25.4 第3课时 相似三角形的判定定理3-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十五章　图形的相似 25.4　相似三角形的判定 第3课时　相似三角形的判定定理3 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　三条边对应成比例的两个三角形相似 1. （教材P81练习T1改编）若△ABC的三边长分别是3，5，6，则与△ABC相似的△DEF的边可能是 （　　） A. DE=6，DF=8，EF=10 B. DE=9，EF=18，DF=25 C. DE=1，EF=2，DF=2.5 D. DE=6，DF=10，EF=12 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2. 如图所示，网格中相似的两个三角形是 （　　） A. ①与③ B. ②与③ C. ①与④ D. ③与④ A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 【变式】 下列四个三角形中，与左图中△ABC相似的是 （　　） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 3. （石家庄裕华模拟）依据下图中所标注的数据，添加下列条件：①∠B=∠E；②∠A=∠F；③=；④=. 其中仍然不能判定△ABC与△DEF相似的是 （　　） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 4. 如图，已知==，∠BAE=30°，∠BAC=70°，则∠DAB=________. 40° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 5.（原创题 科技发展）在数字农业发展规划中，李主任想把本村一块三边长分别为40 m、50 m、70 m的三角形地块在电脑上画出来. 若他画的最长边为7 cm，则另两边长分别为________和________时，所画的三角形与实际三角形地块相似. 4 cm 5 cm 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 6. 如图，已知点O是△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点. 求证：△ABC∽△DEF. 证明：∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点， ∴DE=AB，EF=BC，DF=AC，即===2， ∴△ABC∽△DEF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 7. （衡水安平期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， CD是斜边AB上的高. 若要得到CD2=BD·AD这个结论，可证明 （　　） A. △ADC∽△ACB B. △BDC∽△BCA C. △ADC∽△CDB D. 无法判断 C 知识点2　两个直角三角形相似 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 8. （易错题）如图，已知∠ACB=∠ABD=90°，AB=，AC=2，当AD的长为________时，图中两直角三角形相似. 3或3 【解析】∵∠ACB=∠ABD=90°， ∴要使△ACB和△ABD相似，则有=或=. ∵AC=2，AB=，∴BC==，∴=或=，解得AD=3或AD=3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 9. 如图，点B，A，E在同一条直线上，AD⊥BD，CE⊥AE，垂足分别为D，E，AB=3CA，BD=3AE. 求证:△ABD∽△CAE. 证明：∵AD⊥BD，CE⊥AE，∴∠ADB=∠CEA=90°. ∵AB=3CA，BD=3AE， ∴=3，=3，∴=， ∴△ABD∽△CAE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 10.（新情境 传统文化)中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚. 如图是中国象棋的部分棋盘示意图. 根据“马走日”的规则，要使“马”“炮”“兵”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“车”“相”所在位置的格点构成的三角形相似，“马”下一步应该落在位置 （　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 练提升 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 【解析】设棋盘中每个小方格的边长为1. 由题图可知，“帅”“车”“相”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为4，2，2，“兵”与“炮”之间的距离为2，“炮”与②之间的距离为1，“兵”与②之间的距离为. ∵===2，∴“兵”“炮”“②”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“车”“相”所在位置的格点构成的三角形相似，∴“马”下一步应该落在位置②. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 11.（新趋势 材料阅读题)如图，在4×1的方格中，每一个小正方形的顶点叫作格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形. 现从△ABC的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点连接成格点三角形，其中与△ABC相似的有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 【解析】如图，根据“三条边对应成比例的两个三角形相似”，可知△ABC∽△CDA，△ABC∽△BCE，△ABC∽△CBF，即与△ABC相似的三角形有3个. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12. 如图，在1×5的正方形的网格中有四边形ABCD，其中∠BDC的度数为________. 135° 【解析】设每个小正方形的边长为1，则AB=，AD=1，BD=，BC=5，DC=，∴==，==，=，∴==，∴△ABD∽△DCB，∴∠BDC=∠BAD=135°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13.如图，AB∶AD=BC∶DE=AC∶AE，请猜想∠ABD与∠ACE的关系，并说明理由. 解：∠ABD=∠ACE. 理由如下： ∵AB∶AD=BC∶DE=AC∶AE，∴△ABC∽△ADE， ∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE. ∵AB∶AD=AC∶AE，∠BAD=∠CAE， ∴△BAD∽△CAE，∴∠ABD=∠ACE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题： （1）求证：△ABC为直角三角形； （1）证明：根据勾股定理， 得AB=2，AC=，BC=5， 显然有AB2+AC2=BC2， 根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； （2）解：△ABC和△DEF相似. 理由如下： 根据勾股定理，得DE=4，DF=2，EF=2. ∵===，∴△ABC∽△DEF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （3）画一个与△ABC相似的三角形，且它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点（要求：不写作法与证明）. 解：如图，△P2P4P5即为所求. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15. （新趋势 探究性问题）如图，在△ABC和△A′B′C′中，D，D′分别是AB，A′B′上一点，=，且==. 求证：△ABC∽△A′B′C′. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格. ∠A=∠A′ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 24 $$