专题02：分数除法（计算专项训练）数学人教版六年级上册

该小学数学讲义通过框架图系统梳理分数除法计算专项知识，涵盖倒数的认识、分数除法运算、分数四则混合运算三大模块，从定义、计算方法到易错点层层递进，清晰呈现重难点分布及内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层题型设计，从基础的分数与整数除法到综合的乘除混合运算，结合解题思路与易错点提示，培养运算能力和推理意识，如通过自然数与倒数和差问题引导逻辑推理。跟踪训练助力学生自主复习，分层题型支持教师精准教学。

专题02：分数除法计算专项 知识点01：倒数的认识 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 2、倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。 3、互为倒数的两个数的特点。 （1）如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置； （2）如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。 4、求一个数的倒数的方法。 （1）求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可； （2）求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数； （3）求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。 5、注意事项： （1）1的倒数是1，等于它本身； （2）0没有倒数。 易错点提示： 易错点在于混淆倒数定义。记住，乘积为1的两个数互为倒数，如5的倒数是 。计算时，常错将分子分母颠倒而不求其积为1，如误将 的倒数写为 的相反数。务必理解并准确应用倒数概念。 知识点02：分数除法运算 1、分数除以整数的计算方法。 （1）当一个分数被除以一个非零整数时，其结果等同于该分数乘以该整数的倒数。 在数学运算中，当遇到分子能够被某个整数整除的情况时，应采取以下步骤进行化简：将原分子除以该整数，并将所得的商作为新的分子，而分母则保持不变。这一操作确保了分数的等价性，同时简化了其表达形式。 2、一个数除以分数。 （1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。 （2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。 （3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3、被除数与商的变化规律。 （1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b＝c 当b＞1时，c＜a (a≠0)； （2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b＝c 当b＜1时，c＞a (a≠0，b≠0)； （3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b＝c 当b＝1时，c＝a。 易错点提示： 分数除法时，易混淆除数与被除数位置，将分数除以整数误变为倒数相乘。同时，解题时易忽视找单位“1”，导致等量关系错误。此外，还需注意混合运算顺序，以及理解分数除法与乘法的互逆关系。 知识点03：分数四则混合运算 1、情况一：在进行同级运算时，应当严格遵循从左至右的顺序进行计算。 2、情况二：在进行数学运算时，若未涉及小括号，则需遵循既定的运算优先级规则，即先进行乘除运算，随后再执行加减运算。 3、情况三：在进行数学运算时，若表达式中包含小括号，则应首先计算小括号内的运算，待小括号内的运算完成后，再进行小括号外的运算。这是数学运算的基本规则之一，旨在确保运算的准确性和逻辑性。 易错点提示： 混淆运算顺序，如先加减后乘除；忽视括号优先级，去括号时符号出错；错用运算律，如乘法分配律误用于除法；对分数意义理解不足，导致计算错误。需特别注意运算规则与分数性质，确保计算准确。 题型1：与倒数有关的综合计算 题型特征： （1）如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置； （2）如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。 典型例题：（24-25六年级上·湖北黄石·期末）( )( )( )( )。 解题思路：两个数的乘积是1，这两个数互为倒数。 分数的倒数就是将分子和分数互换位置； 小数的倒数，先将小数转化为分数，再互换分数分子分母的位置； 1的倒数是本身； 带分数的倒数，先将带分数转化为假分数，再互换分数分子分母的位置； 跟踪训练：（22-23六年级上·河北邯郸·期末） ×( )＝×( )＝0.25×( )＝1。 题型2：自然数与倒数的和或差的问题 题型特征： （1）1的倒数是1，等于它本身； （2）0没有倒数。 典型例题：两个自然数的倒数和是，这两个数是（    ）。 A．2和4 B．5和6 C．2和3 解题思路：假设这两个自然数为a和b，则这两个自然数的倒数为和，这两个自然数的倒数和等于（＋），将各选项的数分别带入算式进行计算，即可选出正确答案。 跟踪训练1：一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。 跟踪训练2：（2023·全国·小升初模拟）若四个连续自然数的倒数的和为，那么这四个自然数中最大的数是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 题型3：分数与整数的除法 题型特征： 当一个分数被除以一个非零整数时，其结果等同于该分数乘以该整数的倒数 典型例题：（25-26六年级上·全国·课后作业）算一算。                           解题思路：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数，然后计算结果即可。整数的倒数是指将整数视为分母为1的分数，然后将分子分母交换位置。 跟踪训练1：（24-25六年级上·全国·单元测试） 跟踪训练2：（24-25六年级上·广西柳州·期末）直接写出得数，得数要写成最简分数。                                            （不等于0） 题型4：分数与分数的除法 题型特征： （1）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。 （2）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 典型例题：（25-26六年级上·全国·课后作业）计算下列各题，能简算的要简算。          解题思路：分数混合运算法则：先算括号内，括号内按小→中→大的顺序计算；后算括号外，括号外先算乘除后算加减，同级运算从左到右依次计算。注意第二题涉及到乘法分配律的逆运用：。 跟踪训练1：（24-25六年级上·重庆渝北·期末）简便运算，写出必要的过程。                       跟踪训练2：（24-25六年级上·重庆巴南·期末）计算下面各题。 ①     ② ③     ④ 题型5：被除数与商的大小关系（分数除法） 题型特征： （1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b＝c 当b＞1时，c＜a (a≠0)； （2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b＝c 当b＜1时，c＞a (a≠0，b≠0)； （3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b＝c 当b＝1时，c＝a。 典型例题：（24-25六年级上·山西晋中·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 解题思路：第一小题：一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数；据此解答。 第二小题：一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；据此解答。 第三小题：先计算出算式两边的结果，再进行比较，据此解答。 跟踪训练1：（24-25六年级上·广西南宁·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ①( )        ②( )     ③( )        ④( ) 跟踪训练2：（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( ) 题型6：分数的连除运算 题型特征： （1）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。 （2）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 典型例题：（24-25六年级上·福建三明·期中）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 （1）         （2）        （3） （4）        （5）        （6） 解题思路：（1）÷×，按照运算顺序，进行计算； （2）÷÷，按照运算顺序，进行计算； （3）×2.4＋2.4×，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×2.4，再进行计算； （4）3－÷－，把除法换算成乘法，原式化为：3－×－，再计算乘法，原式化为：3－－，再根据减法性质，原式化为：3－（＋），再进行计算； （5）（＋）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（＋）×，再根据乘法分配律，原式化为：×＋×，再进行计算； （6）÷[4×（－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 跟踪训练1：（24-25六年级上·福建龙岩·期中）小马虎在计算一个数除以时，看成了乘，结果得到，小马虎计算的那道题算式的正确结果应该是（    ）。 A． B． C． D． 跟踪训练2：（24-25六年级上·青海果洛·期中）怎样算简便就怎样算。                                   题型7：分数的乘、除法的混合运算 题型特征： 1、情况一：在进行同级运算时，应当严格遵循从左至右的顺序进行计算。 2、情况二：在进行数学运算时，若未涉及小括号，则需遵循既定的运算优先级规则，即先进行乘除运算，随后再执行加减运算。 3、情况三：在进行数学运算时，若表达式中包含小括号，则应首先计算小括号内的运算，待小括号内的运算完成后，再进行小括号外的运算。这是数学运算的基本规则之一，旨在确保运算的准确性和逻辑性。 典型例题：（2024六年级上·新疆乌鲁木齐·专题练习）计算下面各题，能简算的要简算。 （1） ÷7＋×               （2）÷（＋）÷ （2） ÷7×（×）           （4）－（＋） 解题思路：（1）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为×＋×，再根据乘法分配律，把式子转化为（＋）×进行简算； （2）根据运算顺序，8和4的最小公倍数是8，先通分计算括号里的加法，再将除法转为乘法××，先约分后计算； （3）根据运算顺序，先计算括号里面的乘法，同时将除以7转化为乘它的倒数，得到××，先约分后计算； （4）根据运算顺序，20、5和8的最小公倍数是40，先通分计算括号里面的加法，再计算括号外面的减法。 跟踪训练1：（24-25六年级上·重庆黔江·期末）脱式计算，能简算的要简算。         34－34×       ×＋÷13        48×（＋）÷        （156×－26）× 跟踪训练2：（24-25六年级上·北京西城·期末）脱式计算。（能简算的可以简算）                              题型8：分数的四则混合运算 题型特征： 1、情况一：在进行同级运算时，应当严格遵循从左至右的顺序进行计算。 2、情况二：在进行数学运算时，若未涉及小括号，则需遵循既定的运算优先级规则，即先进行乘除运算，随后再执行加减运算。 3、情况三：在进行数学运算时，若表达式中包含小括号，则应首先计算小括号内的运算，待小括号内的运算完成后，再进行小括号外的运算。这是数学运算的基本规则之一，旨在确保运算的准确性和逻辑性。 典型例题：（24-25六年级上·重庆·期末）下面各题怎样简便就怎样算。                               解题思路：（1）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； （2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； （3）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 跟踪训练1：（24-25六年级上·重庆长寿·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                       跟踪训练2：（24-25六年级上·江西吉安·期末）脱式计算。（能简算的要简算）                                               题型9：分数除法相关的简便计算 题型特征： 1、情况一：在进行同级运算时，应当严格遵循从左至右的顺序进行计算。 2、情况二：在进行数学运算时，若未涉及小括号，则需遵循既定的运算优先级规则，即先进行乘除运算，随后再执行加减运算。 3、情况三：在进行数学运算时，若表达式中包含小括号，则应首先计算小括号内的运算，待小括号内的运算完成后，再进行小括号外的运算。这是数学运算的基本规则之一，旨在确保运算的准确性和逻辑性。 典型例题：（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 ×10÷                            （＋）×30 6.7×＋1.3÷                       [（－）×0.5 ]÷ 解题思路： 先把除法变为乘法，再根据乘法结合律把原式化为×（10×）进行计算； 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把原式化为×30＋×30进行简算； 先把除法变为乘法，再根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化为×（6.7＋1.3）进行简算； 先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 跟踪训练1：（24-25六年级上·湖北荆州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 ①            ② ③            ④ 跟踪训练2：（2023六年级上·全国·专题练习）用“转化法”进行简算。 （1）    （2） 题型10：解分数方程 典型例题：（22-23六年级上·新疆昌吉·期末）解方程。 1.6x＋8.3x＝49.5                 解题思路： （1）先把方程化简成9.9x＝49.5，再依据等式的性质，方程两边同时除以9.9求解即可； （2）先把方程化简成，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解即可； （3）先把方程化简成，再依据等式的性质，方程两边同时乘求解即可。 跟踪训练1：（24-25六年级上·重庆渝北·期末）解方程。 x×＝        x－x＝        2x－＝ 跟踪训练2：（24-25六年级上·重庆·期末）解方程。                  题型1：与倒数有关的综合计算 典型例题：( )( )( )( )。 0.75＝ 则 跟踪训练：（22-23六年级上·河北邯郸·期末） ×( )＝×( )＝0.25×( )＝1。 【答案】 4 【思路引导】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求一个分数的倒数，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。 【规范解答】1＝ 0.25＝ 所以×＝×＝0.25×4＝1 题型2：自然数与倒数的和或差的问题 典型例题： 根据分析，将各选项数值带入（＋） A．＋ ＝＋ ＝ 所以A不符合题意； B．＋ ＝＋ ＝ 所以B不符合题意； C．＋ ＝＋ ＝ 所以C符合题意； 故答案为：C 跟踪训练1： 假设这个自然数是a。 a＋＝＝5＋ 所以a＝5 一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是5。 跟踪训练2： 所以，这四个自然数分别为3、4、5、6，最大的数是6。 故答案为：D 题型3：分数与整数的除法 典型例题： ；；；； ；；； 跟踪训练1： ＝ ＝1 跟踪训练2：6；；1.2； ；8；6； 题型4：分数与分数的除法 典型例题： （1） （2） （3） 跟踪训练1： 跟踪训练2：① ② ③ ④ 题型5：被除数与商的大小关系（分数除法） 典型例题： ×和 因为＞1，所以×＞ ÷和 因为＜1，所以÷＞ ×（36＋）和×36＋ ×（36＋） ＝×36＋× ＝16＋1 ＝17 ×36＋ ＝16＋ ＝ 因为17＜，所以×（36＋）＜×36＋ 跟踪训练1：①0.32和0.32÷ 因为＜1，所以0.32＜0.32÷ ②×15和×3 因为15＞3，所以×15＞×3 ③126和126× 因为＜1，所以126＞126× ④÷12和×12 因为12＞1，所以÷12＜；×12＞ 因此÷12＜×12 跟踪训练2：＞1，所以＞； ＞1，所以＜。 题型6：分数的连除运算 典型例题： （1）÷× ＝×× ＝× ＝ （2）÷÷ ＝×× ＝× ＝ （3）×2.4＋2.4× ＝（＋）×2.4 ＝2×2.4 ＝4.8 （4）3－÷－ ＝3－×－ ＝3－－ ＝3－（＋） ＝3－2 ＝1 （5）（＋）÷ ＝（＋）× ＝×＋× ＝＋ ＝1 （6）÷[4×（－）] ＝÷[4×（－）] ＝÷[4×] ＝÷ ＝× ＝ 跟踪训练1：÷÷ ＝×÷ ＝× ＝ 故答案为：B 跟踪训练2：（－）÷ ＝（－）÷ ＝× ＝ ÷÷ ＝×× ＝ ＝ ×＋÷ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ （＋）÷ ＝（＋）÷ ＝× ＝ 题型7：分数的乘、除法的混合运算 典型例题： （1）÷7＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝× ＝ （2）÷（＋）÷ ＝÷（＋）÷ ＝÷÷ ＝×× ＝× ＝ （3）÷7×（×） ＝×× ＝× ＝ （4）－（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝ 跟踪训练1：（1） ＝ ＝ ＝ （2）34－34× ＝34×（1－） ＝34× ＝ （3） ＝ ＝ ＝17 （4）×＋÷13 ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ （5）48×（＋）÷ ＝（48×＋48×）÷ ＝（28＋6）÷ ＝34÷ ＝34× ＝51 （6）（156×－26）× ＝（48－26）× ＝22× ＝16 跟踪训练2：】      ＝    ＝   ＝ ＝ ＝ ＝18×＋18× ＝10＋3 ＝13        ＝ ＝ ＝    ＝   ＝ ＝ ＝   ＝ ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 题型8：分数的四则混合运算 典型例题：（1） （2） （3） （4） 跟踪训练1：（1） ＝36－10 ＝26 （2） （3） （4） （5） （6） 跟踪训练2： 题型9：分数除法相关的简便计算 典型例题： ×10÷   ＝×10× ＝×（10×） ＝×18 ＝2 （＋）×30 ＝×30＋×30 ＝25＋24 ＝49 6.7×＋1.3÷ ＝6.7×＋1.3× ＝×（6.7＋1.3） ＝×8 ＝7 [（－）×0.5 ]÷ ＝[（－）×0.5 ]÷ ＝[×0.5 ]× ＝×× ＝× ＝1 跟踪训练1：① ② ③ ④ 跟踪训练2：（1）（＋）÷（＋） ＝（＋）÷（＋） ＝（＋）÷（＋） ＝13×（＋）÷（＋） ＝13 （2）（＋）÷（＋） ＝（96＋＋36＋）÷（＋） ＝（3×32＋＋3×12＋）÷（＋） ＝3×（32＋＋12＋）÷（＋） ＝3×（＋）÷（＋） ＝3 题型10：解分数方程 典型例题： （1）1.6x＋8.3x＝49.5 解：9.9x＝49.5 9.9x÷9.9＝49.5÷9.9 x＝5 （2） 解： （3） 解： 跟踪训练1：x×＝ 解：x×÷＝÷ x＝× x＝ x－x＝ 解：x－x＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 2x－＝ 解：2x－＋＝＋ 2x＝＋ 2x＝ 2x÷2＝÷2 x＝× x＝ 跟踪训练2：（1） 解： （2） 解： （3） 解： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$