高教版《一课一练》第98练-圆锥曲线章末复习 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第98练，内容是第三章圆锥曲线章末复习。 高教版《数学》拓展模块上册 第98练 第三章 圆锥曲线 章末复习 一课一练 1、 选择题 1．已知椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由椭圆的定义结合题目条件求椭圆的标准方程即可. 【详解】由焦点坐标知椭圆焦点在y轴，且， 由椭圆定义知，则，所以， 所以椭圆方程为. 故选：D. 2．已知双曲线的方程为，则下列说法中，正确的是（   ） A．该双曲线的焦点在轴上 B．该双曲线的虚轴长为4 C．该双曲线的渐近线方程为 D．该双曲线的离心率为 【答案】C 【分析】由双曲线的方程确定焦点的位置及，利用双曲线的性质求解判断各选项即可. 【详解】由双曲线得， 则， 双曲线的焦点在轴上，故A错误； 双曲线的虚轴长为，故B错误； 双曲线的渐近线方程为，即，故C正确； 双曲线的离心率为，故D错误． 故选：C． 3．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且横坐标为4，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标及点的坐标，结合两点间距离公式即可得解. 【详解】抛物线，焦点坐标为， 设，则，解得，所以， 则， 故选：. 4．椭圆的焦点在y轴上，长轴是短轴的两倍，则m的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程即可求解. 【详解】化简得，由椭圆的焦点在y轴上有； 由长轴是短轴的两倍得，即．将两边平方，得， 则，则. 故选：B. 5．已知双曲线离心率是，经过点，则双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等轴双曲线的性质，结合待定系数法即可得解. 【详解】由，则双曲线为等轴双曲线，设其方程为， 又因为经过点，则， 所以双曲线方程为. 故选：A. 6．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（    ） A． B．4 C． D．4或 【答案】B 【分析】由椭圆方程可求得焦点坐标，根据抛物线的焦点与椭圆右焦点重合可求解. 【详解】由椭圆，可知， 从而， 所以椭圆的右焦点为. 因为抛物线焦点与重合， 所以.，解得. 故选：B 7．已知双曲线的两个焦点分别为，其一条渐近线方程是，若点在双曲线右支上，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据双曲线的性质求出k的值和将P点代入求解即可. 【详解】因为双曲线的两个焦点分别为， 双曲线渐近线方程，则， 因为在双曲线右支，， ，则， . 故选:A. 8．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义进行判断即可. 【详解】由题可知：方程表示焦点在轴上的椭圆， 所以. 故选：B 9．双曲线，过左焦点且交双曲线左支的弦AB长为10，双曲线的右焦点为，则的周长为（    ） A．16 B．20 C．36 D．18 【答案】C 【分析】由双曲线的定义求解的周长即可. 【详解】由双曲线可得，， 过左焦点的直线交于左支的弦A、B两点，右焦点为， 由双曲线定义可知，， 又，所以， 即， 所以的周长为. 故选：C. 10．曲线C的方程为，则曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义得到焦点坐标与定长，进而得到离心率. 【详解】因为曲线的方程为. 所以曲线上的点到的距离之和为10.即曲线是椭圆. 所以. 所以. 故选：D. 11．关于x，y的方程和在同一坐标系中的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】分类讨论的正负情况，结合直线斜截式的性质与圆锥曲线的方程即可得解. 【详解】①若，则直线，斜率，截距， 则直线图象经过一、二、三象限；表示椭圆，则A、B排除； ②若，则直线， 则直线图象经过一、三、四象限；表示焦点在x轴上的双曲线，则排除C； ③若，则直线， 则直线图象经过一、二、四象限；表示焦点在y轴上的双曲线，则D符合． 显然这种情况不存在. 故选：D. 12．抛物线上的点到直线的距离的最小值是（ ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据题意设出与直线平行且与抛物线相切的直线方程，结合切线的性质及平行线间的距离公式即可得解. 【详解】设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为， 联立方程组， ，解得， 所以切线方程为， 直线与直线的距离为， 故选：. 2、 填空题 13．抛物线的焦点坐标是 ． 【答案】 【分析】将抛物线转化为标准方程再根据公式求焦点坐标. 【详解】将抛物线转化为标准方程， ∴焦点在轴的正半轴上，， ∴，， ∴焦点坐标为， 故答案为: . 14．双曲线，则双曲线的渐近线方程为 . 【答案】 【分析】利用双曲线方程的求法即可得解. 【详解】对于双曲线， 令，整理得， 所以双曲线的渐近线方程为 15．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为6，它的离心率为3，则该双曲线的标准方程为 . 【答案】 【分析】先由双曲线焦点位置假设出双曲线的标准方程，再由其焦距与离心率求得，从而得解. 【详解】由题意可设双曲线的标准方程为， 且，所以，，则， 所以该双曲线的标准方程为. 故答案为： 16．已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的点，则的周长为 ． 【答案】16 【分析】根据椭圆的定义及焦距求三角形的周长. 【详解】由椭圆标准方程可知，，． ∵是椭圆上的点， ∴， ∴的周长为． 故答案为:. 3、 解答题 17．若动点M到两定点，距离之差的绝对值为8 (1)求动点M的轨迹方程； (2)求与有共同的渐近线，且过点的双曲线方程   【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合双曲线的定义求出动点的轨迹方程. （）根据题意设出双曲线的方程，将点代入双曲线方程中即可得解. 【详解】（1）动点M到两定点，距离之差的绝对值为8， ，， 所以动点M的轨迹是以，为焦点的双曲线 且，，所以，，则， 所以轨迹方程：. （2）因为与有共同的渐近线， 设：， 将点代入，可得， 所以轨迹方程：. 18．如图所示，的顶点都在抛物线上，，，的面积为16． (1)求抛物线的方程； (2)若抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于两点，求的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由抛物线对称性，结合面积列出式子解得点M的坐标，进而得到抛物线方程； （2）联立抛物线和直线方程，利用韦达定理和抛物线定义，求得直线交于抛物线的弦长，进而得到的周长. 【详解】（1）因为，，所以是等腰直角三角形， 由抛物线的对称性可知和关于x轴对称，设， 则，解得， 所以点的坐标为， 把代入，得， 所以抛物线的方程为． （2）设， 联立直线与抛物线方程，消去，得， 则，， 由抛物线的定义，得， 所以， ， 所以的周长为． 19．双曲线C与椭圆有共同焦点，直线为C的一条渐近线，求： (1)双曲线C的标准方程； (2)若过点和右焦点的直线l与双曲线交于A，B两点，求AB的中点Q的坐标 【答案】(1) (2). 【分析】（1）先求出椭圆焦点，即双曲线焦点，再由双曲线的渐近线求双曲线方程即可. （2）先写出直线l的方程，设，联立直线l和双曲线方程，由韦达定理，求出，即可求出AB的中点Q的坐标． 【详解】（1）由椭圆，焦点在x轴， 焦点坐标为，即 由题意可得，双曲线C的焦点坐标为， 可设双曲线C的标准方程为 渐近线方程，则，即. 又，， 双曲线方程为. （2）双曲线方程为，右焦点， 直线l过点和右焦点， 故直线l方程为，即， 联立，消y得， 经检验满足条件， 设， 由韦达定理，，Q为AB的中点， Q在直线l上，，得， 、B中点. 20．已知抛物线的顶点在坐标原点O，椭圆的顶点分别为，，，，其中点为抛物线的焦点，如图所示. (1)求抛物线的标准方程； (2)若过点的直线与抛物线交于，两点，且，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出坐标，然后利用焦点坐标可求抛物线方程； （2）分类讨论斜率是否存在，设出直线方程，求出斜率范围，设出点，坐标，利用韦达定理、向量的加法即平行向量的坐标表示，求出斜率代入直线方程即可. 【详解】（1）由椭圆可知，，，所以，，则， 因为抛物线的焦点为，可设抛物线方程为， 所以，即． 所以抛物线的标准方程为． （2）由椭圆可知，，， 若直线l无斜率，则其方程为，与抛物线无交点，不符合要求． 所以直线l的斜率存在，设为，直线l过点， 则直线l的方程为， 设点，， 联立方程组，消去， 得．① 因为直线l与抛物线有两个交点， 所以，即， 解得，且． 由①可知， 所以， 则， 因为，且， 所以． 解得或， 因为，且，所以不符合题意，舍去， 所以直线l的方程为， 即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第98练，内容是第三章圆锥曲线章末复习。 高教版《数学》拓展模块上册 第98练 第三章 圆锥曲线 章末复习 一课一练 1、 选择题 1．已知椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的方程为，则下列说法中，正确的是（   ） A．该双曲线的焦点在轴上 B．该双曲线的虚轴长为4 C．该双曲线的渐近线方程为 D．该双曲线的离心率为 3．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且横坐标为4，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 4．椭圆的焦点在y轴上，长轴是短轴的两倍，则m的值为（    ） A． B． C．2 D．4 5．已知双曲线离心率是，经过点，则双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 6．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（    ） A． B．4 C． D．4或 7．已知双曲线的两个焦点分别为，其一条渐近线方程是，若点在双曲线右支上，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．2 8．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．双曲线，过左焦点且交双曲线左支的弦AB长为10，双曲线的右焦点为，则的周长为（    ） A．16 B．20 C．36 D．18 10．曲线C的方程为，则曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 11．关于x，y的方程和在同一坐标系中的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   12．抛物线上的点到直线的距离的最小值是（ ） A． B． C． D．3 2、 填空题 13．抛物线的焦点坐标是 ． 14．双曲线，则双曲线的渐近线方程为 . 15．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为6，它的离心率为3，则该双曲线的标准方程为 . 16．已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的点，则的周长为 ． 三、解答题 17．若动点M到两定点，距离之差的绝对值为8 (1)求动点M的轨迹方程； (2)求与有共同的渐近线，且过点的双曲线方程. 18．如图所示，的顶点都在抛物线上，，，的面积为16． (1)求抛物线的方程； (2)若抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于两点，求的周长. 19．双曲线C与椭圆有共同焦点，直线为C的一条渐近线，求： (1)双曲线C的标准方程； (2)若过点和右焦点的直线l与双曲线交于A，B两点，求AB的中点Q的坐标． 20．已知抛物线的顶点在坐标原点O，椭圆的顶点分别为，，，，其中点为抛物线的焦点，如图所示. (1)求抛物线的标准方程； (2)若过点的直线与抛物线交于，两点，且，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$