22.3 第2课时 商品利润最大问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十二章　二次函数 22.3　实际问题与二次函数 第2课时　二次函数与商品利润问题 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 简单销售问题中的利润问题 1.【教材P51第2题改编】服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x>100）元出售，每天可销售（200-x）件，若想获得最大利润，则x应定为 （　　） A. 150 B. 160 C. 170 D. 180 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 3 2. 【原创题·河北特产】 花丝镶嵌制作技艺是河北省传统技艺，国家级非物质文化遗产之一，它将金、银等材料通过镶嵌、编织等工艺制作成工艺品，具有很高的艺术价值. 某商店销售某种花丝镶嵌工艺品，在销售过程中，发现一周利润y（单位：元）与每件销售价格x（单位：元）之间满足y=-2（x-180）2+ 2 558. 由于某种原因，销售价格需满足160≤x≤178，那么一周可获得的最大利润是 （　　） A. 2 554元 B. 2 556元 C. 2 558元 D. 2 550元 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 4 3.【原创题·生产生活】 每年10月的第二个星期四是世界视力日. 小致的商铺试销售一款成本是20元/盏的小型LED护眼台灯. 在前8天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（单位：盏）与时间x（单位：天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏，护眼台灯的销售价格y（单位：元/盏）与时间x（单位：天）之间符合函数关系式y=x+25（1≤x≤8，且x为整数）. 这8天中最大日销售利润是________元. 448 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 5 解析：设日销售量p（单位：盏）与时间x（单位：天）之间的函数关系式为p=kx+b， 把（1，78），（2，76）代入，得解得 故日销售量p（单位：盏）与时间x（单位：天）之间的函数关系式为 p=-2x+80. 设日销售利润为w元，则w=（-2x+80）（x+25-20）=- （x-10）2+450. ∵- <0，1≤x≤8，且x为整数， ∴当x=8时，w取得最大值，最大值是448. ∴这8天中最大日销售利润是448元. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 4.【教材P52第8题改编】一件衣服进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件. 根据销售统计，一件衣服每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价 （　　） A. 5元 B. 10元 C. 0元 D. 3 600元 A 知识点2 “每……每……”型销售利润问题 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 7 5.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人的费用为800元. 旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的费用就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是 （　　） A. 56 B. 55 C. 54 D. 53 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 8 6.某景区旅店有30张床位，每床每天收费10元时，可全部租出，若每床每天收费提高10元，则有2张床位不能租出；若每床每天收费再提高10元，则再有2张床位不能租出. 若每次按提高10元的这种方法变化下去，则该旅店每天营业收入最多为________元. 1280 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 9 7.（唐山迁安模拟）某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个. 调查发现，售价在40元至70元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个. 为了实现每月获得最大的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？最大利润为多少元？ 解：设售价为x元（40≤x≤70），利润为y元，根据题意，得 y=（x-30）［600-10（x-40）］=-10（x-65）2+12 250. ∴当x=65时，y最大=12 250. 所以，这种台灯的售价应定为65元，最大利润为12 250元. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 10 8.某厂商计划投资产销一种消毒液，设每日产销量为x瓶，每日产销这种消毒液的有关信息如下表（产销量指生产并销售的数量，生产多少就销售多少，不考虑滞销和脱销）： 该消毒液的单日产销利润最大是 （　　） A. 250元 B. 300元 C. 200元 D. 550元 D 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 11 9.（保定安新期末）某公司销售一种藜麦，成本价为30元/kg，若以35元/kg的价格销售，每天可售出450 kg. 当售价每涨0.5元/kg时，日销售量就会减少15 kg. 设当日销售单价为x（单位：元）（x≥30，且x是按0.5的倍数上涨），当日销售量为y（单位：kg）. 有下列说法： ①当x=36时，y=420； ②y与x之间的函数关系式为y=-30x+1 500； ③若使日销售利润为2 880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/kg； ④若使日销售利润最大，则销售价格应定为40元/kg. 其中正确的是 （　　） A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ②④ B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 12 解析：当x=36时，y=450-15× =420，故①正确； y=450-15× =-30x+1 500，故②正确； 设日销售利润为w元，则w=（x-30）（-30x+1 500）=-30x2+2 400x-45 000， 当w=2 880时，2 880=-30x2+2 400x-45 000， 解得x=42或x=38， 若使销售量较大，则x=38，故③错误； w=-30x2+2 400x-45 000=-30（x-40）2+3 000， 所以要使日销售利润最大，销售价格应定为40元/kg，故④正确. 故选B. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 10. 某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（单位：个）与销售价格x（单位：元/个）的关系如图所示，当 10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店 每天销售这款冷饮产品的最大利润为________元 （利润=总销售额-总成本）. 121 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 14 解析：当10≤x≤20时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，把（10，20），（20，10）代入可得解得 ∴y关于x的函数解析式为y=-x+30. 设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元， 则w=（x-8）（-x+30）=-x2+38x-240=-（x-19）2+121（10≤x≤20）. ∵-1<0，∴当x=19时，w有最大值，最大值为121. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 11.【原创题·河北特产】黄骅面花为省级非物质文化遗产，诞生在沧州市黄骅南部，距今已有200多年的历史. 某超市销售的黄骅面花每袋成本为22元，经过市场调研发现，此商品在未来40天内的日销售量m（单位：袋）与时间x（单位：天）的关系如表： 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 16 未来40天内，前20天每天的价格y1= x+25（1≤x≤20且x为整数），后20天每天的价格y2=- x+40（20<x≤40且x为整数）. （1）认真分析表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数的知识确定并求出日销售量m（单位：袋）与时间x（单位：天）之间的函数解析式； （2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 17 解：（1）由表中数据可知，m与x满足一次函数关系. 设该一次函数解析式为m=kx+b，将（1，94），（3，90）代入，得 解得∴m=-2x+96. 经检验，其他m与x的对应值均适合以上解析式， ∴m与x之间的函数解析式为m=-2x+96. （2）设前20天日销售利润为P1元，后20天日销售利润为P2元， 则P1=（-2x+96）（x+25-22）=-x2+18x+288=- （x-18）2+450， ∵1≤x≤20，- 0，∴当x=18时，P1有最大值，最大值为450； 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 18 P2=（-2x+96）（-x+40-22）=x2-84x+1 728=（x-42）2-36， ∵21≤x≤40，此函数图象开口向上，对称轴是x=42， ∴当21≤x≤40时，P2随x的增大而减小， ∴当x=21时，P2有最大值，最大值为（21-42）2-36=405. ∵405<450， ∴第18天的日销售利润最大，最大日销售利润为450元. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 19 20 $$