专题08讲义 正余弦定理 - 安徽省2026年分类招生和对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：安徽省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要》及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是安徽省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块五三角函数的第8个专题正余弦定理。本专题涵盖正弦定理、余弦定理、正余弦定理的应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 安徽省2026年分类招生和对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 正余弦定理（讲义） 知识点1 正弦定理及其应用 1.1正弦定理： (1)、在三角形中，各边与它所对的角的正弦之比相等即：（为外接圆半径）； (2)、在三角形中，各边之比等于它所对的角的正弦之比即：。 1.2正弦定理的应用： (1) 、已知三角形的两个角和任意一边，求其他两边和一角； (2) 、已知三角形的两边和其中一边所对角，求其他两角和一边； 1.3三角形面积公式：三角形的面积等于它的任意两边及其夹角的正弦乘积的一半，即： 。 1. （2020年安徽省文化素质分类考试）在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且∠B=60°,a=2,c=1,则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为,所以， 所以。 故选A. 2. （2026届安徽省中职十校第一次联考）在中,角A,B,C所对的边分别为已知且为钝角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据三角形的面积公式结合余弦定理即可求解. 【详解】因为,所以，又因为为钝角，所以，，由余弦定理:，。 故选C. 3. （2022年安徽省文化素质分类考试）在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理:,所以，所以，又因为，由三角形中大边对大角定理可知：，因此。 故选A. 4. （2026届安徽省中职十校第二次联考）在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,且,则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据正弦定理结合三角形内角和定理即可求解. 【详解】由，且，所以，由正弦定理:,所以，所以，又因为，由三角形中大边对大角定理可知：，因此。 故选A. 5. （2025年安徽省文化素质分类考试）在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据正弦定理结合三角形面积公式即可求解. 【详解】由正弦定理:,所以，所以，又因为，由三角形中大边对大角定理可知：，因此，所以，。 故选C. 1．在中，若,则的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 【答案】C 【分析】根据正弦定理结合余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理：，所以，由正弦定理:,且，所以，所以，且，的形状为等边三角形。 故选C. 2．在中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若的面积是,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据三角形的面积公式结合同角三角函数基本关系式即可求解. 【详解】由角A为三角形的一个内角，所以，，所以。 故选B. 3．在中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若则下列结论正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理：，因为，所以。 故选B. 4．在中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若，则∠A=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据正弦定理结合同角三角函数基本关系式即可求解. 【详解】由同角三角函数基本关系式：，由正弦理:， ，所以，又因为，由三角形中大边对大角定理可知：，因为，所以，因此。 故选A. 5．已知在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据正弦定理结合正弦二倍角公式即可求解. 【详解】因为，所以，由正弦理:，所以 ，解得。 故选C. 6．的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为所以，由余弦定理可得：，所以，化简得：，由余弦定理可得：，所以。 故选C. 7．在中,,则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理:,所以，所以，又因为，由三角形中大边对大角定理可知：，因此。 故选A. 8．在中,若则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理:,所以，所以，又因为，由三角形中大边对大角定理可知：，因此。 故选D. 9．已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理:,所以，所以，又因为，由三角形中大边对大角定理可知：，因此。 故选C. 10．已知在中,,则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据余弦定理结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】由余弦定理：,所以，所以。 故选C. 知识点2 余弦定理及其应用 2.1余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦乘积的两倍，即：(1) ；；。 变形公式：(2) ；；。 2.2余弦定理的应用： (1) 已知三角形的两条边和它们的夹角，求第三边和其他的两个角； (2) 已知三角形的三边，求三个角。 1. （2019年安徽省文化素质分类考试）在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且,则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理：,所以，所以。 故选C. 2. （2021年安徽省文化素质分类考试）在中,角A,B,C所对的边分别为,则此三角形的最大内角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为设，则，因为，则为三角形的最大内角，由余弦定理：。 故选D. 3. （2026届安徽省职教高考第一次模拟测试）在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若，则中最小的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为，所以，则为中最小的角，由余弦定理：，所以。 故选C. 4. （2023年安徽省文化素质分类考试）在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,则B=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理：，所以。 故选B. 5. （2024年安徽省文化素质分类考试）在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理：，所以，解得：。 故选B. 1. 在中,角A,B,C所对的边分别为已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理：，所以，解得：。 故选C. 2. 在中,角A,B,C所对的边分别为已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理：，所以：。 故选C. 3. 在中,角A,B,C所对的边分别为若,则一定是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 【答案】D 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理：、，所以由，得，化简得：，即，则一定是等腰三角形。 故选D. 4. 在中,角A,B,C所对的边分别为其面积为，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据余弦定理结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】由余弦定理：，所以，又因为，所以，即，因此。 故选B. 5. 设的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若,则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理：，所以：。 故选C. 6. 的内角A,B,C所对的边分别为a、b、c.若（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理：，所以。 故选A. 7. 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由，所以，由余弦定理可知：，由此可知：。 故选B. 8. 设的内角A,B,C所对边分别为a,b,c若（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理:,所以，所以，又因为，由三角形中大边对大角定理可知：，因此。 故选A. 9. 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则是（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为，所以，则为中最大的角，由余弦定理：，所以，所以是钝角三角形。 故选A. 10. 在中,已知,那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理：，所以。 故选A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：安徽省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要》及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是安徽省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块五三角函数的第8个专题正余弦定理。本专题涵盖正弦定理、余弦定理、正余弦定理的应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 安徽省2026年分类招生和对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 正余弦定理（讲义） 知识点1 正弦定理及其应用 1.1正弦定理： (1)、在三角形中，各边与它所对的角的正弦之比相等即：（为外接圆半径）； (2)、在三角形中，各边之比等于它所对的角的正弦之比即：。 1.2正弦定理的应用： (1) 、已知三角形的两个角和任意一边，求其他两边和一角； (2) 、已知三角形的两边和其中一边所对角，求其他两角和一边； 1.3三角形面积公式：三角形的面积等于它的任意两边及其夹角的正弦乘积的一半，即： 。 1. （2020年安徽省文化素质分类考试）在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且∠B=60°,a=2,c=1,则 （ ） A. B. C. D. 2. （2026届安徽省中职十校第一次联考）在中,角A,B,C所对的边分别为已知且为钝角，则（ ） A. B. C. D. 3. （2022年安徽省文化素质分类考试）在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则（ ） A. B. C. D. 4. （2026届安徽省中职十校第二次联考）在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,且,则（ ） A. B. C. D. 5. （2025年安徽省文化素质分类考试）在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则的面积为（ ） A. B. C. D. 1．在中，若,则的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 2．在中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若的面积是,则（ ） A. B. C. D. 3．在中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若则下列结论正确的（ ） A. B. C. D. 4．在中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若，则∠A=（ ） A. B. C. D. 5．已知在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若则（ ） A. B. C. D. 6．的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知则（ ） A. B. C. D. 7．在中,,则（ ） A. B. C. D. 8．在中,若则（ ） A. B. C. D. 9．已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若（ ） A. B. C. D. 10．已知在中,,则的面积为（ ） A. B. C. D. 知识点2 余弦定理及其应用 2.1余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦乘积的两倍，即：(1) ；；。 变形公式：(2) ；；。 2.2余弦定理的应用： (1) 已知三角形的两条边和它们的夹角，求第三边和其他的两个角； (2) 已知三角形的三边，求三个角。 1. （2019年安徽省文化素质分类考试）在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且,则（ ） A. B. C. D. 2. （2021年安徽省文化素质分类考试）在中,角A,B,C所对的边分别为,则此三角形的最大内角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 3. （2026届安徽省职教高考第一次模拟测试）在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若，则中最小的角为（ ） A. B. C. D. 4. （2023年安徽省文化素质分类考试）在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,则B=（ ） A. B. C. D. 5. （2024年安徽省文化素质分类考试）在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,则（ ） A. B. C. D. 1. 在中,角A,B,C所对的边分别为已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中,角A,B,C所对的边分别为已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中,角A,B,C所对的边分别为若,则一定是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4. 在中,角A,B,C所对的边分别为其面积为，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若,则（ ） A. B. C. D. 6. 的内角A、B、C 所对的边分别为a、b、c.若（ ） A. B. C. D. 7. 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,则（ ） A. B. C. D. 8. 设的内角A,B,C所对边分别为a,b,c若（ ） A. B. C. D. 9. 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则是（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 10. 在中,已知,那么（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$