高教版《一课一练》第93练-双曲线的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第93练，内容是第三章圆锥曲线3.2.2双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第93练 第三章 圆锥曲线 3.2.2 双曲线的几何性质 双曲线的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．双曲线的实轴长为（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】A 【分析】求出双曲线中a的值，即可求解实轴长. 【详解】因为双曲线的焦点在轴上，且， ∴， ∴双曲线的实轴长. 故选:A. 2．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据焦点在x轴的双曲线的渐近线方程，代入求解即可. 【详解】因为双曲线的焦点在轴上，且，， ∴，， ∴渐近线方程为. 故选:C. 3．双曲线和的离心率分别为和，且，则这两个双曲线的“张口”更大的是（    ） A． B． C．一样大 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据双曲线的离心率，判断双曲线“张口”大小. 【详解】离心率越大，双曲线的“张口”就越大. ∵， ∴双曲线的“张口”更大. 故选：A. 4．若双曲线的渐近线方程为，其中一个焦点是，则双曲线的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合双曲线渐近线方程，列出方程组求出的值即可得解. 【详解】因为双曲线的一个焦点为，所以双曲线的焦点在轴上，且， 则渐近线方程为， 所以，解得， 双曲线方程为， 故选：. 5．已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线中焦点到渐近线的距离等于实轴长列式整理，再由离心率公式求值即可. 【详解】已知双曲线， 焦点为，渐近线为，即， 则焦点到渐近线的距离， 所以， 则其离心率为， 故选：A. 6．如图所示，已知点，分别为双曲线的左、右两个焦点，过点作垂直于轴的直线交双曲线于点，且，则双曲线的离心率为（    ）    A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直角三角形中三角函数关系，及双曲线的定义与离心率公式即可得解. 【详解】∵在中，， ∴，即， 点在双曲线右支商，由双曲线的定义知，， 所以，， 又∵，即，故， ∴离心率. 故选：B. 2、 填空题 7．双曲线的右顶点坐标为 ． 【答案】 【分析】根据双曲线方程可知，焦点在x轴上，，据此可得结果. 【详解】由双曲线知，焦点在x轴上，， 所以右顶点为. 故答案为： 8．双曲线的离心率，则实半轴长 . 【答案】 【分析】由双曲线的标准方程得，利用离心率公式、三者之间的关系化简，即可求解. 【详解】因为双曲线的标准方程， 所以， 因为离心率， 所以， 所以，解得， 由，所以. 故答案为： 3、 解答题 9．已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为． (1)求． (2)求双曲线的标准方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的几何性质即可求解； （2）由（1）可知双曲线中的a，b，c，代入即可求方程. 【详解】（1）已知双曲线的一个焦点为， 则双曲线焦点在x轴，， 一条渐近线方程为， 则有， 离心率， 综上所述，； （2）由（1）可知，， 所以双曲线的标准方程为. 10．已知双曲线的标准方程为． (1)求双曲线的离心率及焦点，的坐标； (2)若点在双曲线上，求证： 【答案】(1)离心率，焦点， (2)证明见解析 【分析】（1）由抛物线方程确定离心率和焦点坐标； （2）由点在双曲线上得到，利用得到. 【详解】（1）已知双曲线，则,， 则双曲线的离心率为，焦点，. （2）证明：若点在双曲线上，则满足，即， 并且，， 由于， 因此，因此. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第93练，内容是第三章圆锥曲线3.2.2双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第93练 第三章 圆锥曲线 3.2.2 双曲线的几何性质 双曲线的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．双曲线的实轴长为（    ） A． B． C．4 D．2 2．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 3．双曲线和的离心率分别为和，且，则这两个双曲线的“张口”更大的是（    ） A． B． C．一样大 D．无法确定 4．若双曲线的渐近线方程为，其中一个焦点是，则双曲线的标准方程是（   ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，已知点，分别为双曲线的左、右两个焦点，过点作垂直于轴的直线交双曲线于点，且，则双曲线的离心率为（    ）    A．2 B． C． D． 2、 填空题 7．双曲线的右顶点坐标为 ． 8．双曲线的离心率，则实半轴长 . 三、解答题 9．已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为． (1)求． (2)求双曲线的标准方程． 10．已知双曲线的标准方程为． (1)求双曲线的离心率及焦点，的坐标； (2)若点在双曲线上，求证： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$