专题09 平面向量（A卷·基础巩固）--2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第9个专题，内容为平面向量与复数。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题9 平面向量与复数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．正方形的边长为1，则（   ） A． B． C． D． 2．已知向量为单位向量，且⊥，则（    ） A．0 B． C． D． 3．（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 5．设，，夹角为60°，则（   ） A．37 B．13 C． D． 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 7．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知向量，则为（   ） A．5 B． C． D．4 9．已知复数，则复数z的虚部为（    ）． A． B．1 C．i D． 10．已知a为实数，复数（i为虚数单位），若z为纯虚数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 11．（    ） A．3 B． C．5 D．4 12．若，则复平面内复数z对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．若，则 ， 14．复数的共轭复数的模等于 . 15．已知向量， 则 16．已知向量，若，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．已知向量，，求： (1)，； (2)； (3)向量与向量夹角． 18．已知向量，且. (1)求m的值； (2)求的值. 19．如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求：    (1)对角线所表示的复数； (2)求点对应的复数. 20．已知复数，且为纯虚数. (1)求复数； (2)若，求复数以及模. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第9个专题，内容为平面向量与复数。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题9 平面向量与复数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．正方形的边长为1，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的线性运算及模长的意义即可得解. 【详解】正方形的边长为1， ， 故选：. 2．已知向量为单位向量，且⊥，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直关系可得，然后利用数量积的运算性质求解. 【详解】∵向量为单位向量，且⊥， ∴，， ∴. 故选：D. 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的减法运算法则即可求解. 【详解】. 故选：B. 4．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量数量积的坐标运算公式求解. 【详解】向量与的内积计算公式为， 代入计算可得. 故选：B. 5．设，，夹角为60°，则（   ） A．37 B．13 C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的内积公式与模长公式求解即可； 【详解】由题可知，， 所以， 故选：D 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的模的坐标表示求出的模，和向量内积的坐标表示求出，再由求值即可. 【详解】已知， 所以， ， 所以， 因为，所以. 故选：C. 7．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量内积的坐标表示即可求解. 【详解】向量，，则， 故选：B. 8．已知向量，则为（   ） A．5 B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据向量的模长公式计算即可. 【详解】因为向量，所以． 故选：B. 9．已知复数，则复数z的虚部为（    ）． A． B．1 C．i D． 【答案】A 【分析】根据复数的虚部概念可知. 【详解】由题可知：复数，则复数z的虚部为. 故选：A 10．已知a为实数，复数（i为虚数单位），若z为纯虚数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合复数的概念和分类，即可求解. 【详解】由题意，因为复数为纯虚数， 所以，解得. 故选：C. 11．（    ） A．3 B． C．5 D．4 【答案】C 【分析】根据复数的模公式计算即可. 【详解】由题可知：. 故选：C 12．若，则复平面内复数z对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据题意，结合复数的几何意义，即可判断求解. 【详解】因为复数在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．若，则 ， 【答案】 /0.5 【分析】根据复数相等的条件：实部和虚部分别相等，求解即可. 【详解】由可得： ，解得：， 故答案为：；. 14．复数的共轭复数的模等于 . 【答案】 【分析】先求出共轭复数，再由复数的模长公式计算即可. 【详解】复数的共轭复数为，故其模为. 故答案为：. 15．已知向量， 则 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量， 所以. 故答案为： 16．已知向量，若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据向量平行的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量， 又，所以，解得． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．已知向量，，求： (1)，； (2)； (3)向量与向量夹角． 【答案】(1) (2)5 (3) 【分析】（1）根据向量的加法、减法、数乘进行线性运算； （2）根据数量积坐标公式运算； （3）根据平面向量的夹角公式计算即可. 【详解】（1）由题可知：，. （2） （3）设向量与向量夹角为， 所以，又，所以 18．已知向量，且. (1)求m的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据向量垂直的坐标表示即可求解； （2）由向量模的计算公式及可求解. 【详解】（1）向量，且， 则，解得. （2）因为， 则， 所以. 19．如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求：    (1)对角线所表示的复数； (2)求点对应的复数. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知条件求出顶点的坐标，根据向量的坐标表示求出，转换为复数表示即可求解. （2）由向量求出点B的坐标，转换为复数表示即可求解. 【详解】（1）因为顶点分别表示， 所以顶点的坐标分别为， 所以， 所以对角线的复数表示为. （2）设点B为，所以， 在平行四边形中， 所以点B的坐标为，则点对应的复数为. 20．已知复数，且为纯虚数. (1)求复数； (2)若，求复数以及模. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）将代入，根据复数的代数运算及纯虚数的概念可得结果； （2）由（1）根据复数的代数运算及复数模的定义可得结果； 【详解】（1）将代入得 . 因为为纯虚数， 所以，解得，即复数； （2）由（1）知， 所以，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$