高教版《一课一练》第94练-循环练习4（范围3.1-3.2）课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第94练，内容是第三章圆锥曲线循环练习4（范围3.1-3.2）。 高教版《数学》拓展模块上册 第94练 第三章 圆锥曲线 循环练习4（范围3.1-3.2） 一课一练 1、 选择题 1．双曲线的虚轴长为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】利用双曲线方程求得，再利用虚轴的定义即可得解. 【详解】对于双曲线，有， 则，所以其虚轴长为. 故选：D. 2．动点到点与的距离之和为10，则动点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用椭圆的定义，结合椭圆焦点的位置即可得解. 【详解】因为点与的距离为， 而动点到点与的距离之和为， 所以动点的轨迹为椭圆，其焦点在轴上， 且，，即，所以， 所以动点的轨迹方程是. 故选：C. 3．中国是瓷器的故乡，瓷器是古代劳动人民的一个重要的创造，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美，现有椭圆形明代瓷盘，建立如图所示平面直角坐标系经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的标准方程为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的标准方程结合图中信息求解即可. 【详解】从图中可以看出椭圆的长轴在x轴上，可设椭圆标准方程为. 根据图中信息可以得到长半轴长，短半轴长，所以椭圆的标准方程为. 故选：C. 4．已知双曲线的实轴长与虚轴长的比是3:4，则该双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线离心率的公式求解即可. 【详解】设双曲线的实轴长为，虚轴长为， 则实轴长与虚轴长的比是，可得. 双曲线的离心率，且，由， 设，则. 所以离心率. 故选：D. 5．已知双曲线C：，则其渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将双曲线方程化为标准形式，再由求出渐近线方程即可. 【详解】由，得， ∴焦点在轴上，，，∴，， ∴其渐近线方程为. 故选：D. 6．已知，为椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆相交于M，N两点，则的周长为（    ） A．16 B．12 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，先求得椭圆方程中的参数，再利用椭圆的定义即可得解. 【详解】因为椭圆方程，可化为， 则，则， 所以的周长为 . 故选：A. 2、 填空题 7．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，一个焦点为，则双曲线的焦点到渐近线的距离为 ． 【答案】 【分析】根据题意得出渐近线的方程，利用点到直线的距离公式即可得解. 【详解】双曲线的一条渐近线的斜率为，可得此渐近线的方程为，即， 又双曲线的一个焦点为， 所以焦点到渐近线的距离为， 故答案为：. 8．若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围为 【答案】 【分析】由方程表示焦点在轴上的椭圆求的取值范围即可. 【详解】因为椭圆的焦点在轴上， 则解得，则的取值范围为． 故答案为：. 3、 解答题 9．求满足下列条件的曲线的标准方程． (1)长轴在轴上，长轴的长为12，离心率为的椭圆的标准方程； (2)焦点为、，且的双曲线的标准方程． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据椭圆的性质求得的值，进而求解即可. （2）根据双曲线的性质得到的值，进而求解即可. 【详解】（1）∵长轴在轴上，∴椭圆的焦点在轴上， 设椭圆的标准方程为． 由题意得，， ∴，，∴， ∴椭圆的标准方程为． （2）由焦点坐标可知双曲线的焦点在轴上， 设双曲线的标准方程为． ∵，，∴， ∴双曲线的标准方程为． 10．已知双曲线C的方程为. (1)求双曲线C的离心率； (2)求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点的双曲线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的方程可求出的值，再利用离心率公式求解即可； （2）由题意可设所求双曲线方程为，再将点的坐标代入可求出的值，化简即可. 【详解】（1）由双曲线方程可知， 所以，所以， 因此. （2）因为所求双曲线与双曲线C有公共的渐近线， 所以设所求双曲线方程为， 将点代入可得，解得， 所以所求双曲线方程为，即. 11．已知双曲线与椭圆有公共的焦点，，它们的离心率之和为，P为椭圆上一点，的周长为16．求： (1)椭圆的离心率和标准方程； (2)双曲线的标准方程． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由的周长为16得出，由椭圆焦点得出，再由求出，即可写出椭圆的方程和离心率. （2）由题意及椭圆的离心率求出双曲线的离心率，再由和求出，即可写出双曲线方程. 【详解】（1）由题意可知，椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为． ∵椭圆焦点，，的周长为16， ∴，， 解得， ， 故椭圆的离心率为，标准方程为． （2）双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为，且． ∵双曲线与椭圆的离心率之和为，椭圆的离心率为， ∴双曲线的离心率， ∴，， 故双曲线的标准方程为． 12．已知椭圆的一个焦点为，离心率． (1)求椭圆的方程； (2)已知直线与椭圆交于两点，其中为坐标原点，求的面积 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意列出方程组求出的值即可得解. （）联立方程组结合韦达定理与弦长公式求出，利用点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）由题意得，椭圆的焦点在轴上，且， 所以，解得， 所以椭圆的标准方程为． （2）设两交点为， 联立，消去得， 所以， 所以， 直线，化成一般式方程为， 又因为坐标原点到直线的距离为为， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第94练，内容是第三章圆锥曲线循环练习4（范围3.1-3.2）。 高教版《数学》拓展模块上册 第94练 第三章 圆锥曲线 循环练习4（范围3.1-3.2） 一课一练 1、 选择题 1．双曲线的虚轴长为（    ） A．2 B．4 C． D． 2．动点到点与的距离之和为10，则动点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 3．中国是瓷器的故乡，瓷器是古代劳动人民的一个重要的创造，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美，现有椭圆形明代瓷盘，建立如图所示平面直角坐标系经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的标准方程为（   ）    A． B． C． D． 4．已知双曲线的实轴长与虚轴长的比是3:4，则该双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 5．已知双曲线C：，则其渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 6．已知，为椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆相交于M，N两点，则的周长为（    ） A．16 B．12 C． D． 2、 填空题 7．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，一个焦点为，则双曲线的焦点到渐近线的距离为 ． 8．若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围为 三、解答题 9．求满足下列条件的曲线的标准方程． (1)长轴在轴上，长轴的长为12，离心率为的椭圆的标准方程； (2)焦点为、，且的双曲线的标准方程． 10．已知双曲线C的方程为. (1)求双曲线C的离心率； (2)求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点的双曲线的方程. 11．已知双曲线与椭圆有公共的焦点，，它们的离心率之和为，P为椭圆上一点，的周长为16．求： (1)椭圆的离心率和标准方程； (2)双曲线的标准方程． 12．已知椭圆的一个焦点为，离心率． (1)求椭圆的方程； (2)已知直线与椭圆交于两点，其中为坐标原点，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$