高教版《一课一练》第96练-抛物线的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第96练，内容是第三章圆锥曲线3.3.2抛物线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第96练 第三章 圆锥曲线 3.3.2 抛物线的几何性质 抛物线的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．下列关于抛物线，说法正确的是（   ） A．焦点在轴的正半轴上 B．焦点在轴的负半轴上 C．关于轴对称 D．离心率是2 2．抛物线的焦点到准线的距离是（   ） A．2 B．1 C． D． 3．方程的两个解可作为（    ） A．一个双曲线或一个椭圆的离心率 B．一个椭圆或一条抛物线的离心率 C．一个双曲线或一条抛物线的离心率 D．以上皆不是 4．顶点在原点，并且以圆的圆心为焦点的抛物线的方程为（   ） A． B． C． D． 5．已知抛物线顶点为坐标原点，对称轴为轴，且经过点，则该抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 6．抛物线上一点到对称轴的距离为4，到准线的距离5，则（    ） A．2或4 B．4或6 C．6或8 D．2或8 2、 填空题 7．已知一直线过抛物线的焦点，与抛物线交于、两点，且，则 ． 8．若抛物线的准线方程为，则该抛物线的焦点坐标为 ． 三、解答题 9．已知抛物线的准线方程为. (1)求抛物线的标准方程； (2)若直线l过点，倾斜角为，且与抛物线交于两点，求线段的长. 10．已知抛物线C：的焦点，直线：与抛物线C交于A，B两点. (1)求抛物线的标准方程； (2)若线段的中点为P，求点P的坐标； (3)若点O为坐标原点，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第96练，内容是第三章圆锥曲线3.3.2抛物线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第96练 第三章 圆锥曲线 3.3.2 抛物线的几何性质 抛物线的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．下列关于抛物线，说法正确的是（   ） A．焦点在轴的正半轴上 B．焦点在轴的负半轴上 C．关于轴对称 D．离心率是2 【答案】B 【分析】根据抛物线的性质即可求解. 【详解】对A：由抛物线，可知，所以， 则抛物线的焦点为，所以焦点在轴的负半轴上，故A项错误，B项正确； 对C：抛物线的对称轴为轴，故C项错误； 对D：抛物线的离心率为1，故D项错误. 故选：B. 2．抛物线的焦点到准线的距离是（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】由抛物线方程确定，进而得到焦点到准线的距离. 【详解】抛物线化为，可得 所以抛物线的焦点到准线的距离为， 故选：C. 3．方程的两个解可作为（    ） A．一个双曲线或一个椭圆的离心率 B．一个椭圆或一条抛物线的离心率 C．一个双曲线或一条抛物线的离心率 D．以上皆不是 【答案】C 【分析】先求得方程的解，再根据曲线离心率的范围判定. 【详解】由，化为，解得或． ∵椭圆的离心率的范围为，双曲线的离心率的范围为，抛物线的离心率为1， ∴可作为抛物线的离心率，可作为双曲线的离心率． 综上，方程的两个解可作为一个双曲线或一条抛物线的离心率． 故选：C. 4．顶点在原点，并且以圆的圆心为焦点的抛物线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出抛物线方程，由焦点坐标确定. 【详解】已知圆的圆心坐标为，设抛物线方程， 则，解得， 得抛物线标准方程为， 故选：A. 5．已知抛物线顶点为坐标原点，对称轴为轴，且经过点，则该抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题设出抛物线的标准方程，将已知点代入方程可求解. 【详解】由题可知，抛物线的焦点在轴，开口向右，设其标准方程为， 因为抛物线经过点， 所以，解得，即为所求. 故选：C 6．抛物线上一点到对称轴的距离为4，到准线的距离5，则（    ） A．2或4 B．4或6 C．6或8 D．2或8 【答案】D 【分析】先根据题意，得到点的坐标，再抛物线的定义求参数. 【详解】由抛物线的标准方程可知， 抛物线的焦点在轴的正半轴上，对称轴为轴，准线为． ∵点到对称轴的距离为4，∴，代入方程得， 而，点到准线的距离5， ∴，解得或． 故选：D. 2、 填空题 7．已知一直线过抛物线的焦点，与抛物线交于、两点，且，则 ． 【答案】10 【分析】根据抛物线的定义求抛物线弦长. 【详解】根据抛物线方程，可知，∴． 根据抛物线的定义可得． 故答案为：10. 8．若抛物线的准线方程为，则该抛物线的焦点坐标为 ． 【答案】 【分析】由抛物线的性质可知，，进而可得抛物线的标准方程，抛物线的焦点坐标即可得解． 【详解】因为抛物线的准线方程为， 焦点在轴，焦点坐标为， 所以，解得， 所以该抛物线的焦点坐标为． 故答案为：. 3、 解答题 9．已知抛物线的准线方程为. (1)求抛物线的标准方程； (2)若直线l过点，倾斜角为，且与抛物线交于两点，求线段的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由抛物线得准线方程即可解得此抛物线的方程. （2）根据直线所过点的坐标和倾角可得直线的方程，再联立直线与抛物线的方程，运用韦达定理即可得结果. 【详解】（1）因为抛物线的准线方程为， 所以，即， 所以抛物线的标准方程为. （2）因为直线l过点，倾斜角为， 所以直线l的斜率为， 所以直线l为， 即. 设直线与抛物线的交点为， 由（1）知，抛物线的标准方程为， 联立得，整理得， 由韦达定理得， 所以 10．已知抛物线C：的焦点，直线：与抛物线C交于A，B两点. (1)求抛物线的标准方程； (2)若线段的中点为P，求点P的坐标； (3)若点O为坐标原点，求的面积. 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据抛物线的焦点坐标求出值即可得解. （）联立方程组，结合韦达定理及中点坐标公式即可得解. （）根据弦长公式求出的长度，结合点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）抛物线C：的焦点， 则抛物线的焦点在轴正半轴，且， 抛物线方程为：. （2）令，， 联立方程组得， 则，， 直线方程，所以， 所以线段的中点为P的坐标为， 所以线段的中点为P的坐标为. （3）令，， 由（）可知，，， 则， 原点到直线：的距离为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$