专题01：大数的认识（计算专项训练）数学人教版四年级上册

该小学数学讲义以“大数的认识计算”为核心，通过梳理9个知识点构建系统知识体系，运用数位顺序表（简表）等表格工具呈现数级、数位与计数单位的内在联系，结合框架图梳理大数读写、改写、近似数等重难点，形成层次分明的知识脉络。 讲义亮点在于“知识点+典型例题+跟踪训练”的三阶设计，如“大数的读法”通过分级步骤培养抽象能力，“四舍五入求近似数”结合实例渗透模型意识。易错点提示针对性解决数位混淆、0的读写等问题，基础学生可掌握方法，优秀学生能拓展应用，助力教师实施分层教学与精准复习。

专题01：大数的认识计算专项 知识点01：认识计数单位“十万”、“百万”、“千万”、“亿” 1.回顾旧知：我们已经学过的计数单位有：个、十、百、千、万。每相邻两个计数单位之间的进率是 10（十进制计数法）。 （1）10个一是十，10个十是百，10个百是千，10个千是万。 2.新知探究： （1）10个一万是 十万 （2）10个十万是 一百万 （3）10个一百万是 一千万 （4）10个一千万是 一亿 3.拓展：随着数的增大，还有更大的计数单位，如十亿、百亿、千亿等，它们同样遵循“满十进一”的规律。 易错点提示： 1.混淆“计数单位”和“数位”：计数单位是“个、十、百、千、万、十万……”，而数位是指这些计数单位所占的位置，如“个位、十位、百位……”。例如：“万”是计数单位，“万位”是数位。 2.对“相邻”进率的理解：必须强调是“相邻”的两个计数单位之间的进率才是10。例如：“万”和“百万”之间隔了“十万”，它们不是相邻计数单位，进率是100。 知识点02：认识数位顺序表和数级 1.数位顺序表：把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。从右边起，每四个数位是一级。 数位顺序表（简表）： 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 2.数级：为了便于读、写大数，我们把数位进行分级。 （1）个级：包括个位、十位、百位、千位，表示多少个一。 （2）万级：包括万位、十万位、百万位、千万位，表示多少个万。 （3）亿级：包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位，表示多少个亿。 易错点提示： 1.数位顺序记混：特别是万级和亿级的数位顺序，容易把“十万位”和“百万位”、“十亿位”和“百亿位”等记颠倒。建议多画简易数位顺序表辅助记忆。 2.分级错误：分级是从右往左，每四位一级。初学者容易从左往右开始分级，这是错误的。例如：12345678 应分为 1234 | 5678 （万级 | 个级），而不是 12 | 345678。 知识点03：大数的读法 1.读数步骤： （1）第一步：分级：从右边起，每四位分一级，用虚线或逗号隔开。 （2）第二步：从高位读起：先读亿级，再读万级，最后读个级。 （3）第三步：读亿级和万级的数：要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。 （4）第四步：读个级的数：直接读。 2.关于“0”的读法规则： （1）每级末尾不管有几个0，都不读。 （2）每级中间或开头有一个0或连续几个0，都只读一个0。 3.举例： （1）5 0800 4000 读作：五亿零八百万零四千 （分级：5 | 0800 | 4000；亿级“5”读“五亿”；万级“0800”读“零八百万”；个级“4000”读“四千”） （2）10 0305 读作：十万零三百零五 （分级：10 | 0305；万级“10”读“十万”；个级“0305”读“零三百零五”） 易错点提示： 1.漏读“亿”字或“万”字：读完亿级或万级的数后，一定要记得加上“亿”或“万”字。 2.“0”的读法错误： （1）末尾的0多读：例如 3000 0000 应读作“三千万”，不要读成“三千万零零零零”。 （2）中间连续的0漏读或多读：例如 1002 应读作“一千零二”，不要读成“一千零零二”或“一千二”。 （3）级开头的0忘记读：例如 405 0000 应读作“四百零五万”，不要读成“四百五万”。 3.不分级就直接读数：尤其是数字较长时，不分级很容易读错。 知识点04：大数的写法 1.写数步骤： （1）第一步：明确数级：确定要写的数有亿级、万级和个级。 （2）第二步：从高位写起：先写亿级的数，再写万级的数，最后写个级的数。 （3）第三步：对应数位写数：哪个数位上是几就写几。 （4）第四步：补“0”占位：哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。 2.举例： （1）三千零八十亿零五十万零六十 写作：3080 0050 0060 （思考过程：亿级是“三千零八十亿”写作“3080”；万级是“零五十万”写作“0050”；个级是“零六十”写作“0060”） （2）五百万三千 写作：500 3000 （思考过程：万级是“五百万”写作“500”；个级是“三千”写作“3000”） 易错点提示： 1.数位上漏写0或多写0：这是写数最常见的错误。特别是当某个数级的中间或末尾有0时。例如：“三百万零五”写作 3000005，容易写成 300005 或 30000005。建议写数时先画出数位顺序表或分好级，对着数位写。 2.混淆“多少万”和“多少个”：例如“五十万”应在万级写“50”，个级写四个0，即 50 0000。不要写成 50000。 3.写完后不检查：写完数后，一定要对照原数读一读，看是否一致，检查0的个数是否正确。 知识点05：大数的大小比较 1.比较方法： （1）位数不同时：位数多的数就大。例如：9999999（7位） < 10000000（8位）。 （2）位数相同时：从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，以此类推，直到比较出大小为止。 例如：87654321 和 87654322，前七位都相同，比较个位，1 < 2，所以 87654321 < 87654322。 2.举例： （1）比较 3456000 和 3465000：位数相同，从最高位比起，百万位、十万位都相同，万位上 5 < 6，所以 3456000 < 3465000。 （2）比较 10200000 和 9800000：10200000 是8位数，9800000是7位数，所以 10200000 > 9800000。 易错点提示： 1.只看最高位数字大小，忽略位数：例如认为 9999 比 10000 大，因为9比1大，但忽略了10000的位数更多。 2.位数相同比较时，从低位比起：应从最高位开始比起。 3.比较过程中，某一位相同后，忘记比较下一位：需要耐心一位一位往下比。 知识点06：大数的改写（以“万”或“亿”为单位的数） 1.改写成用“万”作单位的数： （1）方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数，只要把万位后面的4个0去掉，同时在后面加上一个“万”字。 （2）特点：改写后得到的数与原数大小相等，所以用“=”连接。 （3）举例：500000 = 50万； 1230000 = 123万。 2.改写成用“亿”作单位的数： （1）方法：把整亿的数改写成用“亿”作单位的数，只要把亿位后面的8个0去掉，同时在后面加上一个“亿”字。 （2）特点：改写后得到的数与原数大小相等，所以用“=”连接。 （3）举例：8000000000 = 80亿； 105000000000 = 1050亿。 易错点提示： 1.去掉0的个数错误：改写成“万”作单位，是去掉4个0；改写成“亿”作单位，是去掉8个0。容易混淆，多去或少去。 2.忘记加“万”字或“亿”字：改写后必须加上相应的单位。 3.不是整万或整亿的数也进行这样的改写：只有末尾有连续4个0的数（整万数）才能直接改写成“万”作单位；只有末尾有连续8个0的数（整亿数）才能直接改写成“亿”作单位。（非整万整亿数的改写涉及近似数，见下一知识点） 知识点07：求大数的近似数（“四舍五入”法） 1.近似数的意义：在生活中，有时不需要十分精确的数，只需要一个与实际数比较接近的数，这样的数叫近似数。 2.“四舍五入”法：是求近似数最常用的方法。 （1）关键：看要省略的尾数部分的最高位上的数是几。 （2）规则： ①如果尾数部分最高位上的数小于5（即0、1、2、3、4），就把尾数全部舍去，改写成0。这种情况叫“四舍”。 ②如果尾数部分最高位上的数等于或大于5（即5、6、7、8、9），就向前一位进1，再把尾数全部舍去，改写成0。这种情况叫“五入”。 3.求近似数的步骤（以省略“万”位或“亿”位后面的尾数为例）： （1）省略万位后面的尾数（精确到万位）： ①找到万位。 ②看万位后面的第一位（千位）上的数字。 ③根据“四舍五入”法决定是“舍”还是“入”。 ④去掉尾数，写上“万”字。 （2）省略亿位后面的尾数（精确到亿位）： ①找到亿位。 ②看亿位后面的第一位（千万位）上的数字。 ③根据“四舍五入”法决定是“舍”还是“入”。 ④去掉尾数，写上“亿”字。 4.举例： （1）12756 ≈ 10000 = 1万 （省略万位后面的尾数，千位是2，小于5，舍） （2）1389000 ≈ 1390000 = 139万 （省略万位后面的尾数，千位是9，大于5，入，万位8+1=9） （3）1034500000 ≈ 1000000000 = 10亿 （省略亿位后面的尾数，千万位是3，小于5，舍） （4）9876540000 ≈ 9900000000 = 99亿 （省略亿位后面的尾数，千万位是7，大于5，入，亿位8+1=9） 5.符号：近似数使用“≈”（约等号）连接。 易错点提示： 1.找不准尾数的最高位：例如省略“万”位后面的尾数，应看“千位”，而不是百位或万位本身。 2.“五入”时忘记向前一位进1，或者进位后前一位满十没有继续进位：例如 9995000 ≈ 1000万（原万级是999，千位5入，999+1=1000），容易写成999万或100万。 3.混淆“改写”和“求近似数”：改写是针对整万整亿数，大小不变，用“=”；求近似数是针对非整万整亿数（或有时整万整亿数也需要用近似数表达），大小改变，用“≈”，并常有“约”、“大约”等字样。 4.忘记添加“万”或“亿”字。 知识点08：数的产生和自然数 1.数的产生：古代人们在生产劳动中，为了计数物体的个数而逐渐产生了数。 2.自然数：表示物体个数的1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...都是自然数。 （1）一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 （2）最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 易错点提示： 1.认为“0不是自然数”：注意现在教材规定0是自然数。 2.认为自然数有最大的：自然数的个数是无限的，所以没有最大的自然数。 知识点09：计算工具的认识（算盘、计算器） 1.算盘： （1）我国古代发明的计算工具。 （2）一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。 （3）用算盘可以帮助我们数数和记数。 2.计算器： （1）现代常用的计算工具。 （2）认识计算器面板上的常用按键：开机键（ON/C）、关机键（OFF）、清除键（CE/AC）、数字键、运算符号键（+、-、×、÷）、等号键（=）。 （3）会用计算器进行大数的加、减、乘、除运算。 易错点提示： 1.算盘上珠和下珠表示的数值混淆：上珠一颗是5，下珠一颗是1。 2.使用计算器时按错数字或符号键：输入数字后最好再核对一遍。 3.过度依赖计算器：对于简单的计算，还是要锻炼心算和笔算能力。本单元学习计算器主要是为了处理复杂的大数计算。 题型1：整数的数级、数位和计数单位的认识 题型特征： （1）10个一万是 十万 （2）10个十万是 一百万 （3）10个一百万是 一千万 （4）10个一千万是 一亿 典型例题：（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）在下图中，点表示的数是( )，A、B、C、D四点所表示的数中，用“四舍五入”法省略万位后面的尾数是31万的是点( )表示的数。 解题思路：根据题意，可以看出数轴上每一格代表1000，据此可以写出点表示的数；分别写出A、C、D三点所表示的数，省略“万”位后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字；据此解答。 跟踪训练1：（24-25四年级上·重庆渝中·期末）一个五位数57069＝5×10000＋7×( )＋6×( )＋9×( )。 跟踪训练2：（24-25四年级上·山东济宁·期末）济宁地处山东省西南部，素以“孔孟之乡、运河之都”著称。据调查，2023年全市常住人口约为8240500人，横线上的数读作( )，这个数由( )个万和( )个百组成，省略万位后面的尾数求近似数是( )万人。 题型2：亿以内数的读、写法 题型特征： 读数步骤： （1）第一步：分级：从右边起，每四位分一级，用虚线或逗号隔开。 （2）第二步：从高位读起：先读亿级，再读万级，最后读个级。 （3）第三步：读亿级和万级的数：要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。 （4）第四步：读个级的数：直接读。 写数步骤： （1）第一步：明确数级：确定要写的数有亿级、万级和个级。 （2）第二步：从高位写起：先写亿级的数，再写万级的数，最后写个级的数。 （3）第三步：对应数位写数：哪个数位上是几就写几。 （4）第四步：补“0”占位：哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。 典型例题：（24-25四年级上·河南漯河·期末）在8和6之间添上（    ）个0，这个数就是八千万零六。 A．6 B．7 C．8 解题思路：根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；再数一数8和6之间有几个0。 跟踪训练1：（24-25四年级上·河北张家口·期末）下面各数中，只读一个“零”的是（    ）。 A．50607080 B．50060780 C．56000780 D．50006780 跟踪训练2：（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）一般的图书，在起始页之前会印有这样的出版信息。如图，从中可以知道这本书总共有734千字，划线的这个数写作( )，省略万后面的尾数是( )万。 题型3：亿以内数的组成 题型特征： （1）个级：包括个位、十位、百位、千位，表示多少个一。 （2）万级：包括万位、十万位、百万位、千万位，表示多少个万。 （3）亿级：包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位，表示多少个亿。 典型例题：（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）一个数由3个千万、5个万组成，这个数是( )，它是一个( )位数。改写成用“万”作单位的数是( )万。 解题思路：整数的数位顺序表如下： 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千 亿位 百 亿位 十 亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十 位 个 位 计数单位 …… 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 把一个整万数改写成用“万”作单位的数，只需要找到万位，把万位后面的4个0去掉，最后在数的后面写上“万”字。据此解答。 跟踪训练1：（25-26四年级上·全国·单元测试）用2，7，9和4个0按要求组数。 (1)一个0也不读的最大七位数是( )。 (2)读一个0的数是( )。 (3)读两个0的最小七位数是( )。 跟踪训练2：（25-26四年级上·全国·课后作业）用1，2，5，7，6，0这六个数字分别按要求组成一个六位数。 (1)最小的六位数是( )，最大的六位数是( )。 (2)0在万级的最大六位数是( )，读作( )。 (3)约为25万的最大六位数是( )，读作( )。 题型4：大数的比较 题型特征： （1）位数不同时：位数多的数就大。例如：9999999（7位） < 10000000（8位）。 （2）位数相同时：从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，以此类推，直到比较出大小为止。 例如：87654321 和 87654322，前七位都相同，比较个位，1 < 2，所以 87654321 < 87654322。 典型例题：（25-26四年级上·全国·课后作业）想一想，填一填。 675063＞67073    37万＜38420    4230≈5万 里最大填( )    里最小填( )    里只能填( ) 解题思路：省略万位后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数。 大数的比较：先看数位，数位多的数大；如果两个数的数位相同，从最高位比起，最高位上的数大的数就大，如果最高位上的数字相同，就依次比较下一位上的数字，直到比较出大小为止。 跟踪训练1：（25-26四年级上·全国·课后作业）把6660000，66万，66000000，六百零六万和6006000按照从大到小的顺序排列。 ( )＞( )＞( )＞( )＞( ) 跟踪训练2：（25-26四年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”或“＜”。 1000010( )999989    700310( )700309        450000( )450001 72000( )70200       30900007( )30090700    260800( )270000 题型5：亿以内数的改写 题型特征： 改写成用“万”作单位的数： （1）方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数，只要把万位后面的4个0去掉，同时在后面加上一个“万”字。 （2）特点：改写后得到的数与原数大小相等，所以用“=”连接。 （3）举例：500000 = 50万； 1230000 = 123万。 典型例题：（25-26四年级上·全国·课后作业）一个五位数的千位上是8，这个五位数的近似数最小是( )万，最大是( )万。 解题思路：这个五位数最小时，万位上是1，千位上是8，其余位上皆为0；最大时，千位上是8，其余各位上皆为9；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字。据此解答。 跟踪训练1：（25-26四年级上·全国·课后作业）下面几个数省略万位后面的尾数都约是30万，其中（    ）最接近30万。 A．298070 B．300700 C．304007 D．299007 跟踪训练2：（25-26四年级上·全国·课后作业）一个数是由9个千万、6个百万和5个万组成的，这个数改写成用“万”作单位的数是（   ）。 A．9065万 B．9605万 C．960500 题型6：亿以内数的近似数 题型特征： 省略万位后面的尾数（精确到万位）： ①找到万位。 ②看万位后面的第一位（千位）上的数字。 ③根据“四舍五入”法决定是“舍”还是“入”。 ④去掉尾数，写上“万”字。 典型例题：（24-25四年级上·湖南株洲·期末）一个自然数省略万位后面的尾数约是80万，这个数最大是（    ）。 A．795000 B．80999 C．804999 解题思路：省略万位后面的尾数：省略万位后面的尾数就先找到万位，然后看千位上的数是否大于等于5，当千位上的数小于5时就直接省略，当千位上的数大于或等于5时就直接向万位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“万”字；因此最大数是通过“四舍”得到的，最小数是通过“五入”得到的，依此选择。 跟踪训练1：（23-24四年级上·湖南张家界·期末）一个数精确到万位是30万，这个数最大是（    ）。 A．295000 B．305999 C．304999 D．299999 跟踪训练2：（24-25六年级下·云南楚雄·期末）神舟二十号于2025年4月24日17时17分成功发射，其以每小时28440000米的速度奔赴“天宫”，6.5小时后完成与空间站的对接。横线上的这个数读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万。 题型7：自然数 题型特征： 1.数的产生：古代人们在生产劳动中，为了计数物体的个数而逐渐产生了数。 2.自然数：表示物体个数的1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...都是自然数。 （1）一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 （2）最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 典型例题：（23-24四年级上·河北保定·期末）一个数千万位上、万位上和千位上的数都是4，其他数位上的数都是最小的自然数，这个数是（    ）。 A．44004000 B．40044000 C．41144111 D．44114111 解题思路：最小的自然数是0。含有两级的整数的写法：先写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。据此写出这个数。 跟踪训练1：（23-24四年级上·广东佛山·期末）一个七位数的最高位是( )位，最大的七位数是( )，与它相邻的两个数分别是( )和( )。 跟踪训练2：（22-23四年级上·四川南充·期末）一个物体也没有，用0表示，0是最小的自然数，没有最大的自然数。( )（判断对错） 题型8：亿以上数的读、写法 题型特征： 1.读数步骤： （1）第一步：分级：从右边起，每四位分一级，用虚线或逗号隔开。 （2）第二步：从高位读起：先读亿级，再读万级，最后读个级。 （3）第三步：读亿级和万级的数：要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。 （4）第四步：读个级的数：直接读。 2.写数步骤： （1）第一步：明确数级：确定要写的数有亿级、万级和个级。 （2）第二步：从高位写起：先写亿级的数，再写万级的数，最后写个级的数。 （3）第三步：对应数位写数：哪个数位上是几就写几。 （4）第四步：补“0”占位：哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。 典型例题：（24-25四年级上·湖南株洲·期末）4275680000读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，省略亿位后面的尾数约是( )。 解题思路：亿以上数的读法：从高级读到低级，亿级、万级的数，都要按照个级的数的读法来读，读完亿级在亿级的后面加上一个“亿”字，读完万级在万级的后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，依此读出这个数。 整万数改写成用“万”作单位的数，就直接省略万位后面的4个0，然后在数的末尾处加一个“万”字。 省略亿位后面的尾数，就先找到亿位，然后看亿位后面的一个数字（千万位上的数字），当千万位上的数小于5时就直接省略，当千万位上的数大于或等于5时就直接向前进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字；依此解答。 跟踪训练1：（25-26四年级上·全国·单元测试）一千万一千万地数，从九亿八千万数到十亿两千万。 ( )、( )、( )、( )、( )。 跟踪训练2：（25-26四年级上·全国·随堂练习）经国家文物局认定，中国历代长城总长度为二千一百一十九万六千一百八十米。 横线上的数有( )级，最高位是( )位，写作( )。 题型9：亿以上数的组成 题型特征： （1）个级：包括个位、十位、百位、千位，表示多少个一。 （2）万级：包括万位、十万位、百万位、千万位，表示多少个万。 （3）亿级：包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位，表示多少个亿。 典型例题：（25-26四年级上·全国·单元测试）一个九位数，在它的前面添上4，得到的数是原来的9倍，写出这个九位数。( ) 【我思考】一个九位数前面添上4，相当于这个数增加了( )。 【我验证】以4开头，后面各数位上的数字全为0的十位数是( )。 【我发现】增加的十位数是原来九位数的( )倍。 解题思路：根据题意可知，在九位数的前面添上一个4，则得到的数比九位数多4000000000。得到的数是原来的9倍，则得到的数比原来多8倍。则原来的数的8倍是4000000000。原来的数是4000000000除以8。 跟踪训练1：（25-26四年级上·全国·单元测试）某次世界VR（虚拟现实）产业大会在江西南昌举行，该大会现场签约项目共116个，签约金额约为4561500万元。横线上的数读作( )，它是由( )个亿和( )个万组成的。 跟踪训练2：（25-26四年级上·全国·课后作业）用1，3，7，8和六个0共十个数字，按要求分别组数。 (1)组成最大的十位数是 ，约是( )亿。 (2)组成只读出一个0的十位数是 ，约是( )亿。 (3)组成近似数是80亿的最小的十位数是 。 题型10：亿以上数的改写 题型特征： 改写成用“亿”作单位的数： （1）方法：把整亿的数改写成用“亿”作单位的数，只要把亿位后面的8个0去掉，同时在后面加上一个“亿”字。 （2）特点：改写后得到的数与原数大小相等，所以用“=”连接。 典型例题：（25-26四年级上·全国·单元测试）写出下面各数，再省略万位或亿位后面的尾数，求出它们的近似数。 三十九万六千零九十             写作：( )≈( )万 九十五亿零三十三万八千一百     写作：( )≈( )亿 一百亿七千零二十万零七         写作：( )≈( )亿 解题思路：根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出各数。 省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 跟踪训练1：（25-26四年级上·全国·单元测试）一个数的最高位亿位上是8，千万位上是4，十万位上是5，其余数位上的数都是0，这个数写作( )，读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，省略亿位后面的尾数约是( )。 跟踪训练2：（25-26四年级上·全国·课后作业）把下面各数改写成用“亿”作单位的数。 6400000000＝( )亿         70500000000＝( )亿 12000000000＝( )亿         502000000000＝( )亿 题型11：亿以上数的近似数 题型特征： 省略亿位后面的尾数（精确到亿位）： ①找到亿位。 ②看亿位后面的第一位（千万位）上的数字。 ③根据“四舍五入”法决定是“舍”还是“入”。 ④去掉尾数，写上“亿”字。 典型例题：（24-25四年级上·安徽淮南·期末）受台风“菲特”影响，某地区直接经济损失高达210730000元，改写成用“万”作单位的数是( )万元，省略“亿”位后面的尾数约是( )亿元。 解题思路：改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 跟踪训练1：（25-26四年级上·全国·单元测试）34□6800040是一个十位数，□里填( )时，这个数最接近35亿；□里填( )时，这个数最接近34亿。 跟踪训练2：（24-25四年级上·河南漯河·期末）八大行星，是指太阳系的八大行星，按照离太阳的距离由近到远，它们依次为水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。其中土星与太阳的距离为1429400000千米。横线上的数读作( )，省略“亿”位后面的尾数是( )亿。 题型12：计算器的初步认识与使用 题型特征： （1）现代常用的计算工具。 （2）认识计算器面板上的常用按键：开机键（ON/C）、关机键（OFF）、清除键（CE/AC）、数字键、运算符号键（+、-、×、÷）、等号键（=）。 （3）会用计算器进行大数的加、减、乘、除运算。 典型例题：（24-25四年级上·浙江绍兴·期中）小清用计算器计算时，她发现7这个按键坏掉了，如果还想继续使用这个计算器，可以怎样计算？请列出算式( )。 解题思路：7这个按键坏掉了，那么27就不能正常按出来，根据27＝9×3，我们可以用9×3×38代替原来的算式，据此填空即可。 跟踪训练1：（24-25四年级上·河南郑州·期中）状状在用计算器计算359070＋430102时按错了键，这样计算出来的结果比正确结果多了40000，他出错的原因可能是下面的（    ）。 A．将359070中的5按成了9 B．将430102中的4按成了8 C．将359070中的3按成了7 D．将430102中的1按成了5 跟踪训练2：（24-25四年级上·重庆九龙坡·期末）小华用计算器计算369108＋530702时，因为按错了键，计算结果少了30000，他出错的原因可能是（    ）。 A．将369108中的6按成了3 B．将530702中的3按成了6 C．将369108中的9按成了6 D．将530702中的3按成了9 题型13：用计算器探究规律 题型特征： 用计算器进行大数的加、减、乘、除运算。 典型例题：（25-26四年级上·全国·单元测试）123456789×9＝ 123456789×18＝ 123456789×27＝ 根据规律，你能直接写出下列各题得数吗？ 123456789×54＝ 123456789×72＝ 123456789×81＝ 解题思路：先用计算器计算出前三个式子的结果，观察式子123456789×9、123456789×18和123456789×27以及它们的结果，可以发现第一个因数都是123456789，第二个因数由9变成18和27，且18是9的2倍，27是9的3倍，积是一个10位数，十位是0，其余位数都是相同的数字，第二个因数是9的多少倍，那么其余数字就是多少；据此解答。 跟踪训练1：（25-26四年级上·全国·课后作业）先用计算器算出前三个算式的得数，再根据你的发现填空。 37037×3＝( ) 37037×6＝( ) 37037×9＝( ) 37037×12＝( )     37037×( )＝666666 37037×( )＝777777 ( )×( )＝888888 ( )×27＝999999 跟踪训练2：（24-25四年级上·湖南永州·期末）按照算式规律写出括号里的数。              ( )           ( ) 题型1：整数的数级、数位和计数单位的认识 典型例题： 点A：296000，省略万位后面的尾数是30万； 点B：304000，省略万位后面的尾数是30万； 点C：306000，省略万位后面的尾数是31万； 点D：315000，省略万位后面的尾数是32万； 所以在下图中，点表示的数是304000，A、B、C、D四点所表示的数中，用“四舍五入”法省略万位后面的尾数是31万的是点C表示的数。 跟踪训练1：由分析可知，一个五位数57069＝5×10000＋7×1000＋6×10＋9×1。 跟踪训练2：2023年全市常住人口约为8240500人，横线上的数读作八百二十四万零五百，这个数由824个万和5个百组成，省略万位后面的尾数求近似数是824万人。 题型2：亿以内数的读、写法 典型例题：八千万零六写作：80000006 8和6之间有6个0，因此，在8和6之间添上6个0，这个数就是八千万零六。 故答案为：A 跟踪训练1：A．50607080读作五千零六十万七千零八十，读2个0； B．50060780读作五千零六万零七百八十，读2个0； C．56000780读作五千六百万零七百八十，读1个0； D．50006780读作五千万六千七百八十，1个0不读。 故答案为：C 跟踪训练2：一般的图书，在起始页之前会印有这样的出版信息。如图，从中可以知道这本书总共有734千字，划线的这个数写作734000，省略万后面的尾数是73万。 题型3：亿以内数的组成 典型例题：一个数由3个千万、5个万组成，那么这个数的千万位上是3，万位上是5，其余数位上是0，这个数是30050000，它是一个八位数。30050000＝3005万。 一个数由3个千万、5个万组成，这个数是30050000，它是一个八位数。改写成用“万”作单位的数是3005万。 跟踪训练1：（1）一个0也不读的最大七位数：数字从大到小排列为9、7、2、0、0、0、0，所以一个0也不读的最大七位数是9720000。 （2）读一个0的数是：9700200。 （3）读两个0的最小七位数是：数字从小到大排列，最高位不能为0，且满足读两个“零”的要求的数为：2000709。 跟踪训练2：（1）组成最小六位数是：102567；最大六位数：765210。 （2）0在万级的最大六位数是：706521，读作：七十万六千五百二十一。 （3）约为25万的最大六位数是：251760 ，读作：二十五万一千七百六十。 题型4：大数的比较 典型例题：675063＞67073，位数相同，这两个数的十万位和万位数字都相同，都是6和7；要使675063＞67073，则比较千位，675063千位是5，所以最大填4。 37万 ＝ 370000，即370000＜38420 。位数相同，两个数的十万位数字都相同，则比较万位数字，即7＜，又因为38420千位数字大于37万的千位，所以最小填7。 4230≈5万，根据四舍五入法的原则，千位上数是4，小于5，说明通过“四舍”得到5万，所以只能填5。 跟踪训练1：66万=660000，六百零六万=6060000 66000000＞6660000 ＞六百零六万 ＞6006000＞66万 跟踪训练2：（1）1000010是七位，999989是六位，故1000010＞999989； （2）700310和700309数位相同，前四位相同，十位数字1＞0，故700310＞700309； （3）450000和450001数位相同，前五位相同，个位数字0＜1，故450000＜450001； （4）72000和70200 数位相同，首位相同，千位数字2＞0，故72000＞70200； （5）30900007和30090700 数位相同，前两位相同，十万位数字9＞0，故30900007＞30090700； （6）260800和270000数位相同，首位相同，万位数字6＜7，故260800＜270000。 题型5：亿以内数的改写 典型例题：这个五位数最小是18000；最大是98999。 18000≈2万 98999≈10万 即一个五位数的千位是8，这个五位数的近似数最小是2万，最大是10万。 跟踪训练1：A. 300000－298070＝1930； B．300700－300000＝700； C．304007－300000＝4007； D．300000－299007＝993； 1930＞4007＞993＞700；因此300700与30万的差最小，所以最接近30万； 故答案为：B 跟踪训练2：根据分析，一个数是由9个千万、6个百万和5个万组成的，这个数是96050000，改写成用“万”作单位的数是9605万。 故答案为：B 题型6：亿以内数的近似数 典型例题：根据分析可知，80万是“四舍”得到的，也就是千位上的数小于5，要使这个数最大，则千位上的数取4，百位、十位和个位的数取9，所以这个数最大是804999。 故答案为：C 跟踪训练1：根据分析可知： 一个数精确到万位是30万，这个数最大是304999； 故答案为：C 跟踪训练2：读数：28440000读作二千八百四十四万 改写：28440000＝2844万 横线上的这个数读作二千八百四十四万，改写成用“万”作单位的数是2844万。 题型7：自然数 典型例题：一个数千万位上、万位上和千位上的数都是4，其他数位上的数都是最小的自然数，这个数是40044000。 故答案为：B 跟踪训练1：9999999－1＝9999998 9999999＋1＝10000000 一个七位数的最高位是百万位，最大的七位数是9999999，与它相邻的两个数分别是9999998和10000000。 跟踪训练2：根据分析可知：一个物体都没有，用0表示，0是最小的自然数，没有最大的自然数，题中说法正确。 故答案为：√ 题型8：亿以上数的读、写法 典型例题：4275680000读作：四十二亿七千五百六十八万。 4275680000＝427568万，即4275680000改写成用“万”作单位的数是427568万。 4275680000千万位上的数是7，即4275680000省略亿位后面的尾数约是43亿。 跟踪训练1：一千万一千万地数，从九亿八千万数到十亿零二千万：九亿八千万、九亿九千万、十亿、十亿一千万、十亿两千万。 跟踪训练2：二千一百一十九万六千一百八十 写作：21196180，它是一个 题型9：亿以上数的组成 典型例题：4000000000÷（9－1） ＝4000000000÷8 ＝500000000 所以这个九位数是（500000000）。 4500000000－500000000＝4000000000 【我思考】一个九位数前面添上4，相当于这个数增加了（4000000000）。 【我验证】以4开头，后面各数位上的数字全为0的十位数是（4000000000）。 4000000000是500000000的8倍。 【我发现】增加的十位数是原来九位数的（8）倍。 跟踪训练1：某次世界VR（虚拟现实）产业大会在江西南昌举行，该大会现场签约项目共116个，签约金额约为4561500万元。横线上的数读作四百五十六亿一千五百万，它是由456个亿和1500个万组成的。 跟踪训练2：（1）组成最大的十位数是8731000000，约是87亿。 （2）组成只读一个0的十位数是8001370000，约是80亿。 （3）组成近似数是80亿的最小的十位数是8000000137。 题型10：亿以上数的改写 典型例题：三十九万六千零九十   写作：396090 省略万位后面的尾数求近似数：看千位数字（6），6＞5， 向万位进1，即 396090≈40万 。 九十五亿零三十三万八千一百   写作：9500338100 省略亿位后面的尾数求近似数：看千万位数字（0），0＜5，直接舍去尾数，即 9500338100≈95亿。 一百亿七千零二十万零七  写作：10070200007 省略亿位后面的尾数求近似数：看千万位数字（7），7＞5，向亿位进1，即 10070200007≈101亿。 跟踪训练1：一个数的最高位亿位上是8，千万位上是4，十万位上是5，其余数位上的数都是0，这个数写作840500000，读作八亿四千零五十万，改写成用“万”作单位的数是84050万，省略亿位后面的尾数看千万位，千万位上是4，所以根据四舍五入法，约是8亿。 跟踪训练2：6400000000=64亿        70500000000=705亿 12000000000=120亿         502000000000=5020亿 题型11：亿以上数的近似数 典型例题：210730000＝21073万 210730000≈2亿 受台风“菲特”影响，某地区直接经济损失高达210730000元，改写成用“万”作单位的数是（21073）万元，省略“亿”位后面的尾数约是（2）亿元。 跟踪训练1：34□6800040需接近35亿,则千万位上的数字必须大于或等于5，所以□可以是5、6、7、8、9，34□6800040最接近35亿，即□必须是最大，即为9。 34□6800040需接近34亿，则千万位上的数字需小于5，所以□可以是0、1、2、3、4，34□6800040最接近34亿，则□必须是最小,即为0。 跟踪训练2：八大行星，是指太阳系的八大行星，按照离太阳的距离由近到远，它们依次为水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。其中土星与太阳的距离为1429400000千米。横线上的数读作十四亿二千九百四十万，省略“亿”位后面的尾数是14亿。 题型12：计算器的初步认识与使用 典型例题：27×38＝9×3×38 可以用算式9×3×38计算。 跟踪训练1：A．将359070中的5按成了9，原数359070变成399070，增加了。另一个数430102不变，那么结果就会比正确结果多40000。 B．将430102中的4按成了8，原数430102变成830102，增加了，另一个数359070不变，那么结果就会比正确结果多400000，不符合多40000。 C．将359070中的3按成了7，原数359070变成759070，增加了，另一个数430102不变，那么结果就会比正确结果多400000，不符合多40000。 D．将430102中的1按成了5，原数430102变成430502，增加了，另一个数359070不变，那么结果就会比正确结果多400，不符合多40000。 故答案为：A 跟踪训练2：A．将369108中的6按成了3，6在万位上，6按成了3，万位少3，符合题意； B．将530702中的3按成了6，3在万位上，3按成了6，万位增加3，不符合题意； C．将369108中的9按成了6，9在千位上，不符合题意； D．将530702中的3按成了9，3在万位数，3按成了9，万位增加6，不符合题意。 故答案为：A 题型13：用计算器探究规律 典型例题：123456789×9＝1111111101 123456789×18＝123456789×（9×2）＝2222222202 123456789×27＝123456789×（9×3）＝3333333303 根据规律可知： 123456789×54＝123456789×（9×6）＝6666666606 123456789×72＝123456789×（9×8）＝8888888808 123456789×81＝123456789×（9×9）＝9999999909 跟踪训练1：37037×3 =( 111111 ) 37037×6 =( 222222 ) 37037×9 =( 33333  ) 37037×12 =( 444444 ) 37037×( 18 )= 666666 37037×( 21  )= 777777 ( 37037 )×( 24 )= 888888 ( 37037 )×27 = 999999 跟踪训练2：9×9－1＝80 98×9－2＝880 987×9－3＝8880 9876×9－4＝88880 987654×9－6＝8888880 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$