离散型随机变量及其分布 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第64卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第64卷，是知识点训练卷，主要考查离散型随机变量及其分布掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第64卷 离散型随机变量及其分布 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一台机床加工零件，生产一批产品时，出现次品数的概率分布如下表： 次品数 0 1 2 3 P 则其次品数的数学期望为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据随机变量分布列，结合数学期望公式即可求解. 【详解】由题意得. 故选：A. 2．袋中有5个大小相同的球，其中有2个红球，3个黑球.从袋中任意抽取2个球，抽到红球数用随机变量表示，则所有可能取值的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】利用离散型随机变量的定义，结合题意即可得解. 【详解】因为一共有2个红球，任取2个球， 所以所有可能取值为0，1，2，共3个. 故选：D. 3．已知离散型随机变量的概率分布如下表,则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由离散型随机变量分布列概率的计算即可得解. 【详解】. 故选:. 4．散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的均值等于（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】根据均值的计算公式可求解. 【详解】由题可得 . 故选：A 5．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（    ） A．25 B．10 C．9 D．5 【答案】C 【分析】由离散型随机变量分析的可能取值分析即可. 【详解】两个球的号码之和的可能取值是2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个. 故选:C. 6．甲，乙两队进行篮球赛，甲队每场胜率为，如果两队赛3场，甲队恰好胜1场的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用独立事件的概率公式即可得解. 【详解】甲，乙两队进行篮球赛，甲队每场胜率为， 两队赛3场，甲队恰好胜1场的概率为. 故选：A. 7．把一枚硬币连续抛掷3次，恰好有两次正面向上的概率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率得到抛掷硬币时正面和反面的概率，再计算恰好两次正面朝上的概率. 【详解】一枚硬币连续抛掷有正面和反面两种情况， 所以正面朝上的概率是，反面朝上的概率也是， 抛掷3次，恰好有3次正面朝上的概率. 故选：A. 8．设随机变量的概率分布列为，则的值为（    ）. 1 2 3 A． B．9 C． D． 【答案】D 【分析】根据离散型随机变量的期望公式即可求解. 【详解】由随机变量的概率分布列得 ， 故选：D. 9．随机变量X的分布列如下: X 0 1 P 若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用随机变量分布列的性质和期望的计算，求解参数. 【详解】由离散型随机变量分布列的性质可知， ①， 又②， 联立① ，② ，解得，. 故选：A. 10．随机变量X的分布列如下： X 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由随机变量的分布列的性质得，且．由a，b，c成等差数列，得，从而能求出的值. 【详解】因为随机变量X的分布列如下： X 0 1 P a b c 所以①，且. 因为a，b，c成等差数列，所以②， 联立①②，解得，， 所以. 故选：D. 11．从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出从袋子中取出一个红球的概率，进而得到，利用二项分布的方差公式进行求解. 【详解】由题意得：从一个装有4个白球和3个红球的袋子中取出一个球，是红球的概率为， 因为是有放回的取球，所以， 所以 故选：D 12．小航跳绳跳一次成功的概率为，则在3次独立重复试验中，小航跳绳恰好成功2次的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二项分布的计算公式即可求解. 【详解】小航跳绳恰好成功2次的概率为. 故选：A. 13．已知随机变量X的分布列如下表所示，设，则（ ） X 0 1 P n A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用概率分布列的性质求出，再求出X的期望和方差，然后利用方差的性质计算即可. 【详解】依题意，，解得， ， ，而， 所以. 故选：A. 14．甲、乙两人独立地从物理、化学、生物、政治、历史、地理 门课程中任选 门进行选修，若记两人所选课程相同的门数为 ，则 的期望等于 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的可能取值，再分别求出对应的概率，进而结合期望的概念求解即可. 【详解】若记两人所选课程相同的门数为 ， 由题意可得，的可能取值为， 则，， ，， 故 的期望. 故选：B. 15．在一次篮球测试中，甲合格的概率为，乙合格的概率为，则甲、乙至少有一人合格的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，求出甲乙都不合格的概率，再利用对立事件的概率公式计算作答即可. 【详解】依题意，在篮球测试中，甲乙是否合格相互独立， 设甲乙两人都不合格为事件，其对立事件为甲、乙至少有一人合格， 则甲乙两人都不合格的概率为， 根据对立事件的概率公式可得： 甲、乙至少有一人合格的概率为. 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知某位射击运动员一枪射中环数的分布列为 ɛ 7 8 9 10 P 0.1 0.6 0.2 0.1 则 ． 【答案】8.3 【分析】根据离散随机变量的期望的公式求解即可. 【详解】, 故答案为：8.3． 17．已知离散型随机变量满足分布列如下表所示，则 . 1 2 【答案】 【分析】利用随机变量的数学期望与方差公式即可得解. 【详解】由题可得， ∴. 故答案为：. 18．甲､乙两人进行投篮比赛，甲投篮命中的概率为0.5，乙投篮命中的概率为0.6，且两人投篮是否命中相互没有影响，则两人各投篮一次，至多一人命中的概率是 . 【答案】0.7/ 【分析】根据独立事件概率公式以及对立事件的概率性质即可求解. 【详解】两人各投篮一次，两人均投中的概率为. 因此至多一人命中的概率是. 故答案为：0.7. 19．某射手射击6次，每次命中的概率为0.7，则6次射击中至少4次中靶的概率是 【答案】0.74431 【分析】根据给定条件，利用独立重复试验的概率公式列式求解即得. 【详解】由题意可知，在他连续6次射击中，至少4次中靶的概率为： ． 故答案为：0.74431 20．已知离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 若，则 . 【答案】 【分析】根据分布列的性质及数学期望求出的值，即可求得. 【详解】由题意知， 由得，解得， 故. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．顾客甲通过网络平台向水果商乙下单了一批橙子，商家乙通过快递邮寄给顾客甲，并约定两天内到（不含下单当天）.现商家乙在A、B两家快递公司中选择一家派送.对快递公司A、B以往从乙处派送水果各100次到达甲处的收货情况进行统计，得到收货时间的频数如下表： 公司 第一天 第二天 第三天 第四天 A 26 33 21 20 B 15 36 25 24 以下问题以频率代替概率. (1)通过数据分析，商家乙选择哪家快递公司更为合适； (2)双方约定：每延迟一天收货，乙须赔偿甲50元.假如乙选择A公司，求赔钱金额（元）的分布列. 【答案】(1)商家选A公司更为合适 (2)分布列见解析 【分析】（1）通过数据分析，两天内送达的概率，A公司比B公司概率大，即选A. （2）根据已知，可知赔偿金额的值可能为0元，50元，100元三种情况，并分别计算出其概率即可. 【详解】（1）由已知得A公司第一天或第二天送达的概率为P(A)==， B公司第一天或第二天送达的概率为P(B)==， 所以P(A)>P(B)，即商家选A公司更为合适； （2）赔偿金额可能取值分别为0，50，100，则 =，，， 所以的分布列为： ξ  0 50 100 P 22．袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X． (1)求的值； (2)求随机变量的分布列和数学期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析；期望为 【分析】（1）根据组合数公式和古典概型概率公式求解； （2）由题意可知的所有可能取值为0，1，2，分别求出概率，进而求解. 【详解】（1）根据题意可知，“”指事件“取出的2个球中，恰有1个白球”， 所以． （2）根据题意可知，的所有可能取值为0，1，2． 所以随机变量的分布列如下． 0 1 2 则的数学期望． 23．现有，两个盒子，盒子装有3个红球，2个黄球；盒子装有1个红球，2个黄球.从盒中任取2个球，盒中任取1个球，用表示取出的红球数. (1)求随机变量的概率分布列； (2)求； (3)求随机变量的数学期望. 【答案】(1)答案见解析 (2) (3) 【分析】（1）利用古典概型及离散型随机变量分布即可得解； （2）由结合（1）中的概率分布即可得解； （3）根据离散型随机变量分布的性质即可得解. 【详解】（1）根据题意，的取值为0，1，2，3. ， ， ， . 的概率分布列如下表： 0 1 2 3 （2）； （3）. 24．一个袋中装有大小相同的6个球，其中3个白球，3个红球，采用无放回的方式从袋中任取3个球，取到的红球数用表示，求的概率分布. 【答案】概率分布见解析 【分析】根据题意得到随机变量的可能取值，再利用排列组合求得每个取值对应的概率，从而得解. 【详解】根据题意，的可能取值为0，1，2，3， ；， ，. 的概率分布见下表. 0 1 2 3 P 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第64卷，是知识点训练卷，主要考查离散型随机变量及其分布掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第64卷 离散型随机变量及其分布 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一台机床加工零件，生产一批产品时，出现次品数的概率分布如下表： 次品数 0 1 2 3 P 则其次品数的数学期望为（    ） A． B． C． D． 2．袋中有5个大小相同的球，其中有2个红球，3个黑球.从袋中任意抽取2个球，抽到红球数用随机变量表示，则所有可能取值的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知离散型随机变量的概率分布如下表,则（    ） A． B． C． D． 4．散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的均值等于（    ） A． B．2 C． D．3 5．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（    ） A．25 B．10 C．9 D．5 6．甲，乙两队进行篮球赛，甲队每场胜率为，如果两队赛3场，甲队恰好胜1场的概率为（    ） A． B． C． D． 7．把一枚硬币连续抛掷3次，恰好有两次正面向上的概率为（    ）． A． B． C． D． 8．设随机变量的概率分布列为，则的值为（    ）. 1 2 3 A． B．9 C． D． 9．随机变量X的分布列如下: X 0 1 P 若，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．随机变量X的分布列如下： X 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则（   ） A． B． C． D． 11．从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（    ） A． B． C． D． 12．小航跳绳跳一次成功的概率为，则在3次独立重复试验中，小航跳绳恰好成功2次的概率为（    ） A． B． C． D． 13．已知随机变量X的分布列如下表所示，设，则（ ） X 0 1 P n A．5 B． C． D． 14．甲、乙两人独立地从物理、化学、生物、政治、历史、地理 门课程中任选 门进行选修，若记两人所选课程相同的门数为 ，则 的期望等于 （    ） A． B． C． D． 15．在一次篮球测试中，甲合格的概率为，乙合格的概率为，则甲、乙至少有一人合格的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知某位射击运动员一枪射中环数的分布列为 ɛ 7 8 9 10 P 0.1 0.6 0.2 0.1 则 ． 17．已知离散型随机变量满足分布列如下表所示，则 . 1 2 18．甲､乙两人进行投篮比赛，甲投篮命中的概率为0.5，乙投篮命中的概率为0.6，且两人投篮是否命中相互没有影响，则两人各投篮一次，至多一人命中的概率是 . 19．某射手射击6次，每次命中的概率为0.7，则6次射击中至少4次中靶的概率是 20．已知离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 若，则 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．顾客甲通过网络平台向水果商乙下单了一批橙子，商家乙通过快递邮寄给顾客甲，并约定两天内到（不含下单当天）.现商家乙在A、B两家快递公司中选择一家派送.对快递公司A、B以往从乙处派送水果各100次到达甲处的收货情况进行统计，得到收货时间的频数如下表： 公司 第一天 第二天 第三天 第四天 A 26 33 21 20 B 15 36 25 24 以下问题以频率代替概率. (1)通过数据分析，商家乙选择哪家快递公司更为合适； (2)双方约定：每延迟一天收货，乙须赔偿甲50元.假如乙选择A公司，求赔钱金额（元）的分布列. 22．袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X． (1)求的值； (2)求随机变量的分布列和数学期望． 23．现有，两个盒子，盒子装有3个红球，2个黄球；盒子装有1个红球，2个黄球.从盒中任取2个球，盒中任取1个球，用表示取出的红球数. (1)求随机变量的概率分布列； (2)求； (3)求随机变量的数学期望. 24．一个袋中装有大小相同的6个球，其中3个白球，3个红球，采用无放回的方式从袋中任取3个球，取到的红球数用表示，求的概率分布. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$