21.3 第3课时 几何图形问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十一章　一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 第3课时　几何图形问题 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 一般图形问题 1. 增绿添景，让城市更宜居. 某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1 200 m2的矩形绿地，并且长比宽多40 m. 设绿地宽为x m，根据题意，可列方程为__________________. x（x+40）=1 200 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 3 2. 将正方形（阴影部分）按如图所示的方式向外等距扩 cm得到新的正方形，若新正方形的面积为125 cm2，则阴影部分的面积为________cm2. 【变式】如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为 20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长 是 （　　） A. 7 m B. 8 m C. 9 m D. 10 m 45 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4 3. 某广场绿化工程中有一块长2 km、宽1 km的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图），并给这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是原矩形空地面积的，设人行通道的宽度为x km，则下列方程正确的是 （　　） A. （2-3x）（1-2x）=1 B. （2-3x）（1-2x）=1 C. （2-3x）（1-2x）=1 D. （2-3x）（1-2x）=2 知识点2 边框与甬道问题 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 4.【原创题·河北人文】白洋淀芦苇画美而不俗，大气十足，是历史悠久的工艺美术品. 嘉琪有一幅长80 cm、宽50 cm的矩形芦苇画，想在画的四周加上同样宽的边框，若加上边框后的画的面积为4 536 cm2，则边框的宽为________cm. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 5.【教材P22第9题改编】如图，在一块长为11 m、宽为7 m的矩形空地内修建三条宽度均匀的小路，三条小路入口处尺寸相等，其余部分种植花草. 若花草的种植面积为60 m2，则小路宽为________m. 1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 6. （保定涞源阶段练习）如图，公园里有一段长20 m的墙AB，工人师傅计划利用墙AB和40 m的栅栏围成一个面积为198 m2的封闭矩形绿化区域，设矩形中垂直于墙AB的一边的栅栏长为x m，下列说法正确的是 （　　） A. 由题意得2x·（40-2x）=198 B. x的取值范围是0<x≤20 C. 只有一种围法 D. 有两种围法 C 知识点3 围墙问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 7.【教材P25第8题改编】（易错题）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA，OB长度不限）中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2，则这个地面矩形的长为________m，宽为________m. 12 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 【变式】（石家庄裕华期中）如图，某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81 m长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440 m2. 为了方便取物，在各个仓库之间留出了1 m宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1 m宽的缺口作小门. 若设AB=x m，则可列方程 （　　） A. x（81-4x）=440 B. x（78-2x）=440 C. x（81-2x）=440 D. x（84-4x）=440 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 8.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步. 若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是 （　　） A. （60-x）x=864 B. ·=864 C. （60+x）x=864 D. （30+x）（30-x）=864 练提升 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11 9.准备在一块长为30 m、宽为24 m的长方形花圃内修建四条宽度相等且与各边垂直的小路（如图所示），四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍.若四条小路所占面积为80 m2，则小路的宽度为________m. 解析：设小路的宽度为x m，则小正方形的边长为4x m.依题意，得（30+4x+24+4x）x=80，整理得4x2+27x-40=0，解得x1=-8（不合题意，舍去），x2= . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12 10. （石家庄校级阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6 cm，BC=8 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动. 则当运动时间t=________s时，△PBQ的面积等于8 cm2． 2或4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13 11.（衡水二模）六张完全相同的小矩形纸片C与A，B两张矩形纸片恰好能拼成一个相邻边长为m，50的大矩形，部分数据如图所示. （1）若n=8，则矩形A的水平边长为________； （2）请用含m，n的代数式表示矩形A的 周长：____________； （3）若矩形A，B的面积相等，则n=________. 26 100+2m-12n 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 解析：设矩形A的水平边长为a，竖直边长为b. （1）由题图可知a+3n=50，∴a=50-3n=50-3×8=26. （2）由（1）可知a=50-3n， 由题图可知b=m-3n，∴矩形A的周长=2（a+b）=2［（50-3n）+（m-3n）］=2（50+m-6n）=100+2m-12n. （3）由（2）知，矩形A的面积=ab=（50-3n）（m-3n）. 由题图知，矩形B的面积=2n·3n=6n2. ∵矩形A，B的面积相等，∴（50-3n）（m-3n）=6n2①， 由题图可知矩形C的长=矩形A的水平边长，且矩形C的长=m-2n， ∴m-2n=50-3n②. 联立①②，得6n2-350n+2 500=0，解得n1=，n2=50（不合题意，舍去）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 12.【新趋势·多模块综合】（保定安国一模）可以用如图所示的图形研究方程x2+ax=b2的解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC=b，以点A为圆心作弧交AB于点D，使AD=AC，则该方程的一个正根是 （　　） A. CD的长 B. BD的长 C. AC的长 D. BC的长 练素养 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 16 13.【新趋势·过程性学习】在《代数学》中记载了求方程x2+8x=33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，图中阴影部分面积为33，则大正方形的面积为33+16=49，从而得到大正方形的边长为7，故x=7-4=3，即该 方程的正数解为3. 小明尝试用此方法解关于x的 方程x2+10x+c=0时，构造出如图2所示的正方形. 已知图2中阴影部分的面积和为39. （1）该方程的正数解为________； （2）c的值为________. x=3 -39 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 17 解析：（1）如题图2，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+）2×4=39+25=64，∴该方程的正数解为-×2=8-5=3. （2）把x=3代入方程得9+30+c=0，解得c=-39. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 18 19 $$