第二章 第11课时 二次函数的图象与性质（三）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 二次函数 第11课时　二次函数的图象与性质（三） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 1. 抛物线y＝4－3x2的开口方向和顶点坐标分别是（　D　） A. 向上，（0，4） B. 向上，（0，－4） C. 向下，（0，－4） D. 向下，（0，4） 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D 温故知新 2. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝5x2向上平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的表达式为（　B　） A. y＝5x2－4 B. y＝5x2＋4 C. y＝5x2＋6 D. y＝5x2－2 B 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 二次函数y＝a（x－h）2的图象是一条 ，顶点坐标 是 ，对称轴是 .当a＞0时，开口 ⁠ ；当a＜0时，开口 .当x＝ 时，y有最大值或最 小值为 ⁠. 抛物线 （h，0） 直线x＝h　 向 上 向下 h 0 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 关于抛物线y＝－3（x＋5）2，下列说法正确的是（　C　） A. 顶点坐标是（5，0） B. 对称轴是直线x＝5 C. 当x＞－5时，y随x的增大而减小 D. 开口向上 C 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　B. 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象是一条 ，顶 点坐标是 ，对称轴是 .当a＞0时，开 口 ；当a＜0时，开口 .当x＝ 时，y有最大 值或最小值为 ⁠. 抛物线 （h，k） 直线x＝h　 向上 向下 h k 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 对于抛物线y＝－2（x＋1）2－2，下列说法错误的是 （　D　） A. 抛物线开口向下 B. 当x＞－1时，y随x增大而减小 C. 函数最大值为－2 D. 顶点坐标为（1，－2） D 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　C. 抛物线y＝ax2 向右（左）平移 ⁠个单位长度可得到 抛物线y＝a（x－h）2，再向上（下）平移 ⁠个单位长度可得 到抛物线y＝a（x－h）2＋k. 　　平移规律：左 右 ，上 下 ⁠. ​ ​ 加 减 加 减 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 抛物线y＝（x－3）2＋5先向左平移4个单位长度，再向下平移 3个单位长度，得到的抛物线是（　A　） A. y＝（x＋1）2＋2 B. y＝（x－1）2＋2 C. y＝（x＋1）2＋8 D. y＝（x－7）2＋8 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点1： 画形如y＝a（x－h）2和y＝a（x－h）2＋k的图象 【例1】在图X2－11－1中画出函数y＝2x2，y＝2（x＋2）2，y＝ 2（x－3）2＋1的图象，并根据图象说明抛物线y＝2（x＋2）2和y＝ 2（x－3）2＋1是由抛物线y＝2x2怎样平移得到的. x y＝2x2 y＝2（x＋2）2 y＝2（x－3）2＋1 课本母题 图X2－11－1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：画图略. 由图可知，抛物线y＝2（x＋2）2是由抛物线y＝2x2向左平移2个单位长度得到的；抛物线y＝2（x－3）2＋1是由抛物线y＝2x2先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的. 思路点拨：先用描点法画出函数图象，再根据图象可得平移方式. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 在图X2－11－2中画出函数y＝－x2，y＝－（x＋2）2＋3，y＝ －（x－2）2－1的图象，并根据图象说明抛物线y＝－（x＋2）2＋ 3和y＝－（x－2）2－1是由抛物线y＝－x2怎样平移得到的. x y＝－x2 y＝－（x＋2）2＋3 y＝－（x－2）2－1 母题变式 图X2－11－2 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：画图略. 由图可知，抛物线y＝－（x＋2）2＋3是由抛物线y＝－x2先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的； 抛物线y＝－（x－2）2－1是由抛物线y＝－x2先向右平移2个单位 长度，再向下平移1个单位长度得到的. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点2： 形如y＝a（x－h）2和y＝a（x－h）2＋k的性质 【例2】已知抛物线y＝6（x＋1）2，回答下列各题： （1）开口方向： ⁠； （2）对称轴： ⁠； （3）顶点坐标： ⁠； 向上 直线x＝－1 （－1，0） 课本母题 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （4）当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y 随x的增大而减小； （5）当x＝ 时，y有最 值是 ⁠； （6）抛物线y＝6（x＋1）2可以通过将抛物线y＝6x2向 ⁠平 移 个单位长度得到. 思路点拨：根据二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质解答即可. ＞－1 ＜－1 －1 小 0 左 1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. 已知抛物线y＝－3（x－2）2＋5，回答下列各题： （1）开口方向： ⁠； （2）对称轴： ⁠； （3）顶点坐标： ⁠； （4）当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的 增大而增大； （5）当x＝ 时，y有最 值是 ⁠； （6）抛物线y＝－3（x－2）2＋5可以通过将抛物线y＝－3x2先 向 平移 个单位长度，再向 平移 ⁠个单位长 度得到. 向下 直线x＝2 （2，5） ＞2 ＜2 2 大 5 右 2 上 5 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. （创新题）如图X2－11－3，点M（m，5）在抛物线L：y＝4＋ （x－6）2上，且在抛物线对称轴的左侧. （1）直接写出抛物线L的对称轴和顶点坐标，并求m的值； 创新设计 图X2－11－3 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（1）∵抛物线L：y＝4＋（x－6）2， ∴抛物线L的对称轴为直线x＝6，顶点坐标为（6，4）. ∵点M（m，5）在抛物线L：y＝4＋（x－6）2上， ∴5＝4＋（m－6）2. 解得m1＝5，m2＝7. ∵点M在抛物线对称轴的左侧， ∴M（5，5）. ∴m＝5. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）若把点M与抛物线L平移，使平移后抛物线L的恰好与抛物线 y＝（x＋2）2－2重合，求点M移动的最短路程. 解：（2）∵抛物线y＝（x＋2）2－2的顶点坐标为（－2，－2），抛物线L的顶点坐标为（6，4）， ∴将抛物线L向左平移8个单位长度，再向下平移6个单位长度后恰好与y＝（x＋2）2－2重合. ∴点M移动的最短路程为＝10. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 9. （创新变式）（2022·河北）如图X2－11－4，点P（a，3）在 抛物线C：y＝4－（6－x）2上，且在抛物线对称轴的右侧. （1）写出抛物线C的对称轴和y的最大值，并求a的值； 图X2－11－4 解：（1）∵抛物线C：y＝4－（6－x）2＝－（x－6）2＋4， ∴抛物线的顶点坐标为（6，4）. ∴抛物线的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4. ∵点P（a，3）在抛物线C：y＝－（x－6）2＋4上， ∴3＝－（a－6）2＋4.解得a1＝5，a2＝7. ∵点P在抛物线对称轴的右侧， ∴P（7，3）. ∴a＝7. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的 一段，分别记为P'，C'.平移该胶片，使C'所在抛物线对应的函数 恰为y＝－x2＋6x－9.求点P'移动的最短路程. 解：（2）∵平移后的抛物线y＝－x2＋6x－9＝－（x－3）2， ∴抛物线C'的顶点坐标为（3，0）. ∵抛物线C的顶点坐标为（6，4）， ∴将抛物线C向左平移3个单位长度，再向下 平移4个单位长度后恰好与抛物线y＝－x2＋6x－9对应. ∴点P'移动的最短路程为＝5. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$