21.3 第2课时 平均变化率问题与销售问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十一章　一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 第2课时　平均变化率问题与销售问题 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 平均变化率问题 1. 【原创题·大美河北】李白诗云：“虽有数斗玉，不如一盘粟. ”粟脱壳为小米，蔚州贡米是古时“四大贡米”之一，质地晶亮，粘甜可口. 已知某蔚州贡米种植基地两年间的种植面积由20公顷增长到28.8公顷，若设该基地这两年蔚州贡米的种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为 （　　） A. 20（1+x）=28.8 B. 20（1+x2）=28.8 C. 20（1-x）=28.8 D. 20（1+x）2=28.8 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 3 2. （邢台南宫期末）随着环保意识日益深入，我国新能源汽车的生产技术也不断提升. 今年7月至9月，市场上某款新能源汽车的售价由260 000元/辆下降到 210 600元/辆. 则该款汽车售价的月平均下降率是 （　　） A. 5% B. 10% C. 15% D. 20% B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 4 3. “嫦娥指”葡萄是省农林科学院研制的优质新品种，某葡萄种植基地2023年种植“嫦娥指”100亩，到2025年“嫦娥指”的种植面积达到196亩（“亩”为我国传统面积单位）. 求该基地这两年“嫦娥指”种植面积的平均增长率. 解：设该基地这两年“嫦娥指”种植面积的平均增长率为x. 根据题意，得100（1+x）2=196， 解得x1=0.4=40%，x2=-2.4 （不合题意，舍去）. ∴该基地这两年“嫦娥指”种植面积的平均增长率为40%. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5 4.（石家庄长安期中）某文具店销售一种文具盒，每个成本价为15元，经市场调研发现：售价为22元时，可销售40个，售价每上涨1元，销量将减少3个. 如果这种文具盒全部销售完，那么该文具店可获利156元，设这种文具盒的售价上涨x元，根据题意可列方程为 （　　） A. （22+x-15）（40-3x）=156 B. （x-15）［40-3（x-22）］=156 C. （22+x）（40-3x）=156 D. （22+x）（40-3x）-15×40=156 A 知识点2 销售问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 6 5. 【原创题·河北文化】石家庄赞皇原村土布纺织技艺被列入河北省省级非物质文化遗产名录，“织娘”们是手艺人，更是“守”艺人. 某工艺品店购入一批原村土布衬衫进行销售，已知每件衬衫进价为40元. 当每件售价为70元时，每星期可以卖出100件. 经市场调查发现，每件衬衫售价每降低1元，每星期可以多卖出4件.设每件衬衫的售价为x元（40<x<70），则降价后，每件衬衫盈利________元，平均每星期可卖出________件（用含x的代数式表示）. x-40 380-4x 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7 6. 【新情境·传统文化】（秦皇岛青龙期中）我国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化，茶叶产业成为绿色经济的重要组成部分. 某茶商购进一批茶叶，进价为80元/盒，销售价为120元/盒时，每天可售出20盒，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每盒茶叶每降价1元，那么平均每天可多售出2盒. 在让利于顾客的情况下，每盒茶叶降价多少元时，商家平均每天能盈利1 200元？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 8 解：设每盒茶叶降价x元. 依题意，得（120-x-80）（20+2x）=1 200， 整理，得x2-30x+200=0， 解得x1=10，x2=20. ∵需要让利于顾客，∴x=20. ∴每盒茶叶降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1 200元. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9 7.（石家庄模拟）红星电池厂今年1～5月份的电池产量如图所示. 设从2月份到4月份，该厂电池产量的月平均增长率为x，根据题意可得方程 （　　） A. 180（1-x）2=461 B. 180（1+x）2=461 C. 368（1-x）2=137 D. 368（1+x）2=442 B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10 8.（沧州青县期中）某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价10元，商场平均每天可多售出20台. 在尽快减少库存的前提下，商场计划平均每天盈利2 000元. 设每台空气加湿器应降价x元. 根据题意，甲、乙两位同学分别列出了以下方程. 甲：（50-x）（30+2x）=2 000. 乙：（50-2x）（30+x）=2 000. 则下列说法正确的是 （　　） A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11 9.某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出100件. 该店想通过降价销售来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件，将这种商品售价定为________元时，能使每天的销售利润达到225元. 9.5 解析：设这种商品的售价定为x元时，每天的销售利润为225元， 则（x-8）(100+10×)=225，整理，得x2-19x+90.25=0，即（x-9.5）2=0，解得x1=x2=9.5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 10. 某商场在春节期间将单价200元的某种商品经过两次降价后，以162元的价格出售. （1）求平均每次降价的百分率. （2）售货员向经理建议：先公布降价5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客是否更优惠？为什么？ 解：（1）设平均每次降价的百分率是x. 根据题意，得200（1-x）2=162.解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）. 所以平均每次降价的百分率为10%. （2）是. 理由如下：200（1-5%）（1-15%）=161.5（元），161.5<162， 所以售货员的方案对顾客更优惠. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 13 11.【新趋势·多模块综合】超市某商品进价为20元，每天的销量y（单位：件）与售价x（单位：元）的函数关系如图. （1）求y与x的函数解析式； （2）要使每天获得1 440元的利润，且能让消费者减少花费， 求此时该商品的售价； （3）销售该商品能否保证每天获得2 500元的利润？ 请说明理由. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 14 解：（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b（k≠0）， 将（25，250），（40，100）代入y=kx+b， 得解得 ∴y与x的函数解析式为y=-10x+500. （2）根据题意，得（x-20）（-10x+500）=1 440， 整理，得x2-70x+1 144=0，解得x1=26，x2=44. 又因要让消费者减少花费，∴x=26. ∴此时该商品的售价为26元. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 15 （3）不能. 理由如下： 假设销售该商品能保证每天获得2 500元的利润， 根据题意，得（x-20）（-10x+500）=2 500， 整理，得x2-70x+1 250=0， ∵Δ=（-70）2-4×1×1 250=-100<0， ∴该方程没有实数根， ∴假设不成立，即销售该商品不能保证每天获得2 500元的利润. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 17 $$