高教版《一课一练》第92练-双曲线的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第92练，内容是第三章圆锥曲线3.2.1双曲线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第92练 第三章 圆锥曲线 3.2.1 双曲线的标准方程 双曲线的标准方程 一课一练 1、 选择题 1．已知两定点，，在满足下列条件的平面内动点的轨迹中是双曲线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义逐项判断即可得解. 【详解】两定点，，， 选项，因为，所以，故动点的轨迹是双曲线，符合题意； 选项，因为，所以动点的轨迹是以或为端点的射线（含端点），不符合题意； 选项，因为，所以动点的轨迹不存在，不符合题意； 选项，因为，即根据线段垂直平分线的性质，动点的轨迹是线段的垂直平分线，不符合题意． 故选：. 2．已知双曲线的焦点分别是、是双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义，即可求解标准方程. 【详解】由题意得双曲线的焦点在轴上， 可设双曲线的标准方程为， ∵双曲线的焦点分别为、，∴， 又∵，∴， ∴， ∴双曲线的标准方程为. 故选:C. 3．已知双曲线的两个焦点为，点的坐标为，则的面积是（    ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线方程先求出，再结合利用三角形面积公式求解即可. 【详解】因为双曲线的两个焦点为， 所以，又点的坐标为， 即点到直线的距离为， 所以的面积. 故选：C. 4．双曲线的焦距是（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】先将双曲线的方程化为标准方程，即可求解焦距的值. 【详解】将双曲线的方程化为标准方程为， ∵含项的系数为正数， ∴双曲线的焦点在轴上，且，， ∴，∴，， ∴双曲线的焦距为6. 故选:A. 5．已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上的一点，，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】首先由双曲线的标准方程得出的值，再根据双曲线的定义求值即可. 【详解】由双曲线可得，， 因为点是双曲线上的一点，则， 则，解得或， 故选：C. 6．设椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由椭圆的离心率和长轴长可求解焦点坐标，再由双曲线的定义求解标准方程即可. 【详解】∵椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长轴长为26， ∴，解得， ∴椭圆的焦点坐标为和， 又∵曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于8， 可知曲线是焦点为和的双曲线， 且，即， ∴， ∴双曲线为. 故选：D. 2、 填空题 7．已知双曲线（）的焦距为4，则 . 【答案】 【分析】根据结合题意即可得解. 【详解】因为双曲线（）的焦距为4， 所以，解得（舍去）. 故答案为：. 8．如图所示，双曲线的左焦点为，双曲线上的点与关于轴对称，则 . 【答案】 【分析】作出右焦点，连接，结合双曲线定义得到答案. 【详解】已知双曲线，则， 图中作出右焦点，连接，    由对称性可得, 所以， 故答案为：. 3、 解答题 9．根据条件，求双曲线的标准方程. (1)焦点、，经过点； (2)，，焦点在轴上. 【答案】(1) (2) 【分析】先确定双曲线的焦点位置，再设双曲线的标准方程，再根据，，求出双曲线的标准方程. 【详解】（1）由题意可知双曲线的焦点在轴上，设双曲线的方程为.由题意得，， ∴，∴双曲线的标准方程为. （2）∵双曲线的焦点在轴上，设双曲线的方程为. ∵，，∴，∴双曲线的标准方程为 10．若表示焦点在轴上的双曲线，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据焦点在轴上的双曲线标准方程的特点求解. 【详解】∵表示焦点在轴上的双曲线， ∴，∴， ∴的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第92练，内容是第三章圆锥曲线3.2.1双曲线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第92练 第三章 圆锥曲线 3.2.1 双曲线的标准方程 双曲线的标准方程 一课一练 1、 选择题 1．已知两定点，，在满足下列条件的平面内动点的轨迹中是双曲线的是（   ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的焦点分别是、是双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的两个焦点为，点的坐标为，则的面积是（    ） A．4 B． C． D． 4．双曲线的焦距是（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 5．已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上的一点，，则（    ） A． B． C．或 D．或 6．设椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 7．已知双曲线（）的焦距为4，则 . 8．如图所示，双曲线的左焦点为，双曲线上的点与关于轴对称，则 . 三、解答题 9．根据条件，求双曲线的标准方程. (1)焦点、，经过点； (2)，，焦点在轴上. 10．若表示焦点在轴上的双曲线，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$