高教版《一课一练》第97练-循环练习5（范围3.1-3.3）课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第97练，内容是第三章圆锥曲线循环练习5（范围3.1-3.3）。 高教版《数学》拓展模块上册 第97练 第三章 圆锥曲线 循环练习5（范围3.1-3.3） 一课一练 1、 选择题 1．已知抛物线的标准方程为，则该抛物线的值为（    ） A． B．5 C． D．1 【答案】D 【分析】由抛物线的标准方程的定义求解即可. 【详解】抛物线的标准方程为，则， ∴． 故选：D. 2．若以原点为顶点的抛物线的焦点坐标为，则其准线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线焦点坐标即可确定准线方程. 【详解】已知以原点为顶点的抛物线的焦点坐标为， 则其准线方程为. 故选：A. 3．抛物线的焦点到准线的距离是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】将抛物线化成标准方程求出值即可得解. 【详解】抛物线，所以， 所以焦点到准线的距离是， 故选：. 4．直线与抛物线交于、两点，则（    ） A． B．8 C． D．16 【答案】D 【分析】联立直线与抛物线的方程，根据焦点弦求解即可. 【详解】设、， 由题意得抛物线的焦点在轴正半轴上， 且，∴，， 焦点坐标为，将焦点代入直线方程有， 所以直线过焦点， 联立方程组，化简得， 则， ∴． 故选:D. 5．关于x，y的方程，下列说法正确的是（    ） A．当时，方程表示双曲线 B．当时，方程表示抛物线 C．当时，方程表示椭圆 D．当时，方程表示等轴双曲线 【答案】A 【分析】根据不同曲线方程的定义逐项分析，即可解得. 【详解】对于A，当时，方程表示焦点在x轴的双曲线，故A正确； 对于B，当时，该方程表示两条直线，故B错误； 对于C，当时，方程表示椭圆或圆，故C错误； 对于D，当时，方程表示圆，故D错误. 故选：A. 6．已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线焦点与椭圆的右焦点重合，求解p的值，即可求解抛物线方程. 【详解】因为椭圆为， 所以，解得， 所以椭圆的右焦点为， 因为抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合， 所以，则， 抛物线方程为． 故选:B. 2、 填空题 7．若抛物线上一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为 ．． 【答案】/ 【分析】利用抛物线的定义列出式子，解得答案. 【详解】设点的纵坐标为， 抛物线的准线为，焦点为， 由抛物线定义可知，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等， 即， 解得， 故答案为：. 8．若双曲线的一个焦点为，则实数 ． 【答案】3 【分析】根据双曲线的方程求解a和b的值，利用焦点坐标即可求解m的值. 【详解】因为双曲线，， 所以，焦点为， 所以， ∴． 故答案为:3. 9．设、分别是椭圆的左、右焦点，是上的点，则的周长为 ． 【答案】 【分析】由椭圆的定义结合题干条件求的周长即可. 【详解】由椭圆可得，， 则，∴，， 、分别是椭圆的左、右焦点，是上的点， 由椭圆的定义可得，， ∴的周长为． 故答案为：. 3、 解答题 10．如图所示，某抛物线形拱桥，经测量，水面宽6米，拱顶距水面4.5米，以拱顶为原点建立平面直角坐标系.    (1)求出该抛物线的标准方程； (2)求水面上升1.5米后，水面的宽度. 【答案】(1). (2)米. 【分析】（）根据题意设出抛物线方程，由题意可知抛物线过点，将点代入抛物线方程中即可得解. （）令，代入抛物线方程中即可得解. 【详解】（1）由图像可知，抛物线的焦点在轴负半轴上， 设抛物线标准方程为， 由已知得，抛物线过点，代入抛物线方程得， 解得， 所以抛物线标准方程为. （2）水面上升1.5米后，拱顶距水面3米， 所以当时，，解得， 所以水面宽度为米. 11．如图所示，已知椭圆的一个顶点为，离心率为.    (1)求椭圆的标准方程； (2)若过点及左焦点的一条直线交椭圆于，两点，右焦点为，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由椭圆的顶点坐标，可得，再利用离心率公式及求出，据此可求椭圆的方程； （2）根据，两点的坐标写出直线的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理及弦长公式求，再由点到直线距离公式，求点到直线的距离，代入三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）因为椭圆顶点为，所以. 又因为，即， 解得，， 所以椭圆的标准方程为； （2）因为，所以左焦点， 因为直线过点及，所以斜率， 故直线的斜截式方程为，化为一般式， 联立，得， 记，，则，， 所以 ， 又因为到直线的距离为， 所以的面积. 12．已知双曲线，与是双曲线与椭圆的公共焦点，点为两个曲线在第一象限内的一个交点，是双曲线与轴的一个交点，求： (1)双曲线的标准方程； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由椭圆方程确定焦点坐标，得出双曲线的焦点，结合双曲线与轴的交点确定的值，最后由的关系求出的值即可. （2）联立椭圆与双曲线的方程组，求出点的坐标，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）在椭圆中， ，，所以，， 在双曲线中，是其顶点，所以， 又因为双曲线与椭圆有公共焦点，则， 所以， 所求双曲线方程为. （2）因为点为双曲线和椭圆在第一象限内的一个交点， 联立方程组，即， 解得，又为第一象限内的点，所以. . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第97练，内容是第三章圆锥曲线循环练习5（范围3.1-3.3）。 高教版《数学》拓展模块上册 第97练 第三章 圆锥曲线 循环练习5（范围3.1-3.3） 一课一练 1、 选择题 1．已知抛物线的标准方程为，则该抛物线的值为（    ） A． B．5 C． D．1 2．若以原点为顶点的抛物线的焦点坐标为，则其准线方程为（   ） A． B． C． D． 3．抛物线的焦点到准线的距离是（   ） A．1 B． C． D． 4．直线与抛物线交于、两点，则（    ） A． B．8 C． D．16 5．关于x，y的方程，下列说法正确的是（    ） A．当时，方程表示双曲线 B．当时，方程表示抛物线 C．当时，方程表示椭圆 D．当时，方程表示等轴双曲线 6．已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 7．若抛物线上一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为 ． 8．若双曲线的一个焦点为，则实数 ． 9．设、分别是椭圆的左、右焦点，是上的点，则的周长为 ． 三、解答题 10．如图所示，某抛物线形拱桥，经测量，水面宽6米，拱顶距水面4.5米，以拱顶为原点建立平面直角坐标系.    (1)求出该抛物线的标准方程； (2)求水面上升1.5米后，水面的宽度. 11．如图所示，已知椭圆的一个顶点为，离心率为.    (1)求椭圆的标准方程； (2)若过点及左焦点的一条直线交椭圆于，两点，右焦点为，求的面积. 12．已知双曲线，与是双曲线与椭圆的公共焦点，点为两个曲线在第一象限内的一个交点，是双曲线与轴的一个交点，求： (1)双曲线的标准方程； (2)的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$