云南省（昭通一中）等三校2026届高三高考备考实用性联考卷（二）数学试题（8月检测）

2026届云南三校高考备考实用性联考卷（二） 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数据1，2，4，8，9，10的第60百分位数为（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 2. 已知复数，则（　　） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（　　） A. 或 B. 或 C. D. 5. 在中，，则为（　　） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 6. 已知等差数列的前项和为，则（　　） A. 65 B. 60 C. 55 D. 50 7. 以抛物线的焦点为端点的射线与及的准线分别交于两点，过点且平行于轴的直线交于点，过点且平行于轴的直线交于点，且，则的周长为（　　） A. 6 B. 10 C. 12 D. 14 8. 已知角满足，且，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知正项等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. 数列有最小项 C. 数列为递减数列 D. 10. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（　　） A. 函数的极大值点为2 B. 函数有2个零点 C. 函数在点处的切线方程为 D. 函数的值域为 11. 已知双曲线的渐近线与圆相切，分别为的左、右焦点，动点在的左支上，则（　　） A. B. 为等腰直角三角形 C. 周长的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知且，则实数___________． 13. 已知函数在处有极值，则___________． 14. 一个底面直径与高相等的封闭圆柱型容器（容器壁厚度忽略不计）内有半径相等的铁球，若同在圆柱的轴截面内且圆柱底面半径为，则小球的体积最大值为___________． 四、解答题（共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知向量，，其中． （1）若，求的值； （2）若在一个周期内的部分取值如下表，： 0 求的解析式及单调增区间． 16. 已知椭圆的离心率为，短轴长为． （1）求的方程； （2）过点的直线与交于两点，为坐标原点，，若，求． 17. 如图甲，正方形的边长为2，是的中点，连接，将沿直线翻折，使得平面平面（如图乙），连接，是棱的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成角的正弦值． 18. 已知函数． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）任意，，求正数的取值范围； （3）设，比较与2的大小． 19. 甲、乙两人进行足球点球比赛，规则如下：每次由其中一人踢点球，由抽签确定第1次踢点球人选，第一次踢点球的人是甲、乙的概率各为0.5．若点球进门，则此人继续踢点球，若点球没进门，则由另一人踢点球．无论之前点球情况如何，甲每次点球进门的概率为0.6，乙每次点球进门的概率为0.7． （1）求第3次踢点球的人是乙的概率； （2）求第次踢点球的人是甲的概率； （3）已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次点球）中甲踢点球的次数为，求． 2026届云南三校高考备考实用性联考卷（二） 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】##-1.5 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2），单调递增区间是 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，取的中点，连接，，易得为的中位线， 故，且. 又，，故，， 所以四边形为平行四边形，所以. 因为平面，平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）函数在上单调递减，在上单调递增 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）0.565 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $