，求点坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由终点坐标减起点坐标即可得答案； （2）由题意，设，根据即可求解. 【详解】（1）解：，，， ； （2）四边形为平行四边形， ，设， ， ，解得， 点的坐标为. 24．给定两个向量，且，求与的夹角. 【答案】 【分析】先利用向量模的坐标表示求得，再利用向量内积的运算法则求得，从而利用向量夹角的向量表示即可得解. 【详解】因为，所以， 又，，所以， 即，解得， 设与的夹角为，则， 又，所以，即与的夹角为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江江春季高考《数学考纲百套卷》的第37卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的坐标表示掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第37卷 平面向量的坐标表示 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量，，那么等于（    ） A． B． C． D． 2．已知，点，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．已知，则k的值是（   ） A． B．4 C． D． 4．已知向量，则（　） A． B． C． D． 5．若向量，则等于（    ） A． B． C． D． 6．设，则（    ） A． B．0 C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，，，则等于（   ） A．0 B． C． D．或0 9．已知点，若，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．已知向量，，点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 11．已知，两点，则向量的坐标为（   ） A． B． C． D． 12．已知，两点，且，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 13．已知向量，，且向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．若向量，满足，，则（    ） A．5 B． C． D． 15．设向量，，则与夹角的余弦值为（    ） A．0 B． C． D．1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若向量，则 ． 17．已知向量，向量，向量，则 ． 18．已知向量，与它同向的单位向量是 ． 19．已知平面向量，满足，，，则 . 20．已知平行四边形中，点，，，则点D的坐标为 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．设求 (1) (2) (3) 22． 点，若向量与共线且同向，求n的值． 23．设平面内三点. (1)求向量的坐标； (2)若四边形为平行四边形，求点坐标. 24．给定两个向量，且，求与的夹角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$