高教版《一课一练》第91练-椭圆的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第91练，内容是第三章圆锥曲线3.1.2椭圆的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第91练 第三章 圆锥曲线 3.1.2 椭圆的几何性质 椭圆的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．椭圆的长轴长为（    ） A．6 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的方程确定的值，即可求出长轴长. 【详解】由椭圆可知，， 所以长轴长为， 故选：B. 2．椭圆的离心率为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】由椭圆方程求得，再利用椭圆的离心率公式即可得解. 【详解】对于，有， 所以，，则， 所以的离心率为. 故选：C. 3．已知椭圆，则下列说法正确的是（   ） A．有一个顶点为 B．短轴长为6 C．焦点在y轴上 D．离心率 【答案】C 【分析】根据椭圆的方程确定的值，再由椭圆的顶点，短轴，离心率等相关公式逐项分析即可. 【详解】已知椭圆， 则，焦点在y轴上，故C正确， 所以， 则顶点为，故A错误， 短轴长为，故B错误，离心率，故D错误， 故选：C. 4．已知椭圆C：的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆C的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆长轴长是短轴长的3倍，以及的关系，即可求解. 【详解】椭圆C：的长轴长是短轴长的3倍， 则， 离心率． 故选：D. 5．设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等腰直角三角形性质得边关系，结合椭圆定义求离心率. 【详解】设椭圆长轴，半焦距为c，则． 因为垂直于椭圆长轴，且为等腰直角三角形，， 则， 又由勾股定理得：， 所以， 故选：C. 6．椭圆与的关系为（   ） A．有相等的长轴 B．有相等的短轴 C．有相同的焦点 D．有相等的焦距 【答案】D 【分析】根据椭圆标准求出的值，结合椭圆的性质即可得解. 【详解】椭圆，焦点在轴上，，； 椭圆， 因为，所以焦点在轴上，，， 则，， 所以两椭圆长轴不相等，短轴不相等，焦点也不相同，故错误， ，即， ，即， 所以两椭圆有相等的焦距，故正确， 故选：. 2、 填空题 7．椭圆的离心率是 . 【答案】/ 【分析】先将椭圆方程化为标准形式，再求出，进而写出离心率. 【详解】椭圆可写为， 则该椭圆焦点在轴上，， 所以，故， 所以椭圆的离心率是. 故答案为：. 8．若椭圆的离心率为，短半轴长为2，则该椭圆的长半轴长为 ．． 【答案】4 【分析】根据椭圆的离心率、短半轴长以及，计算，即可求解. 【详解】由题意得椭圆的焦点在轴上，而离心率为，短半轴长为2. ∴，解得， ∴椭圆的长半轴长为． 故答案为：4. 3、 解答题 9．求满足下列条件的椭圆的方程. (1) ，焦点在轴上； (2)焦点在轴上，短轴长为8，焦距为6 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）假设椭圆方程，根据之间的关系进行运算即可. 【详解】（1）因为椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为. 由，所以，则， 所以椭圆方程为 （2）因为椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为. 由短轴长为8，焦距为6，所以，又， 所以椭圆方程为 10．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且椭圆过两点 (1)求椭圆的离心率； (2)若直线过点且交椭圆于另一点，求的面积. 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）将已知两点代入求出椭圆的方程，再由椭圆的性质和离心率公式即可解得. （2）根据已知点的坐标求出直线方程，将直线方程与椭圆方程联立，再由两点之间的距离公式和点到直线的距离公式结合三角形面积公式即可解得. 【详解】（1）由题意，可设椭圆的方程为， 则解得 所以， 因此椭圆的离心率． （2）由题意将点代入直线方程， 得，解得， 所以直线l的方程为． 联立方程组 解得或 即直线l与椭圆的两个交点为，． 所以， 点到直线l：的距离， 因此 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第91练，内容是第三章圆锥曲线3.1.2椭圆的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第91练 第三章 圆锥曲线 3.1.2 椭圆的几何性质 椭圆的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．椭圆的长轴长为（    ） A．6 B．8 C． D． 2．椭圆的离心率为（    ） A．1 B． C． D． 3．已知椭圆，则下列说法正确的是（   ） A．有一个顶点为 B．短轴长为6 C．焦点在y轴上 D．离心率 4．已知椭圆C：的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆C的离心率为（   ） A． B． C． D． 5．设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆离心率是（   ） A． B． C． D． 6．椭圆与的关系为（   ） A．有相等的长轴 B．有相等的短轴 C．有相同的焦点 D．有相等的焦距 2、 填空题 7．椭圆的离心率是 . 8．若椭圆的离心率为，短半轴长为2，则该椭圆的长半轴长为 ． 三、解答题 9．求满足下列条件的椭圆的方程. (1) ，焦点在轴上； (2)焦点在轴上，短轴长为8，焦距为6. 10．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且椭圆过两点 (1)求椭圆的离心率； (2)若直线过点且交椭圆于另一点，求的面积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$