21.2.4 一元二次方程根与系数的关系-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 练基础 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 一元二次方程的根与系数的关系 1. （唐山迁安阶段练习）关于x的方程2x2+6x-7=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2的值为 （　　） A. 3 B. -3 C. -6 D. 6 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 3 2. 【教材P16练习改编】一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为 （　　） A. -2 B. 1 C. 2 D. 0 【变式】（唐山古冶二模）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是 （　　） A. x2+3x-2=0 B. x2+3x+2=0 C. x2-3x+2=0 D. x2-2x+3=0 D C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 4 3. （廊坊安次阶段练习）已知α，β是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则α+β-αβ的值是 （　　） A. 3 B. 1 C. -1 D. -3 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 5 4.不解方程，求下列方程两个根的和与积： （1）x2+2x-5=0； （2）2x2+6x-3=-7. 解：（1）x1+x2=-2，x1x2=-5. （2）x1+x2=-3，x1x2=2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 6 5. 若关于x的方程x2+（m2-4）x-1=0的两根互为相反数，则m的值是________. 【变式】如果关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+|m|-2=0的两根之积是0，那么m的值是 （　　） A. 2 B.-2 C. ±2 D. 0或-2 ±2 B 知识点2 利用根与系数的关系求代数式或特定字母的值 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 7 6. 【原创题·新考法】 张老师在制作授课素材时，不小心将两滴墨水滴到了一道一元二次方程题上：●x2+4x+■=0. 已知该方程的正确解是x1=- ，x2= ，则该一元二次方程的二次项系数及常数项分别是________. -4，3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 8 7.（黑龙江绥化中考）已知m，n是一元二次方程x2-3x-2=0的两个根，则+=________. − 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 9 8. 关于x的一元二次方程x2-（4-m）x+m=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2=5，则x1x2的值是________. -1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 10 9.（邯郸大名期末）在解一元二次方程x2+px+q=0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是-3，1. 小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，-4，则原来的方程是 （　　） A. x2+2x-3=0 B. x2+2x-20=0 C. x2-2x-20=0 D. x2-2x-3=0 解析：由看错常数项q得到方程的两个根是-3，1，可知方程的一次项系数p=-（-3+1）=2；由看错一次项系数p得到方程的两个根是5，-4，可知方程的常数项q=5×（-4）=-20，所以原来的方程为x2+2x-20=0. B 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10. 【新定义·新概念问题】x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1-x2|=1，则此类方程称为“差根方程”. 根据“差根方程”的定义，解决下列问题： （1）通过计算，判断下列方程是不是“差根方程”（填“是”或“不是”）： ①x2-4x-5=0；________ ②2x2-2x+1=0.________ （2）已知关于x的方程x2+2ax=0是“差根方程”，求a的值. 不是 是 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 提示：①设x1，x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两个实数根， 则x1+x2=4，x1x2=-5， ∴|x1-x2|====6， ∴方程x2-4x-5=0不是“差根方程”. ②设x1，x2是一元二次方程2x2-2x+1=0的两个实数根， 则x1+x2=，x1x2=， ∴|x1-x2|====1， ∴方程2x2-2x+1=0是“差根方程”. （2）x2+2ax=0，即x（x+2a）=0，解得x1=0，x2=-2a. ∵关于x的方程x2+2ax=0是“差根方程”，∴|2a|=1，∴2a=±1，即a=± . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 $$