排列与组合的综合应用 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第57卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第57卷，是知识点训练卷，主要考查排列与组合的综合应用掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第57卷 排列与组合的综合应用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．甲､乙､丙三位同学报名参加自由式滑雪，速度滑冰两个项目，每人只报其中一个项目，则有（    ）种不同的报名方案. A． B． C． D． 2．由0，1，2，3，4，5这六个数字可组成（    ）个没有重复数字的六位奇数． A． B． C． D． 3．袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球不放回，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为（　　） A． B． C． D． 4．某学校寒假期间安排3名教师与4名学生去北京、上海参加研学活动，要求每地至少有1名教师与2名学生，且教师甲不去上海，则不同的分配方案种数是（   ） A．36 B．24 C．18 D．12 5．用这三个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数个数是（　  　） A．2 B．4 C．6 D．9 6．10位学生排队拍照，前排蹲4人后排站6人，排法总数为P；前排蹲5人后排站5人，排法总数为Q.下列关于P和Q的大小关系正确的是（    ）. A． B． C． D．无法比较 7．用组成的无重复数字的六位数中，满足相邻数字的奇偶性不同的数共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．学校酒店管理专业6名同学平均分成两组，进行操作练习，则所有不同分法的种数是（   ） A．10 B．20 C．60 D．120 9．8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同调换方式有（   ） A． B． C． D． 10．从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，每瓶不空，如果甲、乙两种种子都不许放入1号瓶子内，那么不同的放法共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 11．在学校的一次数学讲题比赛中，高一、高二、高三分别有2名、2名、3名同学获奖，将这七名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有（   ） A．12种 B．36种 C．72种 D．144种 12．由数字组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（    ） A．2 B．12 C．16 D．24 13．某班组织班会活动，要从甲、乙等8名干部中选出3名同学发言，要求甲、乙两名同学中至少有一人必须参加发言，则不同的发言顺序种数是（    ） A．36 B．120 C．180 D．216 14．若3男3女排成一排，则下列说法错误的是（   ） A．共计有720种不同的排法 B．男生甲排在两端的共有240种排法 C．男生甲、乙相邻的排法总数为120种 D．男女生相间排法总数为72种 15．将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法有（    ） A．18种 B．24种 C．30种 D．36种 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．学校开展书画展，从副学生作品中选出副分别挂在1-4号四个不同的展台上，共有 种不同的展示方法. 17．国庆节期间，四位游客自驾游来到张家界，入住某民宿，该民宿老板随机将标有数字的7张门卡中的4张分给这四位游客，每人发一张，则至多有一位游客拿到的门卡标有偶数数字的分配方案一共有 种．（用数字作答） 18．从这6个数字中，任取5个不同的数字组成五位数，其中比大的五位数有 个. 19．五位同学（包括甲）站成一排，若甲不站两端，则不同的排法种数为 . 20．从射击､乒乓球､跳水､田径四个项目的某届奥运冠军中选出6名做“夺冠之路”的励志报告.若每个项目中至少选派一人，则名额分配情况有 种；若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校做报告，每个院校至少一名冠军，则有 种不同的分配方法. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．某小组由5名男生和4名女生组成，从中选出3名男生和2名女生去担当不同的工作，问共有多少种不同的选法？ 22．7名学生表演小合唱，其中1名领唱者必须站在中间，1名朗诵者必须站在边上，共有多少种不同的站排方法？ 23． 随着我国数字经济的蓬勃发展，互联网支付以其高效便捷的优势越来越受到人们的喜爱，为保障交易资金安全，需设置支付密码．现有共26个大写字母，共26个小写字母，共10个数字，若要设置4位支付密码，要求包括1个大写字母、1个小写字母和2个不能重复的数字，请问能设置多少种不同的密码？ 24．从1到9这9个数字中取3个偶数和4个奇数，试问： (1)能组成多少个没有重复数字的七位数？ (2)在（1）中3个偶数排在一起的有几个？ (3)在（1）中偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第57卷，是知识点训练卷，主要考查排列与组合的综合应用掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第57卷 排列与组合的综合应用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．甲､乙､丙三位同学报名参加自由式滑雪，速度滑冰两个项目，每人只报其中一个项目，则有（    ）种不同的报名方案. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】甲同学从两个项目中选一个项目报名，有2种选法， 乙同学从两个项目中选一个项目报名，有2种选法， 丙同学从两个项目中选一个项目报名，有2种选法， 根据分步计数原理可得，共有种报名方案. 故选：C. 2．由0，1，2，3，4，5这六个数字可组成（    ）个没有重复数字的六位奇数． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据排列组合的定义，先确定个位数的选择方式，再确定最高位不能为的选择方式，剩余无限制随机组合即可解得. 【详解】由题，六个数字组成没有重复数字的六位奇数， 则个位数只能从中选，即为种情况， 六位数最高位不能为，则只能从剩余个数中选择，有， 剩余个数随机排列， 故为， 故选：C 3．袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球不放回，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式和排列易得答案. 【详解】袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球不放回，再从剩下的球中摸出一球， 两次都是黄球的概率. 故选：B. 4．某学校寒假期间安排3名教师与4名学生去北京、上海参加研学活动，要求每地至少有1名教师与2名学生，且教师甲不去上海，则不同的分配方案种数是（   ） A．36 B．24 C．18 D．12 【答案】C 【分析】根据分类计数原理，利用排列组合计算公式，即可求解. 【详解】根据题意，分两类进行， 当教师甲与2名学生去北京时，则有种情况； 当教师甲与另一名教师及2名学生去北京时，则有种情况； 则共有种情况. 故选：C. 5．用这三个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数个数是（　  　） A．2 B．4 C．6 D．9 【答案】B 【分析】根据题意，结合组合数和排列数的应用，先排个位数，剩余数字全排列，即可求解. 【详解】由题意，先从两个数字中选1个放到个位上，剩余数字全排列， 故共有个没有重复数字的三位奇数. 故选：B. 6．10位学生排队拍照，前排蹲4人后排站6人，排法总数为P；前排蹲5人后排站5人，排法总数为Q.下列关于P和Q的大小关系正确的是（    ）. A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】从本质上看，两种排法都是10位学生的全排列，与分多少排无关. 【详解】当前排蹲4人后排站6人时，； 当前排蹲5人后排站5人时，， 所以从本质上看，两种排法都是10位学生的全排列，与分多少排无关，即. 故选：B. 7．用组成的无重复数字的六位数中，满足相邻数字的奇偶性不同的数共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】分为奇偶奇偶奇偶或者偶奇偶奇偶奇两种情况讨论，再运用组合数与排列数计算即可. 【详解】如果这六位数为奇偶奇偶奇偶，则有个， 如果这六位数为偶奇偶奇偶奇，且0不在首位， 则有个， 所以共有个， 故选：B. 8．学校酒店管理专业6名同学平均分成两组，进行操作练习，则所有不同分法的种数是（   ） A．10 B．20 C．60 D．120 【答案】A 【分析】将6人平均分成两组，由于两组无区别，避免重复计算，即可. 【详解】首先从6人中选出3人作为第一组，剩下的3人自动成为第二组， 则有种； 由于两组没有顺序区别，因此上述计算中每组被重复计算2次， 如第一组是a、b、c；第二组是d、e、f与相反的情况是相同的分法， 所以6名同学平均分成两组有种. 故选：A. 9．8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同调换方式有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合排列及组合的定义即可得解. 【详解】从8人中任选3人有种可能，3人位置全调，由于不能是自己原来的位置，因此有种，故有种， 故选：. 10．从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，每瓶不空，如果甲、乙两种种子都不许放入1号瓶子内，那么不同的放法共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】利用组合数、排列数和分步乘法计数原理计算即可求解. 【详解】首先可在除甲、乙外其他8种种子中选取1种放入1号瓶有种选法， 然后剩下的9种种子中选5种作全排列，则有种， 所以故共有种不同的放法. 故选：C. 11．在学校的一次数学讲题比赛中，高一、高二、高三分别有2名、2名、3名同学获奖，将这七名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有（   ） A．12种 B．36种 C．72种 D．144种 【答案】D 【分析】用捆绑法分析，视三个年级为三个元素，再分析高一、高二、高三这三个元素的之间的排法数目，结合分步计数原理计算即可． 【详解】根据题意． 高一、高二、高三分别有 2 名， 2 名， 3 名同学获奖．， 则高一的 2 名学生之间有 种排法， 高二的 2 名学生之间有种排法．， 高三的 3 名学生之间有种排法， 高一、高二、高三、三个年级的学生之间有种排法， 故共有 种． 故选：D. 12．由数字组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（    ） A．2 B．12 C．16 D．24 【答案】B 【分析】根据题意，结合组合数与排列数的应用，即可求解. 【详解】由题意，先从1和9中选出个位上的数，再将剩下的3个数全排列， 故奇数的个数为个. 故选：B. 13．某班组织班会活动，要从甲、乙等8名干部中选出3名同学发言，要求甲、乙两名同学中至少有一人必须参加发言，则不同的发言顺序种数是（    ） A．36 B．120 C．180 D．216 【答案】D 【分析】分2种情况，①只有甲、乙其中一人参加，②甲、乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，再由加法原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分2种情况： ①若只有甲、乙其中一人参加，有种情况； ②若甲、乙两人都参加，有种情况， 则不同的发言顺序种数为：种. 故选：D 14．若3男3女排成一排，则下列说法错误的是（   ） A．共计有720种不同的排法 B．男生甲排在两端的共有240种排法 C．男生甲、乙相邻的排法总数为120种 D．男女生相间排法总数为72种 【答案】C 【分析】根据题意，结合排列数和组合数的应用，利用捆绑法和插空法，即可求解. 【详解】若3男3女排成一排，共有种不同的排法，故选项A正确，不符合题意； 男生甲排在两端，共有种不同的排法，故选项B正确，不符合题意； 男生甲、乙相邻，利用捆绑法，共有种不同的排法，故选项C错误，符合题意； 男女生相间排列，利用插空法，共有种不同的排法，故选项D正确，不符合题意； 故选：C. 15．将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法有（    ） A．18种 B．24种 C．30种 D．36种 【答案】C 【分析】根据题意，利用间接法求解，先由分步计数原理计算4个不同的小球放入3个不同的盒子的放法，再计算出红球和蓝球放到同一个盒子的放法，相减得到结果. 【详解】将4个小球放入3个不同的盒子，先在4个小球中任取2个作为1组， 再将其与其它2个小球对应3个盒子，共有种情况. 若红球和蓝球放到同一个盒子， 则黑、黄球放进其余的盒子里，有种情况， 则红球和蓝球不放到同一个盒子的放法为30种. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．学校开展书画展，从副学生作品中选出副分别挂在1-4号四个不同的展台上，共有 种不同的展示方法. 【答案】 【分析】根据分步计数原理和排列组合的知识进行求解. 【详解】第一步从8幅作品中选4幅，即， 第二步将选出的4幅作品进行排列得到， 因此共有种不同的展示方法. 故答案为：. 17．国庆节期间，四位游客自驾游来到张家界，入住某民宿，该民宿老板随机将标有数字的7张门卡中的4张分给这四位游客，每人发一张，则至多有一位游客拿到的门卡标有偶数数字的分配方案一共有 种．（用数字作答） 【答案】312 【分析】根据题意，可分两种情况：第一种，四位游客都没有拿到偶数数字门卡；第二种，四位游客中一个拿到偶数数字门卡，三个拿到奇数数字门卡；结合排列数和组合数的应用，即可求解. 【详解】由题意，门卡标有偶数数字包含，奇数数字包含， 若四位游客都没有拿到偶数数字门卡共有种； 若四位游客中一个拿到偶数数字门卡，三个拿到奇数数字门卡，有种； 故共有种符合条件的分配方案． 故答案为：. 18．从这6个数字中，任取5个不同的数字组成五位数，其中比大的五位数有 个. 【答案】240 【分析】根据题意，结合组合数与排列数的应用，利用特殊位置优先考虑的原则，即可求解. 【详解】由题意，万位只能从4和5两个数字里选一个，有种方法， 从剩余的5个数字中任选4个数字全排列到其他数位上，有种方法； 故共有个比大的五位数. 故答案为：240. 19．五位同学（包括甲）站成一排，若甲不站两端，则不同的排法种数为 . 【答案】72 【分析】先将甲从中间的3个位置中挑选1个，再将剩余的4位同学全排列. 【详解】先将甲从中间的3个位置中挑选1个，再将剩余的4位同学全排列， 则不同的排法种数为种. 故答案为：72. 20．从射击､乒乓球､跳水､田径四个项目的某届奥运冠军中选出6名做“夺冠之路”的励志报告.若每个项目中至少选派一人，则名额分配情况有 种；若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校做报告，每个院校至少一名冠军，则有 种不同的分配方法. 【答案】 10 7800 【解析】分配名额时，只考虑剩余2个名额的分配即可；分配做报告时，可先将6名冠军先组合，再进行排列. 【详解】名额分配只与人数有关，与不同的人无关，每个项目选派一人，则还剩两个名额，当剩余两人出自一个项目时，名额分配情况有4种；当剩余两人出自不同项目时，名额分配情况有(种)，所以共有种名额分配情况， 从5个院校中选4个作报告，将6名冠军先组合，再进行排列，则有种分配方法. 故答案为：10；7800. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．某小组由5名男生和4名女生组成，从中选出3名男生和2名女生去担当不同的工作，问共有多少种不同的选法？ 【答案】7200 【分析】这是排列与组合的综合问题．可以分步进行研究，先将人选出来，然后再分派工作． 【详解】解：选3名男生有种方法； 选2名女生有种方法； 对选出的5名学生分派不同的工作有种方法． 由分步计数原理知，所求不同的选法种数为（种）． 22．7名学生表演小合唱，其中1名领唱者必须站在中间，1名朗诵者必须站在边上，共有多少种不同的站排方法？ 【答案】种 【分析】 先把特殊人员即领唱者和朗诵者固定，再把剩下人员排列即可求解. 【详解】 解：依题意得，领唱有种排法. 朗诵者有种排法. 则其余人员有种排法. 所以总共种排法. 23．随着我国数字经济的蓬勃发展，互联网支付以其高效便捷的优势越来越受到人们的喜爱，为保障交易资金安全，需设置支付密码．现有共26个大写字母，共26个小写字母，共10个数字，若要设置4位支付密码，要求包括1个大写字母、1个小写字母和2个不能重复的数字，请问能设置多少种不同的密码？ 【答案】730080种 【分析】利用排列数与组合数公式及分步乘法计数原理求解. 【详解】因为， 所以能设置730080种支付密码． 24．从1到9这9个数字中取3个偶数和4个奇数，试问： (1)能组成多少个没有重复数字的七位数？ (2)在（1）中3个偶数排在一起的有几个？ (3)在（1）中偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？ 【答案】(1)100800 (2)14400 (3)5760 【分析】（1）根据题意，结合分步乘法计数原理，及排列、组合的应用，即可求解； （2）根据题意，结合分步乘法计数原理，及排列、组合的应用，利用捆绑法，即可求解； （3）根据题意，结合分步乘法计数原理，及排列、组合的应用，利用捆绑法，即可求解； 【详解】（1）由题意，可分步完成：第一步，在4个偶数中取3个，有种情况； 第二步，在5个奇数中取4个，有种情况； 第三步，将3个偶数、4个奇数进行排列，有种情况； 所以符合题意的七位数有（个）. （2）由题意，结合捆绑法，将3个偶数看成一个整体与4个奇数进行排列， 故在（1）中的七位数中3个偶数排在一起的有（个）. （3）由题意，结合捆绑法，将3个偶数与4个奇数分别看成一个整体，进行排列， 故在（1）中的七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有（个）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$