直线与平面的位置关系 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第49卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第49卷，是知识点训练卷，主要考查直线与平面的位置关系掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第49卷 直线与平面的位置关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，在正四面体中，点为的中点，则直线与平面的位置关系为（    ）    A．平行 B．斜交 C．垂直 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理即可判断. 【详解】解∵四面体为正四面体， ∴、均为正三角形． ∵点为的中点， ∴，． ∵，平面，平面， ∴平面． 故选：C. 2．如图，在正方体中，分别为和的中点，则和所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知线面垂直证明线线垂直即可解得. 【详解】由题，为正方体， 则平面， 平面， 则， 故与所成的角为 故选：D 3．若平面α外一点A到平面α的距离为，斜线段AB交于点B，AB在α内射影，则直线AB与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题知，于，即为斜线段AB与平面所成的角，在中可求解. 【详解】    如图，由题知，于， 所以斜线段AB在平面内的射影为， 即为斜线段AB与平面所成的角. 在中，，， 所以， 所以. 故选：D 4．已知直线平面，平面，，则直线a，b的位置关系为（　　） A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直 【答案】B 【分析】根据线面平行性质定理即可解得. 【详解】由于直线平面，平面，， 则由线面平行的性质可知， 故选：B 5．已知表示平面，l，m，n表示直线，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据空间中直线的位置关系以及线面平行和垂直的性质判断即可. 【详解】垂直于同一直线的两条直线平行，相交或异面，A、B错误； 平行于同一平面的两直线平行，相交或异面，C错误； ，由线面平行的性质有，D正确． 故选：D. 6．如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，则直线与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由线面垂直先找到直线在平面内的射影，由射影和斜线的连线即可找到线面角，再由边的关系求解即可. 【详解】连接， ∵平面，∴为直线在平面内的射影， ∴是直线与平面的所成角， 又∵四边形是正方形，∴， ∵平面，平面， ∴， ∴，即直线与平面所成角为． 故选：B． 7．直线平面，直线，则l与m不可能（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 【答案】B 【分析】由线面平行的性质判断空间中直线与直线的关系即可. 【详解】因为直线平面α，直线， 则l与m可能平行、异面或垂直，故A、C、D选项错误； 若l与m相交，设，则， 又直线，则，即与平面有交点，与题设矛盾， 故l与m不可能相交，故B选项正确. 故选：B. 8．若直线，且直线平面，则直线b与平面的位置关系是（    ） A． B． C．或 D．b与相交或或 【答案】D 【分析】构造草图来表示位置关系即可求解. 【详解】 直线b与平面的位置关系是， 直线b与平面的位置关系是相交， 直线b与平面的位置关系是平行， 所以综上，直线b与平面的位置关系是b与相交或或. 故选:D. 9．在正方体中，为上底面的中心，则与上底面所成角的正切值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与平面所成的角的定义求解即可. 【详解】如图，连接过点, 在正方体中，平面， 为直线在平面内的射影， 为与平面所成角， 设正方体棱长为a， ， 在中，. 故选:C. 10．如图，在四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则（    ）    A． B． C． D．以上均有可能 【答案】B 【分析】由平面，通过线面平行推导线线平行即可. 【详解】平面，平面，平面平面， ， 故B正确， ，故与均不平行， 故B、C、D项错误. 故选：B． 11．在空间，下列命题中，正确命题的个数为（    ） ①平行于同一直线的两条直线平行      ②垂直于同一直线的两条直线平行 ③平行于同一平面的两条直线平行      ④垂直于同一平面的两条直线平行 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据空间中两条直线的位置关系即可得出. 【详解】平行于同一直线的两直线平行，由平行公理得①正确； 垂直于同一条直线的两直线平行、相交或异面，②错； 平行于同一平面的两直线平行，相交或异面，③错； 垂直于同一个平面的两直线平行，由线面垂直的性质得④正确； 共2个命题正确. 故选：C. 12．如图，已知正方体，则下列命题中错误的是（    ） A．平面 B．与平面ABCD所成的角是 C．与BD所成的角为 D．AC与所成的角是 【答案】C 【分析】由线面平行的判定定理判断A选项，由直线与平面所成的角判断B选项，由直线与直线所成的角判断CD选项即可. 【详解】对于A，平面平面，则平面，A正确， 对于B，因为平面ABCD，与平面ABCD所成角为，B正确， 对于C，与BD所成角即为AC与BD所成角， 而正方形对角线互相垂直，AC与BD所成角为，即与BD所成角为，C错误， 对于D，连接，AC与所成角即为与所成角， 连接，则，则AC与所成角为，D正确． 故选:C. 13．如图，在正方体中，与垂直的平面是（    ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】B 【分析】利用正方体的特性，根据线面垂直的判定定理，线面角的定义即可求解. 【详解】对于A，在正方体中，有平面，故即为与平面所成的线面角， 又，所以与平面不垂直，故A错误； 对于B，连接，    因为平面，平面，即， 又，，平面，平面， 所以平面，故B正确； 对于C，在正方体中，则有平面，故与平面所成的线面角为， 又，所以与平面不垂直，故C错误； 对于D，连接，   与为异面直线，又，所以与所成角为与所成角， 因为，所以为等边三角形，即， 又平面，若与平面垂直，则垂直于平面内任一直线，即,而与所成角为，所以与平面不垂直，故D错误. 故选：B 14．如图所示，平面，且，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．平面 D．平面 【答案】D 【分析】由直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的性质定理即可求解. 【详解】对于A，平面，平面，，故A正确； 对于B，平面，平面，，故B正确； 对于C，平面，平面，，又， ， 又，平面，平面，平面，故C正确； 对于D，，，，则直线与直线不垂直，平面错误，故D错误. 故选：D 15．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据线面关系的判定定理及性质定理即可判断. 【详解】因为是两条不同的直线，是一个平面， 若，则或直线n 与平面相交，但不一定成立，故A错误； 若，则异面、相交或，故B错误； 若，则异面或，故C错误； 若，则一定成立，故D正确； 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若斜线段的长是它在平面上射影长的2倍，则与所成的角为 度. 【答案】 【分析】根据线面角定义求出角的余弦值，结合角的范围即可得到线面角的角度. 【详解】设与所成的角为， 由题意可知，且， 则. 故答案为：. 17．一条直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线与平面的位置关系是 ． 【答案】平行或相交 【分析】由直线与平面的位置关系即可得解. 【详解】若点在平面同一侧，则直线与平面平行. 若点在平面异侧，则直线与平面相交． 故答案为：平行或相交. 18．正三棱柱的各棱长均为2，E，F分别是AB，的中点，则EF的长是 ． 【答案】 【分析】证明线面垂直，转化到对应的直角三角形中，由勾股定理求解即可. 【详解】如图， 取AC中点M，连接FM，， 因为M，F，E分别为 AC，，AB的中点， 所以， 又因为面ABC，， 所以面ABC， 因为面ABC， 所以， 所以， 在中，． 故答案为:. 19．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，，则这个三棱锥的四个面中，是直角三角形的个数有 个. 【答案】 【分析】结合线线、线面垂直的知识求得正确答案. 【详解】由于平面，所以， 所以三角形和三角形是直角三角形. 由于，所以，三角形是直角三角形. 由于，所以平面， 所以，所以三角形是直角三角形. 所以三棱锥四个面中，是直角三角形的个数有个. 故答案为： 20．如图，平面，为等边三角形，且，则直线与平面所成角的正弦值为 .    【答案】/ 【分析】取的中点，连接，根据线面垂直的性质和判定，可证明平面，即直线与平面所成角，在中可求解. 【详解】    如图，取的中点，连接， 因为平面，平面，所以， 在等边三角形中，，且，在平面内， 所以平面. 所以在平面内的射影为，即直线与平面所成角. 因为平面，平面，所以. 在，，所以， 在等边三角形中，， 在中，. 故答案为： 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．如图所示，在正方体中，求直线与平面所成角的余弦值． 【答案】 【分析】根据直线与平面所成的角的定义确定直线与平面所成角，连接BD，设正方体的棱长为1，在中即可求得直线与平面所成角的余弦值. 【详解】 连接BD，在正方体中，因为平面， 所以是直线与平面所成角， 设正方体的棱长为1， 则，， 在中，， 故直线与平面所成角的余弦值为． 22．如图，在正方体中，点分别是上的中点，连接． (1)求异面直线和所成角的大小． (2)求与平面所成角的正弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先构造异面直线的夹角，再根据正方体的性质求解. （2）根据正方体的性质找到线面角，再根据边的关系求得正弦值. 【详解】（1）连接， ∵点分别是的中点， ∴，即所求异面直线所成角为， ∵为正方体，即为正三角形， ∴，即异面直线EF和BC1所成角为； （2）连接与， ∵为正方体， ∴平面，∴所求线面角为， 设正方体棱长为，即，则，， 故． 23．如图，在正方体中，为线段的中点. (1)证明：直线平面； (2)证明：直线平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）证明直线垂直于平面内两条相交直线即可证明直线平面； （2）证明直线所在的平面平面平面，即可证明直线平面. 【详解】（1）∵在正方体中， 平面，平面， ∴， 又∵在正方形中，为线段中点， ∴， 又，平面， ∴直线平面. （2）连接，如图， 在正方体中， 四边形是平行四边形， ∴， 又平面，平面， ∴平面， 在正方体中，四边形是平行四边形， ∴， 又平面，平面， ∴平面， 又，平面， ∴平面平面， ∵平面， ∴平面. 24．如图，已知在长方体中，，，，为的中点． (1)证明：平面 (2)求与平面所成的角的大小． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）由直线与平面平行的判定定理即可得结果； （2）由底面可得线面角为，即可解得结果. 【详解】（1）证明：由题图连接交于点，连接，因为底面为长方形， 所以为的中点，又因为为的中点，所以为的中位线， 因此，，又因为平面，且不属于平面，所以平面； （2）解：由题知为长方体，所以底面， 所以为与平面所成的角，在直角三角形中， ，因此， 故可知与平面所成的角的大小为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第49卷，是知识点训练卷，主要考查直线与平面的位置关系掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第49卷 直线与平面的位置关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，在正四面体中，点为的中点，则直线与平面的位置关系为（    ）    A．平行 B．斜交 C．垂直 D．无法判断 2．如图，在正方体中，分别为和的中点，则和所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 3．若平面α外一点A到平面α的距离为，斜线段AB交于点B，AB在α内射影，则直线AB与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线平面，平面，，则直线a，b的位置关系为（　　） A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直 5．已知表示平面，l，m，n表示直线，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，则直线与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 7．直线平面，直线，则l与m不可能（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 8．若直线，且直线平面，则直线b与平面的位置关系是（    ） A． B． C．或 D．b与相交或或 9．在正方体中，为上底面的中心，则与上底面所成角的正切值是（    ） A．1 B． C． D． 10．如图，在四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则（    ）    A． B． C． D．以上均有可能 11．在空间，下列命题中，正确命题的个数为（    ） ①平行于同一直线的两条直线平行      ②垂直于同一直线的两条直线平行 ③平行于同一平面的两条直线平行      ④垂直于同一平面的两条直线平行 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．如图，已知正方体，则下列命题中错误的是（    ） A．平面 B．与平面ABCD所成的角是 C．与BD所成的角为 D．AC与所成的角是 13．如图，在正方体中，与垂直的平面是（    ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 14．如图所示，平面，且，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．平面 D．平面 15．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若斜线段的长是它在平面上射影长的2倍，则与所成的角为 度. 17．一条直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线与平面的位置关系是 ． 18．正三棱柱的各棱长均为2，E，F分别是AB，的中点，则EF的长是 ． 19．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，，则这个三棱锥的四个面中，是直角三角形的个数有 个. 20．如图，平面，为等边三角形，且，则直线与平面所成角的正弦值为 .    三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．如图所示，在正方体中，求直线与平面所成角的余弦值． 22．如图，在正方体中，点分别是上的中点，连接． (1)求异面直线和所成角的大小． (2)求与平面所成角的正弦值． 23．如图，在正方体中，为线段的中点. (1)证明：直线平面； (2)证明：直线平面. 24．如图，已知在长方体中，，，，为的中点． (1)证明：平面 (2)求与平面所成的角的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$