28.2 过三点的圆-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十八章　圆 28.2　过三点的圆 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　圆的确定 1. 经过不在同一直线上的三个点作圆可以作（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 3 2. （承德双桥期末）如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这4个点中的任意3个，能画的圆有________个. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 4 知识点2　三角形的外接圆与外心 3. 已知⊙O是△ABC的外接圆，那么点O一定是△ABC的（　　） A. 三个顶角的平分线的交点 B. 三边高的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边的垂直平分线的交点 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 5 4. （新趋势  综合与实践）乐乐想通过直尺和圆规，尝试作出经过三角形三个顶点的圆. 下面四种作图方式中正确的是（　　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 6 5. （教材P151T2改编）已知△ABC的外心在三角形的外部，则△ABC是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 7 6. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（　　） A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 8 【变式】如图，在由小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F，O均在格点上. 下列三角形中，外心不是点O的是（　　） A. △ABC B. △ABD C. △ABE D. △ABF C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 7. （教材P152A组T1改编）已知直角三角形的两直角边的长分别是6 cm和8 cm，那么它的外接圆的半径是________cm. 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 10 8. （邢台清河期末）如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是________. （6，2） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 11 9. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点E，F，直线EF与AD交于点P. 若PA=4 cm，则△ABC的外接圆的面积为________cm2.（结果保留π） 16π 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 12 10. （新情境  传统文化）文物是人类宝贵的历史文化遗产. 某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘，需确定其圆心和半径. 请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法，但要保留作图痕迹）. 解：如图，点O即为瓷盘的圆心. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 13 练提升 11. （石家庄裕华期末）下列条件中，不一定能确定一个圆的是（　　） A. 圆心与半径 B. 平面上的三个已知点 C. 直径 D. 三角形的三个顶点 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 14 12. （新趋势  方案决策题）嘉琪不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示. 为了到商店配到与原来大小一样的圆形玻璃，不能选择的应该是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 13. 如图，已知点O是△ABC的外心，∠A = 50°， 连接BO，CO，则∠BOC的度数是（　　） A. 90° B. 100° C. 110° D. 95° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 【解析】如图，连接OA.  ∵点O为△ABC的外心，∴OA=OB=OC， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6. ∵∠BAC=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°， ∠2+∠4=50°，∴∠5+∠6=130°-50°=80°， ∴∠BOC=180°-（∠5+∠6）=100°.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 14. （新趋势  材料阅读题）如图，在锐角三角形ABC中，O为AB的中点. 甲、乙两人想在AC上找一点P，使得△ABP的外心为点O，其作法分别如下： 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 对于甲、乙两人的作法，判断正确的是（　　） A. 两人都正确 B. 两人都错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 【解析】甲的作法：如图1，连接OP. ∵BP⊥AC，∴∠APB=90°. ∵O为AB的中点，∴PO=AB，∴PO=AO=BO， ∴点O是△ABP的外心，∴甲的作法正确. 乙的作法：如图2，连接OP. 由作法知OA=OB=OP， ∴点O是△ABP的外心，∴乙的作法正确. 综上，甲、乙两人的作法都正确. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 15. （教材P152B组T2改编）如图，已知△ABC和P，Q两点，过点P，Q，且圆心在△ABC的边上的圆有________个. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 16. （新趋势  探究性问题）已知点A（0，2），B（2，0），直线l：y=x+4. 设点P为直线l上一动点，当过P，A，B三点不能作出一个圆，求出此时点P的坐标. 解：设直线AB的表达式为y=kx+b.  由题意，得解得 ∴直线AB的表达式为y=-x+2. 联立解得 ∴点（-1，3）与点A，B在同一条直线上， ∴当P的坐标为（-1，3）时，过P，A，B三点不能作出一个圆. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 练素养 17. （新趋势  多模块综合）在△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A，B，C重合的任意一点，BD=BE，∠ABC=∠DBE. （1）如图1，求证：△ABD≌△CBE； （2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时， 请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 （1）证明：∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，∴∠ABD=∠CBE.  在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE（SAS）. （2）解：四边形BDCE是菱形.证明如下： 同（1），可证△ABD≌△CBE，∴AD=CE.  ∵点D是△ABC的外接圆圆心，∴AD=BD=CD.  又∵BD=BE，∴BD=BE=CE=CD， ∴四边形BDCE是菱形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 25 $$