第二章 第9课时 二次函数的图象与性质（一）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 二次函数 第9课时　二次函数的图象与性质（一） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 若y＝（a－2）x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是 （　D　） A. a≠0 B. a＞0 C. a＞2 D. a≠2 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 关于函数y＝－2x＋1，下列结论成立的是（　A　） A. 当x＜0时，y＞0 B. 当x＞0时，y＜0 C. 图象必经过点（0，－1） D. 图象不经过第一象限 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 二次函数y＝ax2的图象是一条 ，顶点坐标是 ⁠ ，对称轴是 .当a＞0时，开口 ⁠ ；当a＜0时，开口 .当x＝ 时，y有最大值或最 小值为 ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 抛物线 （0， 0） y轴（或直线x＝0） 向 上 向下 0 0 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 二次函数y＝x2与y＝－x2的图象的关系是（　A　） A. 开口方向不同，顶点相同，对称轴相同 B. 开口方向不同，顶点不同，对称轴相同 C. 开口方向相同，顶点相同，对称轴相同 D. 开口方向相同，顶点不同，对称轴不同 A 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点1：画二次函数y＝ax2的图象 【例1】（课本P32改编）在如图X2－9－1所示的平面直角坐标系 中，画出函数y＝x2，y＝－x2的图象. 课本母题 x … －2 －1 0 1 2 … y＝x2 y＝－x2 图X2－9－1 略. 思路点拨：用描点法（列表—描点—连线）画出函数图象即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 在图X2－9－2中画出函数y＝2x2，y＝－x2的图象. x y＝2x2 y＝－x2 母题变式 图X2－9－2 略. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点2：二次函数y＝ax2的性质 【例2】已知二次函数y＝x2，不画图象，回答下列各题： （1）开口方向： ⁠； （2）对称轴： ⁠； （3）顶点坐标： ⁠； （4）当x＞0时，y随x的增大而 ；当x＜0时，y随x的增大 而 ⁠； （5）函数图象有最 点，y的最 值是 ⁠. 向上 y轴 （0，0） 增大 减小 低 小 0 课本母题 思路点拨：根据二次函数y＝ax2的图象与性质回答即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 已知二次函数y＝－3x2，不画图象，回答下列各题： （1）开口方向： ⁠； （2）对称轴： ⁠； （3）顶点坐标： ⁠； （4）当x＞0时，y随x的增大而 ；当x＜0时，y随x的增大 而 ⁠； （5）函数图象有最 点，y的最 值是 ⁠. 向下 y轴 （0，0） 减小 增大 高 大 0 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. （创新题）如图X2－9－3，二次函数y＝ax2与直线y＝2x－1的 图象交于点P（1，m）. （1）求a，m的值； 解：（1）把P（1，m）代入y＝2x－1， 得m＝2×1－1＝1. ∴P（1，1）. 把P（1，1）代入y＝ax2，得a＝1. ∴a，m的值分别为1，1. 创新设计 图X2－9－3 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随 x的增大而增大； 解：（2）由（1）知a＝1，则二次函数的表达式为y＝x2. ∴当x＞0时，y随x的增大而增大. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）写出抛物线的顶点坐标和对称轴. 解：（3）∵抛物线的表达式为y＝x2， ∴该抛物线的顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. （创新变式）如图X2－9－4，二次函数y＝ax2的图象与直线y ＝2x＋3交于点A（3，b）. （1）试求a，b的值； 解：（1）把（3，b）代入y＝2x＋3， 得b＝2×3＋3. 解得b＝9. ∴A（3，9）. 把A（3，9）代入y＝ax2，得9＝a×32. 解得a＝1. 图X2－9－4 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）写出二次函数的表达式，并说出此抛物线的对称轴、顶点坐 标以及当x＞0时，y随x的增大而变化的情况； 解：（2）当a＝1时，二次函数的表达式为y＝x2. ∴抛物线的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）， 当x＞0时，y随x的增大而增大. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）直线y＝2x＋3与抛物线y＝ax2的交点分别为A，B，连接OA，OB，求出△AOB的面积. 解：（3）联立解得或 ∴A（3，9），B（－1，1）. 记直线y＝2x＋3与y轴交于点C， 在直线y＝2x＋3中，令x＝0，得y＝3，即C（0，3）. ∴＝＋＝×3×3＋×3×1＝6. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$